2025-2026学年东湖高新区七年级（上）期中数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年东湖高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，-57，0，﹣3.14，﹣25.8，A．1 B．2 C．3 D．42．13A．3 B．﹣3 C．13 D．3．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．﹣a＞b＞a＞﹣b C．b＞﹣b＞a＞﹣a D．﹣b＞a＞﹣a＞b4．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到百分位的结果是（）A．3.896 B．3.89 C．3.90 D．3.95．下列说法错误的是（）A．单项式﹣4a2b3c的系数是﹣4，次数是6 B．单项式πr2的系数是1，次数是2 C．多项式﹣5a2b+2ab﹣c的项数是3，次数是3 D．4r2，3，2a+1，386．下列说法正确的是（）A．正数和负数互为相反数 B．0没有相反数 C．任何数都不等于它的相反数 D．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等7．若a+b＞0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b同号 B．a，b异号，若a＞0＞b，则|a|＞|b| C．a，b异号，若a＞0＞b，则|a|＜|b| D．以上均有可能8．鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下，则表格中的m值为（）新鞋号215225235…m旧鞋号333537…45A．265 B．270 C．275 D．2809．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数（1101）2可转化为十进制数1×23+1×22+0×21+1×20＝13＝1×101+3×100（规定当a≠0时，a0＝1），则二进制数（1011001）2转化为八进制数可以表示为（）A．（115）8 B．（131）8 C．（262）8 D．（232）810．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则（m﹣n）2的值为（）A．2304 B．0 C．2500 D．49二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．如果用+7.8%表示增长7.8%，那么可以用表示减少6%．12．2025年国庆中秋假期，武汉江滩累计接待游客超1200000人次．1200000用科学记数法表示是．13．一个长方形的长宽之和为5，一边长为x，则这个长方形的面积可以用含x的式子表示为．14．定义一种运算f（x）＝ax5﹣bx3﹣2，例如x＝3时，f（3）＝a×35﹣b×33﹣2，已知f（2）＝2025，则f（﹣2）＝．15．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第n行的所有数字之和是．（用含n的式子表示）16．若m，n为有理数，则下列结论正确的有．（只需填写序号）①如果m＞n，则|m|＞|n|；②如果m＞n，则m的相反数小于n的相反数；③如果m＞n，则1m＜1n；④如果m＞0，n＜0，则m+n＝|m|﹣三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）（﹣8）+10+2﹣7；（2）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）．18．（8分）根据下列a，b的值，分别求代数式a2+b2与（a+b）2的值．（1）a＝5，b＝﹣3；（2）a＝﹣5，b＝3．19．（8分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代．（1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成比例关系；（2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成比例关系；（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？20．（8分）10月1日“河山添锦绣”巡游活动在光谷东湖高新大道举行，巡道员沿东西向的高新大道进行巡视维护．若规定向东为正方向，巡道员从驻地O出发先走了+7km后到达A地，又走了﹣3km到达B地，然后继续走了﹣10.5km到达C地，最后返回驻地O．（1）A、B、C三地距离驻地O最远的是地，C地距离驻地Okm；（2）若巡道员在巡视过程中的平均速度为5.5km/h，则巡视员完成巡视工作需要多长时间？（结果精确到0.01）．21．（8分）某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）：星期一二三四五六日生产量+3﹣4﹣2+1﹣4+4+3（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产架；（2）第一周该公司能否完成生产计划；（3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元，则第一周该工作小组的收入为多少？22．（10分）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：m），其中花圃内部也被篱笆围成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域．