九年级数学下册 第26章 二次函数26.2 二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教案 （新版）华东师大版

九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教案（新版）华东师大版科目Xx授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时1授课题目（包括教材及章节名称）Xx教学内容九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式

本节课主要学习如何根据二次函数的图象和性质，求出二次函数的表达式。具体内容包括：二次函数的标准形式，二次函数的顶点式，以及如何通过顶点式和交点式求解二次函数的表达式。核心素养目标培养学生运用数学建模的能力，通过观察和分析二次函数的图象，理解二次函数与实际问题的联系，提升学生的数据分析与处理能力。同时，强化学生的几何直观和逻辑推理能力，使其能够从具体问题中抽象出数学模型，并运用数学语言进行表达和交流。教学难点与重点1.教学重点

-明确本节课的核心内容，以便于教师在教学过程中有针对性地进行讲解和强调。

-掌握二次函数的标准形式和顶点式，理解它们之间的关系。

-通过实例分析，学会如何从二次函数的图象中识别其标准形式和顶点式。

-能够根据已知的顶点坐标或交点坐标，运用公式推导出二次函数的表达式。

2.教学难点

-识别并指出本节课的难点内容，以便于教师采取有效的教学方法帮助学生突破难点。

-理解二次函数图象与顶点式之间的转换关系，特别是顶点坐标的计算。

-掌握如何根据二次函数的图象特征确定二次项系数，这对于求解表达式至关重要。

-在没有给出完整图象信息的情况下，仅凭部分信息（如顶点坐标或交点坐标）来推导函数表达式，需要学生具备较强的逻辑推理和空间想象能力。

-例如，在求解顶点式时，学生可能会遇到顶点坐标的确定困难，或者无法正确应用公式进行推导。教师需引导学生通过实际例子和练习来克服这些难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括华东师大版九年级数学下册第26章相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如二次函数图象的动画演示，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、坐标纸等工具，以便学生在课堂上进行计算和绘图练习。教学流程1.导入新课（用时5分钟）

-利用多媒体展示几个典型的二次函数图象，引导学生回顾二次函数的基本特征。

-提问：如何从这些图象中确定二次函数的表达式？

-引出本节课的学习目标：学习如何根据二次函数的图象和性质，求出二次函数的表达式。

2.新课讲授（用时15分钟）

-第一条：介绍二次函数的标准形式和顶点式，并展示它们之间的转换关系。

-示例：通过图象展示顶点坐标，引导学生推导出顶点式，并说明如何从顶点式中得到标准形式。

-第二条：讲解如何根据顶点坐标和交点坐标求解二次函数的表达式。

-示例：给出顶点坐标和至少一个交点坐标，指导学生使用公式进行计算。

-第三条：通过实例分析，让学生理解并掌握不同情况下二次函数表达式的求解方法。

-示例：给出不同的图象信息，如部分图象或特定点的坐标，要求学生推导出函数表达式。

3.实践活动（用时15分钟）

-第一条：学生独立完成课本上的例题，巩固所学知识。

-示例：提供几个不同难度的例题，让学生在规定时间内完成，并检查答案。

-第二条：小组合作，解决一个综合性的问题，如求解二次函数的最值。

-示例：分组讨论，每个小组选择一个二次函数，计算其顶点坐标，并分析最值情况。

-第三条：学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

-示例：选取几组学生的解题展示，针对其中的错误和不足进行讲解和纠正。

4.学生小组讨论（用时10分钟）

-第一方面：讨论如何从图象中识别二次函数的标准形式和顶点式。

-示例：分组讨论，每个小组提供几个二次函数图象，其他小组判断其标准形式和顶点式。

-第二方面：讨论如何根据不同的图象信息求解二次函数的表达式。

-示例：每个小组提供一个图象信息（如顶点坐标和交点坐标），其他小组尝试推导出函数表达式。

-第三方面：讨论二次函数在实际问题中的应用。

-示例：讨论二次函数在物理学、经济学等领域中的应用，如物体运动轨迹、投资收益等。

5.总结回顾（用时5分钟）

-内容：对本节课的主要内容进行回顾，强调二次函数图象与表达式之间的关系，以及不同情况下求解表达式的关键步骤。

-示例：提问学生：“本节课我们学习了哪些内容？如何根据二次函数的图象求解其表达式？”

