2026秋人教A版高一（必修一） 专题强化练1　等式性质与不等式性质

专题强化练(一)

等式性质与不等式性质说明：单项选择题每题5分，填空题每题5分，本试卷共55分一、选择题1．一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数的条件是()A．a>0，Δ>0C．a<0，Δ>02．若当1≤x≤2时，x2－ax>0恒成立，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥1} B．{a|a>1}C．{a|a≤1} D．{a|a<1}3．若存在x∈R，使得不等式kx2－kx－1>0成立，则实数k的取值范围是()A．{k|k<－4} B．{k|k>0}C．{k|－4<k<0} D．k|k4．若关于x的不等式x2－(m＋1)x＋9≤0在集合{x|1≤x≤4}上有解，则实数m的最小值为()A．9 B．5C．6 D．215．∀x∈R，不等式mx2－(2＋mn)x＋2n≥0恒成立，则(m＋1)(2n＋1)的最小值为()A．9 B．5＋32C．46 D．10二、填空题6．已知存在－1≤x≤2，使得x2－m≥0成立，则m的取值范围是________．7．已知命题“∃x∈R，x2＋x＋a<0”是真命题，则实数a的取值范围为________．8．设二次函数y＝kx2－kx＋34(1)若方程y＝0有实根，则实数k的取值范围是________；(2)若不等式y>0的解集为⌀，则实数k的取值范围是________；(3)若不等式y>0的解集为R，则实数k的取值范围是________．三、解答题9．(15分)已知不等式ax2－3x＋b<0的解集为{x|1<x<2}．(1)求a，b；(2)若不等式amx2＋amx＋3≥0恒成立，求实数m的取值范围．专题强化练(一)1．D[一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为全体实数等价于二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象全部在x轴下方，需要开口向下，且与x轴无交点，故需要a<0，2．D[x2－ax>0在1≤x≤2上恒成立等价于x>a在1≤x≤2上恒成立，故1－a>0，即a<1．]3．D[若存在x∈R，使得不等式kx2－kx－1>0成立，当k＝0时，则不等式为－1>0，不满足题意；当k≠0时，若k>0，二次函数的图象开口向上，满足题意；若k<0，则Δ＝k2＋4k>0，解得k<－4．综上，k的取值范围为{k|k<－4，或k>0}．故选D．]4．B[因为不等式x2－(m＋1)x＋9≤0在集合{x|1≤x≤4}上有解，所以m＋1≥x＋9x在集合{x|1≤x≤4}上有解所以m＋1≥x+9xmin(1≤又因为x＋9x≥2x·9x＝6，当且仅当x＝9x，即x所以m＋1≥6，所以m≥5，即实数m的最小值为5．故选B．]5．A[当m＝0时，－2x＋2n≥0不恒成立，不满足题意；当m≠0时，所以m>0，(2+mn)2−8mn≤0，所以mn＝2，m>0，n>0，所以(m＋1)(2n＋1)＝2mn＋m＋2n＋1＝m＋2n＋5≥22mn＋5＝9当且仅当m=2n，mn=2，即m＝2，则(m＋1)(2n＋1)的最小值为9．故选A．]6．{m|m≤4}[已知存在－1≤x≤2，使得x2－m≥0成立，则m≤x2的最大值，又x2≤4，所以实数m的取值范围为{m|m≤4}．]7．aa<14[因为命题“∃x∈R，x2＋x＋a<0”是真命题，所以Δ＝1－4a>0，解得a<14．]8．(1)k<0或k≥3(2)⌀(3)0<k<3[(1)因为方程y＝0有实根，故k≠0，k2−3k≥0，(2)因为不等式y>0的解集为⌀，故k<0，k2−3k(3)不等式y>0的解集为R，故k>0，k2−39．解：(1)已知不等式ax2－3x＋b<0的解集为{x|1<x<2}，则1和2是方程ax2－3x＋b＝0的两根，x∈R．由根与系数的关系可得x1+(2)若不等式amx2＋amx＋3≥0恒成立，由(1)可知a＝1，则可转化为不等式mx2＋mx＋3≥0恒成立，则