（1）用含x的式子表示：篱笆的总长度为m，花圃的总面积为m2；（2）若x＝4，求篱笆的总长度与花圃的总面积；（3）在（2）的基础上，计划在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为100元/m2，蓝色花卉的价格为80元/m2，黄色花卉的价格为150元/m2，篱笆的价格为7元/m，求布置该花圃的花费共多少元？23．（10分）如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图①由5个点构成，其上半部分为边长为1，高为a的等边三角形，下半部分是边长为1的正方形；图②由11个点构成，其上半部分为边长为2，高为2a的等边三角形，下半部分是边长为2的正方形；图③由18个点构成，其上半部分为边长为3，高为3a的等边三角形，下半部分是边长为3的正方形…按此规律排下去．（1）第6个图形上半部分等边三角形的边长为，高为（用含a的式子表示），整个图形共由个点构成；（2）观察图形上半部分的等边三角形，将第n个图中构成等边三角形的点个数记为bn，如b1＝3，b2＝6，b3＝10，则1b（3）求第25个图形的面积（用含a的式子表示）以及点的个数．24．（12分）如图（1），已知A，B，C在数轴上的对应点为a，b，c，且A，C两点到原点的距离相等并位于原点两侧，a，b满足|a+12|+（b﹣6）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A与B重合，此时点C与点F重合，求点F在数轴表示的数为多少？（3）D对应的数为﹣3，在A，D，B处各折一下得到图2的“折线数轴”，E为线段AD上一点．我们将折线数轴上两点P，Q的“累计距离”记为LPQ，则LDC＝DB+CB，LDE＝DE．点M从A出发，以3个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，点N从C出发，以6个单位长度/秒的起始速度沿着“折线数轴”向其负方向运动（M，N同时运动，N运动到点A时，M，N均停止运动）．点M，N在运动过程中，上坡速度分别变为起始速度的三分之一，下坡速度分别变为起始速度的三倍．将运动时间记为t，M，N在运动过程中，是否存在t值，使得LDM＝LDN？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

2025-2026学年东湖高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案C．AACBDBCBA一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．有关负数的记载，最早出现在我国《九章算术》中．下列各数中：5，-57，0，﹣3.14，﹣25.8，A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：5＞0，是正数；-570既不是正数，也不是负数；﹣3.14＜0，是负数；﹣25.8＜0，是负数；125＞∴负数有-57，﹣3.14，﹣25.8，共故选：C．2．13A．3 B．﹣3 C．13 D．【解答】解：∵3×13∴13的倒数等于3故选：A．3．如图，根据有理数a，b在数轴上的位置，下列关系正确的是（）A．b＞﹣a＞a＞﹣b B．﹣a＞b＞a＞﹣b C．b＞﹣b＞a＞﹣a D．﹣b＞a＞﹣a＞b【解答】解：由数轴图可知a＜0＜b，|a|＜b，∴b＞﹣a＞a＞﹣b，故选：A．4．用四舍五入法对3.8963取近似数，精确到百分位的结果是（）A．3.896 B．3.89 C．3.90 D．3.9【解答】解：3.8963取近似数，精确到百分位的结果是3.90．故选：C．5．下列说法错误的是（）A．单项式﹣4a2b3c的系数是﹣4，次数是6 B．单项式πr2的系数是1，次数是2 C．多项式﹣5a2b+2ab﹣c的项数是3，次数是3 D．4r2，3，2a+1，38【解答】解：A．单项式﹣4a2b3c的系数是﹣4，次数是6，故选项A正确；B．单项式πr2的系数是π，次数是2，故选项B错误；C．多项式﹣5a2b+2ab﹣c的项数是3，次数是3，故选项C正确；D.4r2，3，2a+1，38m2故选：B．6．下列说法正确的是（）A．正数和负数互为相反数 B．0没有相反数 C．任何数都不等于它的相反数 D．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等【解答】解：A．只有符号不同的两个数是互为相反数，符号不同，绝对值不等的两个数不是相反数，因此选项A不符合题意；B．0的相反数是0，因此选项B不符合题意；C．由于0的相反数是0，因此选项C不符合题意；D．互为相反数的两个数的同一正偶数次幂相等，因此选项D符合题意．故选：D．7．若a+b＞0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a，b同号 B．a，b异号，若a＞0＞b，则|a|＞|b| C．a，b异号，若a＞0＞b，则|a|＜|b| D．以上均有可能【解答】解：根据题意可知，a，b异号，又∵a+b＞0，∴正数的绝对值大于负数的绝对值，∴若a＞0＞b，则|a|＞|b|．综上所述，选项B说法正确，符合题意．故选：B．8．鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下，则表格中的m值为（）新鞋号215225235…m旧鞋号333537…45A．265 B．270 C．275 D．280【解答】解：由所给表格可知，新鞋号每增加10，旧鞋号增加2，则45﹣33＝12，12÷2＝6，6×10＝60，所以215+60＝275，即m的值为275．故选：C．9．