2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业61　三角函数的应用

课时分层作业(六十一)三角函数的应用说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分一、选择题1．由于潮汐，某港口一天24h的海水水位H(单位：m)随时间t(单位：h，0≤t<24)的变化近似满足关系式H(t)＝A＋Bsinπ12t−2π3(B>0)，A．12h B．14hC．16h D．18h2．(多选)如图是某质点做简谐运动的部分图象，位移y(单位：cm)与时间t(单位：s)之间的函数关系式是y＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，φ∈(0，π))，则()A．该简谐运动的初相为πB．该简谐运动的周期为3C．第4秒该质点的位移为－2cmD．当t∈52，72时，位移二、填空题3．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系式为s＝3cosglt+π3，t∈[0，＋∞)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时三、解答题4．(13分)生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型．下表给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从夜间零点开始计时)．时间/时024681012温度/℃36.836.736.636.736.837.037.2时间/时141618202224温度/℃37.337.437.337.237.036.8(1)作出这些数据的散点图；(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据；(3)作出(2)中所选函数的图象．5．下表是某市近30年来月平均气温(℃)的数据统计表：月份123456平均气温/℃－5.9－3.32.29.315.120.3月份789101112平均气温/℃22.822.218.211.94.3－2.4则适合这组数据的函数模型是 ()A．y＝acosπB．y＝acos(x−1)π6＋k(a>0C．y＝－acos(x−1)π6＋k(a>0D．y＝acosπx66．(多选)潮汐现象，是地球上的海水受月球和太阳的万有引力作用而引起的周期性涨落现象．某观测站通过长时间观察，发现某港口的潮汐涨落规律为y＝Acosωx+π3＋6(ω>0)，其中y(单位：m)为港口水深，x(单位：h)为时间，0≤x≤24，观察到水位达到最高点和最低点的平均时间间隔为6h，且中午12点时的水位为8m，为保证安全，当水深不小于8m时，A．ω＝πB．最高水位为12mC．该港口从上午8点开始首次开放船只出入D．一天内开放出入时长为4h7．国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asinωπt+π4＋60(美元)(A>0，ω>0)，现采集到下列信息：最高油价为80美元，当t＝8．(15分)如图，摩天轮上一点P距离地面的高度y(单位：m)关于时间t(单位：min)的函数表达式为y＝Asin(ωt＋φ)＋b，(A>0，ω>0，|φ|≤π)．已知摩天轮的半径为30m，其中心点O距地面40m，摩天轮以每12min转一圈的方式做匀速转动，而点P的起始位置在摩天轮的最低点处．(1)根据条件具体写出y关于t的函数表达式；(2)在摩天轮转动的一圈内，点P有多长时间距离地面超过55m?课时分层作业(六十一)1．C[由题意，得A+B所以H(t)＝10＋4sinπ12令H(t)≥8，即sinπ12t−2π因为0≤t<24，所以－2π3≤π12t－2π3由正弦函数的图象与性质可知－π6≤π12t－2π3≤7π6，解得6≤所以该港口一天内水位不小于8m的时长为22－6＝16(h)．故选C．]2．BD[由题图可知，t＝1时，y＝－4，t＝0时，y＝2，所以A＝4，sinφ＝12因为φ∈(0，π)，所以φ＝π6或φ＝5π因为t＝1时，y＝－4，所以ω＋φ＝2kπ＋3π2，k∈Z所以ω＝2kπ＋4π3或ω＝2kπ＋2π3，k∈由题图可知周期T满足2<T<4，即2<2πω<4解得π2<ω<π，所以ω＝2π3，此时φ＝关系式为y＝4sin2π3t＋5π6，该简谐运动的初相为5π6，周期为T＝2πω＝3，A不正确，B当t＝4时，y＝4sin2π3×4＋5π6＝－4，位移是－4cm，C不正确；令x＝2π3t＋5π当t∈52，72时，x＝2π3t＋5π6∈5π2，19π结合y＝sinx的图象(图略)可得，y＝sinx在区间5π2，19π6上单调递减，D正确．故选BD．]3．g4π2[由已知得2πgl＝1，所以gl＝2π，gl＝4．解：(1)散点图如下：(2)设t时的体温y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π)，则b＝37.4+36.62＝37，A＝37.4－37＝0.4，ω＝2πT＝2π24由0.4sinπ12×16+φ＋37得sin4π3+φ＝1，取φ故可用函数y＝0.4sinπ12t−5π(3)图象如下：5．C[当x＝1时图象处于最低点，当x＝7时图象处于最高点．又当x∈[1，7]时，函数是单调递增的，当x∈[7，12]时，函数是单调递减的，结合选项知，C正确．故选C．]6．AC[依题意T2＝πω＝6，所以ω＝π6，当x＝12时，y＝Acosπ6×12＋π3＋6＝8，解得A＝4，所以最高水位为10m，B选项错误；由上可知y＝4cosπ6x＋π3＋6，令y≥8，解得8≤x≤12或20≤x≤24，所以从上午8点开始首次开放船只出入，一天内开放出入时长为8h，C选项正确，D选项错误．故选AC．]7．1120[因为国际油价在某一时间内呈现出正弦波动规律：P＝Asinωπt+π4＋60，最高油价为80当t＝150(天)时达到最低油价，则sin150ωπ+π此时150ωπ＋π4＝2kπ－π2，k∈因为ω>0，所以令k＝1，解得ω＝1120故ω的最小值为11208．解：(1)根据中心点O距地面40m，可得b＝40，由摩天轮的半径为30m，即A＝30，周期T＝12，可得2πω＝12，解得ω＝π因为摩天轮最低点到地面的距离为10m，所以30sinφ＋40＝10，解得sinφ＝－1，结合φ∈[－π，π]，可得φ＝－π2所以y关于t的函数表达式为y＝30sinπ6t−π2(2)令y>55，