高二数学相互对立事件同时发生的概率课件

11.3相互独立事件同时发生的概率(1)1.相互独立事件及其同时发生的概率1.1.什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，这样的两个互斥事件叫对立事件2.两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？P(A+B)=P(A)+(B)3.若A与Ā为对立事件，则P(A)与P(Ā)关系如何P(A)+P(Ā)=1复习:2.4.一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，设摸到一个球是白球的事件为A，摸到一个球是黑球的事件为B，问A与B是互斥事件呢，还是对立事件？5.甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件B．问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响

3.1.独立事件的定义:

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件.

注：1.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念．2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生；3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．4.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与

B，

A

与B，

A与

B也都是相互独立的4.5.甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球．设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件A，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件B．问A与B是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？6.在问题5中，若记事件A与事件B同时发生为AB，那么P(AB)与P(A)及P(B)有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(白，白)(白，白)(白，黑)(白，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)(黑，白)(黑，黑)(黑，黑)

从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果。于是从两个坛子里个摸出1个球，共有5×4=20种等可能的结果，如下表（每个结果的左、右分别表示从甲、乙坛子里取出的球的颜色）5.(白1，白a)(白1，白b)(白1，黑a)(白1，黑b)(白2，白a)(白2，白b)(白2，黑a)(白2，黑b)(白3，白a)(白3，白b)(白3，黑a)(白3，黑b)(黑1，白a)(黑1，白b)(黑1，黑a)(黑1，黑b)(黑2，白a)(黑2，白b)(黑2，黑a)(黑2，黑b)(白1，白a)(白1，白b)(白2，白a)(白2，白b)(白3，白a)(白3，白b)P(A

B)=P(A)

P(B)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积6.P(A1

A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)2.独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：7.1、一个口袋装有2个白球和2个黑球，把“从中任意摸出1个球，得到白球”记作事件A，把“从剩下的3个球中任意摸出1个球，得到白球”记作事件B，那么，(1)在先摸出白球后，再摸出白球的概率是多少？(2)在先摸出黑球后，再摸出白球的概率是多少？(3)这里事件A与事件B是相互独立的吗？(1)“在先摸出白球后，再摸出白球”，是从装有1个白球、2个黑球的口袋中摸出1个白球，事件B的概率为；(2)“在先摸出黑球后，再摸出白球”，是从装有2个白球、1个黑球的口袋中摸出1个白球，事件B的概率为；（3）这就是说，事件A发生与否对事件B发生的概率有影响，因此事件A与B不相互独立。8.例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解：(1)记：“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，

A与B相互独立，又A与B各射击1次，都击中目标，就是事件A、B同时发生，即事件A·B发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到

P(A•B)=P(A)•P(B)=0.6×0.6＝0.36

答：两人都击中目标的概率是0.369.例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解(2)“二人各射击1次，恰有1人击中目标”包括两种情况：一种是甲击中，乙未击中(事件AB)另一种是甲未击中，乙击中(事件Ā

B发生)根据题意，这两种情况在各射击1次时不可能同时发生，即事件Ā•B与AB互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,所求的概率是P(AB)+P(Ā

B)=P(A)P(B)+P(Ā)P(B)=0.4810.例1甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（1）2人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率。解（3）解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是至少有一人击中目标的概率是11.例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。2件都是合格品就是事件A

B发生，又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为12.例3.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.JAJBJC所以这段事件内线路正常工作的概率是解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合为事件A,B,C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是

13.还有什么做法？显然太烦14.例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：(1)甲、乙两地都下雨的概率；P=0.2×0.3＝0.06(2)甲、乙两地都不下雨的概率P=(1

0.2)×(1

0.3)=0.56(3)其中至少有1个地方下雨的概率P=1

0.56=0.4415.例5.一个工人看管三台车床，在1小时内车床不需要工人照管的概率:第一台等于0.9，第二台等于0.8，第三台等于0.7，求在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率。解：设第一、二、三台车床在1小时内不需要工人照管的事件分别为A、B、C；在1小时内至少有一台车床需要工人照管的事件为D，则P(D)=1-P(A·B·C)

又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互独立的，所以

P(D)=1-P(A)·P(B)·P(C)=1-0.9×0.8×0.7=0.496答：在1小时内至少有一台车床需要工人照管的概率为0.49616.例6.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。解法一：设P(乙答错）=x，则由题意，得

P(甲答错且乙答错）=0.2，∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出）