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，不同进位制的数字之间也能进行转换，例如二进制数（1101）2可转化为十进制数1×23+1×22+0×21+1×20＝13＝1×101+3×100（规定当a≠0时，a0＝1），则二进制数（1011001）2转化为八进制数可以表示为（）A．（115）8 B．（131）8 C．（262）8 D．（232）8【解答】解：（1011001）2＝1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20＝1×64+0+1×16+1×8+0+0+1×1＝64+0+16+8+0+0+1＝89＝1×82+3×8+1＝（131）8，故选：B．10．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“三阶积幻方”是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其中每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的幻方、如图为“三阶积幻方”，m，n为有理数，则（m﹣n）2的值为（）A．2304 B．0 C．2500 D．49【解答】解：设左下角的数为x，由题意，得98mx＝7×（﹣14）x，解得：m＝﹣1．设第一行中间的数为y，由题意，得98×7y＝﹣14ny，解得：n＝﹣49，∴（m﹣n）2＝（﹣1+49）2＝482＝2304．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置．11．如果用+7.8%表示增长7.8%，那么可以用﹣6%表示减少6%．【解答】解：如果用+7.8%表示增长7.8%，那么可以用﹣6%表示减少6%，故答案为：﹣6%．12．2025年国庆中秋假期，武汉江滩累计接待游客超1200000人次．1200000用科学记数法表示是1.2×106．【解答】解：1200000＝1.2×106．故答案为：1.2×106．13．一个长方形的长宽之和为5，一边长为x，则这个长方形的面积可以用含x的式子表示为（5﹣x）x．【解答】解：根据题意知，长方形的宽为：（5﹣x），所以其面积为：（5﹣x）x，故答案为：（5﹣x）x．14．定义一种运算f（x）＝ax5﹣bx3﹣2，例如x＝3时，f（3）＝a×35﹣b×33﹣2，已知f（2）＝2025，则f（﹣2）＝﹣2029．【解答】解：∵f（2）＝2025，∴a×25﹣b×23﹣2＝2025，∴a×25﹣b×23＝2027，∴f（﹣2）＝a×（﹣2）5﹣b×（﹣2）3﹣2＝﹣a×25+b×23﹣2＝﹣（a×25﹣b×23）﹣2＝﹣2027﹣2＝﹣2029，故答案为：﹣2029．15．我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，“杨辉三角”两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，那么图中“杨辉三角”第n行的所有数字之和是2n﹣1．（用含n的式子表示）【解答】解：由题知，“杨辉三角”第1行的所有数字之和为1＝20；“杨辉三角”第2行的所有数字之和为2＝21；“杨辉三角”第3行的所有数字之和为4＝22；…，所有“杨辉三角”第n行的所有数字之和为2n﹣1．故答案为：2n﹣1．16．若m，n为有理数，则下列结论正确的有②④．（只需填写序号）①如果m＞n，则|m|＞|n|；②如果m＞n，则m的相反数小于n的相反数；③如果m＞n，则1m＜1n；④如果m＞0，n＜0，则m+n＝|m|﹣【解答】解：∵当m＝1，n＝﹣2时，m＞n，但|m|＜|n|，∴结论①不正确；∵如果m＞n，那么﹣m＜﹣n，即m的相反数小于n的相反数，∴结论②正确；∵当m＝1，n＝﹣2时，1＞2，但11即m＞n，则1m∴结论③不正确；∵如果m＞0，n＜0，则m+n＝|m|﹣|n|，∴结论④正确，故答案为：②④．三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形17．（8分）计算：（1）（﹣8）+10+2﹣7；（2）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）．【解答】解：（1）（﹣8）+10+2﹣7＝2+2﹣7＝﹣3；（2）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3）＝2+9×（﹣2）＝2﹣18＝﹣16．18．（8分）根据下列a，b的值，分别求代数式a2+b2与（a+b）2的值．（1）a＝5，b＝﹣3；（2）a＝﹣5，b＝3．【解答】解：（1）当a＝5，b＝﹣3时，a2+b2＝52+（﹣3）2＝25+9＝34；（a+b）2＝[5+（﹣3）]2＝22＝4；（2）当a＝﹣5，b＝3时，a2+b2＝（﹣5）2+32＝25+9＝34；（a+b）2＝（﹣5+3）2＝（﹣2）2＝4．19．（8分）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代．（1）若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要个5n山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系；（2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是200b；每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反（3）若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是多少？【解答】解：（1）根据题意，若每根竹签穿5个山楂，穿n串冰糖葫芦需要5n个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例关系．