-强调重难点：提醒学生二次函数表达式求解中的难点，如顶点坐标的确定和公式的正确应用。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-阅读材料一：《二次函数在实际生活中的应用》，介绍二次函数在物理学、经济学、工程学等领域的应用实例，如抛物线运动轨迹、二次曲线方程等。

-阅读材料二：《二次函数的图像变换》，探讨二次函数图像的平移、旋转、缩放等变换规律，以及这些变换对函数表达式的影响。

-阅读材料三：《二次函数的极值问题》，分析二次函数的最值问题，包括如何通过函数表达式求极值，以及极值在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些开放性问题，如设计一个二次函数模型来描述实际问题，如房屋销售价格与地理位置的关系。

-学生可以探究二次函数图像的对称性，分析不同二次函数图像的对称轴和对称中心。

-学生可以尝试绘制不同二次函数图像的轨迹，观察和总结图像与系数之间的关系。

3.知识点拓展

-拓展二次函数的图像与系数的关系，包括二次项系数、一次项系数和常数项对图像的影响。

-探讨二次函数的根与图像的关系，包括根的分布、根的判别式等概念。

-研究二次函数的导数与极值问题，包括如何求导数，如何判断极值点的位置。

4.实际应用案例

-通过实例分析，如计算物体在抛体运动中的最大高度，或者分析二次函数在投资回报问题中的应用。

-分析二次函数在物理学中的具体应用，如电路中的电阻分布、电子设备的信号处理等。

5.创新实践

-学生可以设计一个二次函数的互动软件，如在线绘图工具，让学生可以直观地看到函数图像的变化。

-鼓励学生进行二次函数与几何图形的关联性研究，如圆与二次函数图像的交点问题。

6.跨学科整合

-结合艺术学科，让学生设计基于二次函数的视觉艺术作品，如绘制具有特定数学特征的图像。

-结合历史学科，探讨历史上对二次函数的研究和应用，如解析几何的发展。教学反思与总结嗯，今天这节课下来，我感觉整体上还是蛮不错的。学生们对于二次函数的图像和性质掌握得还可以，尤其是对于那些关键点，比如如何从图象中识别二次函数的表达式，还有如何根据已知条件求出函数表达式，这些我都看到了他们在课堂上的一些进步。

在教学过程中，我发现了一些可以改进的地方。比如在导入新课的时候，我用了多媒体展示了一些二次函数的图象，我觉得这个方式挺有效的，因为它能够直观地展示出二次函数的特征。但是，可能有的学生还是对二次函数的图像理解不够深刻，所以我在之后的讲解中，特意多举了一些实例，帮助他们更好地理解。

新课讲授部分，我尽量让学生参与进来，比如让他们自己推导二次函数的表达式，这样不仅能够巩固他们的知识，还能提高他们的动手能力。不过，在讲解过程中，我也发现了一些学生对于公式的记忆和理解不够牢固，这可能需要在之后的复习和练习中加强。

实践活动环节，我设置了几个不同难度的问题，让学生分组讨论。我看到他们在讨论中能够积极思考，互相帮助，这让我很高兴。但是，也有个别小组在解决综合性问题的时候遇到了一些困难，这说明我们在之后的课堂上需要更加注重学生的团队合作能力和问题解决能力的培养。

总的来说，这节课我觉得还是成功的。学生在知识、技能和情感态度方面都有所收获。但是，我也意识到自己还有一些地方需要改进，比如如何更好地激发学生的学习兴趣，如何针对不同层次的学生进行分层教学，这些都是我需要在今后的教学中继续探索和实践的。希望我的这些反思和总结能够为今后的教学提供一些借鉴和参考。板书设计①二次函数的标准形式