故答案为：5n，正；（2）若用200个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是200b个，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数故答案为：200b（3）若有n个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，串了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个数是a-cb个20．（8分）10月1日“河山添锦绣”巡游活动在光谷东湖高新大道举行，巡道员沿东西向的高新大道进行巡视维护．若规定向东为正方向，巡道员从驻地O出发先走了+7km后到达A地，又走了﹣3km到达B地，然后继续走了﹣10.5km到达C地，最后返回驻地O．（1）A、B、C三地距离驻地O最远的是A地，C地距离驻地O6.5km；（2）若巡道员在巡视过程中的平均速度为5.5km/h，则巡视员完成巡视工作需要多长时间？（结果精确到0.01）．【解答】解：（1）A地距离驻地O的距离：|+7|＝7（km），B地距离驻地O的距离：|+7﹣3|＝4（km），C地距离驻地O的距离：|+7﹣3﹣10.5|＝6.5（km），则A、B、C三地距离驻地O最远的是A地，C地距离驻地O是6.5km，故答案为：A；6.5；（2）（7+3+10.5+6.5）÷5.5＝27÷5.5≈4.91（h），即巡视员完成巡视工作需要4.91h．21．（8分）某科技公司工作小组计划每天生产40架无人机，但实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是该工作小组第一周的生产情况（超过每天计划量为正，低于每天计划量为负）：星期一二三四五六日生产量+3﹣4﹣2+1﹣4+4+3（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产8架；（2）第一周该公司能否完成生产计划；（3）该公司实行每天计件工资制，每生产一架无人机可得30元，若当天生产量超过计划量，则超过部分每架额外奖励5元；若当天生产量低于计划量，则每少一架扣除10元，则第一周该工作小组的收入为多少？【解答】解：（1）+4﹣（﹣4）＝4+4＝8（架），即产量最多的一天比产量最少的一天多生产8架，故答案为：8；（2）+3﹣4﹣2+1﹣4+4+3＝1（架），则第一周该公司能完成生产计划；（3）（40×7+1）×30+（3+1+4+3）×5+（﹣4﹣2﹣4）×10＝281×30+11×5﹣10×10＝8430+55﹣100＝8385（元），即第一周该工作小组的收入为8385元．22．（10分）一片由篱笆围成的长方形花圃的平面图如图所示（图中长度单位：m），其中花圃内部也被篱笆围成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域．（1）用含x的式子表示：篱笆的总长度为（3x+22）m，花圃的总面积为（6x+12）m2；（2）若x＝4，求篱笆的总长度与花圃的总面积；（3）在（2）的基础上，计划在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个长方形区域分别种植红、蓝、黄三种颜色的花卉，已知红色花卉的价格为100元/m2，蓝色花卉的价格为80元/m2，黄色花卉的价格为150元/m2，篱笆的价格为7元/m，求布置该花圃的花费共多少元？【解答】解：（1）由题知，篱笆的总长度：3×6+2×2+3x＝3x+22（m），花圃的总面积为6（x+2）＝6x+12（m2）．故答案为：（3x+22），（6x+12）；（2）当x＝4时，3x+22＝3×4+22＝34（m），6x+12＝6×4+12＝36（m2），所以篱笆的总长度为34m，花圃的总面积为36m2；（3）由题知，Ⅰ部分的面积为2×6＝12m2，Ⅱ部分的面积为4×4＝16m2，Ⅲ部分的面积为2×4＝8m2，则34×7+100×12+80×16+150×8＝3918（元），所以该花圃的花费共3918元．23．（10分）如图，是一些由点构成的有规律的图形（点的大小忽略不计），图①由5个点构成，其上半部分为边长为1，高为a的等边三角形，下半部分是边长为1的正方形；图②由11个点构成，其上半部分为边长为2，高为2a的等边三角形，下半部分是边长为2的正方形；图③由18个点构成，其上半部分为边长为3，高为3a的等边三角形，下半部分是边长为3的正方形…按此规律排下去．（1）第6个图形上半部分等边三角形的边长为6，高为6a（用含a的式子表示），整个图形共由45个点构成；（2）观察图形上半部分的等边三角形，将第n个图中构成等边三角形的点个数记为bn，如b1＝3，b2＝6，b3＝10，则1b（3）求第25个图形的面积（用含a的式子表示）以及点的个数．【解答】解：（1）由题知，第1个图形上半部分等边三角形的边长为1，高为a，整个图形点的个数为5＝1×4+1；第2个图形上半部分等边三角形的边长为2，高为2a，整个图形点的个数为11＝2×4+1+2；第3个图形上半部分等边三角形的边长为3，高为3a，整个图形点的个数为18＝3×4+1+2+3；…，所有第n个图形上半部分等边三角形的边长为n，高为na，整个图形点的个数为4n+1+2+3+…+n=n(n+1)当n＝6时，n(n+1)2第6个图形上半部分等边三角形的边长为6，高为6a，整个图形点的个数为45．故答案为：6，6a，45；（2）由所给图形可知，因为b1＝3，b2＝6，b3＝10，…，所以bn则1=2=2×＝2×=1-=50（3）由上述过程可知，1225×262所以第25个图形的面积为6252a+625，点的个数为24．（12分）如图（1），已知A，B，C在数轴上的对应点为a，b，c，且