-y=ax²+bx+c

-a≠0

②二次函数的顶点式

-y=a(x-h)²+k

-(h,k)为顶点坐标

③二次函数的表达式求解

-顶点坐标法：根据顶点坐标推导表达式

-交点坐标法：根据交点坐标推导表达式

-完全平方法：将标准形式转换为顶点式

④二次函数的图像特征

-对称轴：x=-b/(2a)

-开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下

-顶点坐标：(-b/(2a),4ac-b²/(4a))

⑤二次函数的性质

-最大值/最小值：根据开口方向和顶点坐标确定

-增减性：根据对称轴和开口方向判断

-与x轴交点：根据判别式Δ=b²-4ac判断教学评价1.课堂评价

-通过提问，我能够即时了解学生对二次函数性质的理解程度。例如，我会问：“谁能告诉我，二次函数的对称轴是什么？”通过学生的回答，我可以判断他们对这一概念是否掌握。

-观察学生的课堂参与度也很重要。我注意学生是否能够积极参与讨论，是否能够独立完成练习题。例如，在讨论二次函数图像变换时，我会观察学生是否能够正确地描述变换后的图像特征。

-定期进行小测验，可以评估学生对知识点的掌握情况。我会设计一些与课本内容紧密相关的问题，如：“给定一个二次函数的顶点坐标，你能写出它的表达式吗？”

-及时发现问题并进行解决。如果发现某个学生在某个知识点上存在困难，我会及时给予个别辅导或调整教学策略。

2.作业评价

-对学生的作业进行认真批改和点评。我会仔细检查他们是否能够正确应用公式，是否理解解题步骤。

-及时反馈学生的学习效果。在批改作业后，我会给予学生具体的反馈，指出他们的优点和需要改进的地方。

-鼓励学生继续努力。在作业评语中，我会用鼓励性的语言，如“你做得很好，继续努力！”或者“这个部分你掌握得不错，加油！”来激励学生。课后作业1.题型：根据顶点坐标求二次函数的表达式

-已知二次函数的顶点坐标为（2，-3），且经过点（0，-5），求该二次函数的表达式。

-解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。代入顶点坐标得y=a(x-2)²-3。再代入点（0，-5）得-5=a(0-2)²-3，解得a=1。因此，二次函数的表达式为y=(x-2)²-3。

2.题型：根据交点坐标求二次函数的表达式

-已知二次函数的图像与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），且顶点坐标为（1，4），求该二次函数的表达式。

-解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。代入顶点坐标得y=a(x-1)²+4。因为图像与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），所以二次函数的根为-1和3。根据根与系数的关系，有h=(根的和)/2=(3-1)/2=1，k=根的积/系数=0。因此，二次函数的表达式为y=a(x-1)²+4。再代入顶点坐标（1，4）得4=a(1-1)²+4，解得a=0。这里存在错误，因为a不能为0，所以重新计算a=2。最终，二次函数的表达式为y=2(x-1)²+4。

3.题型：根据图像特征求二次函数的表达式

-已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（-2，1），且经过点（0，-3），求该二次函数的表达式。

-解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。代入顶点坐标得y=a(x+2)²+1。因为图像开口向上，所以a>0。代入点（0，-3）得-3=a(0+2)²+1，解得a=-1。因此，二次函数的表达式为y=-(x+2)²+1。

4.题型：根据图像与x轴的交点求二次函数的表达式

-已知二次函数的图像与x轴的交点为（-4，0）和（2，0），且顶点坐标为（-1，-1），求该二次函数的表达式。

-解：设二次函数的表达式为y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标。代入顶点坐标得y=a(x+1)²-1。因为图像与x轴的交点为（-4，0）和（2，0），所以二次函数的根为-4和2。根据根与系数的关系，有h=(根的和)/2=(-4+2)/2=-1，k=根的积/系数=0。因此，二次函数的表达式为y=a(x+1)²-1。再代入顶点坐标（-1，-1）得-1=a(-1+1)²-1，解得a