初三三角函数基础练习题

初三三角函数基础练习题一、基础概念与辨析1.填空题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c。*sinA=()/()，cosA=()/()，tanA=()/()。*sinB=()/()，cosB=()/()，tanB=()/()。*若∠A=30°，则sinA=()，cosA=()，tanA=()。*若∠B=45°，则sinB=()，cosB=()，tanB=()。2.判断题：（对的打“√”，错的打“×”）*正弦函数值随角度的增大而增大。()*在Rt△ABC中，若∠A=60°，则cosA=0.5。()*tan45°的值等于1，所以45°的正切值最大。()*对于锐角α，sinα的值一定小于1。()二、特殊角的三角函数值应用3.计算题：（直接写出结果）*sin30°+cos60°=*tan45°-sin60°=*cos30°×tan30°=*sin²45°+cos²45°=（提示：sin²α表示(sinα)²）4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=5，求AB和AC的长。5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，∠B=45°，求AC和BC的长。三、解直角三角形的基本应用6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求∠A的正弦值、余弦值和正切值。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，AB=15，求BC的长。8.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=4/3，AC=6，求AB的长。四、简单的实际应用题9.如图（此处假设有一个简单示意图：一个梯子靠在墙上，梯子底端距墙脚3米，梯子与地面成60°角），一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙脚的距离为3米，梯子与地面的夹角为60°，求梯子的长度以及梯子顶端到地面的高度。10.某同学在距离旗杆底部10米处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为30°（测角仪高度忽略不计），求旗杆的高度。---答案与提示：一、基础概念与辨析1.sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b；sinB=b/c,cosB=a/c,tanB=b/a；1/2,√3/2,√3/3；√2/2,√2/2,1。2.√；√；×（锐角范围内正切值随角度增大而增大，但角度不能超过90°）；√。二、特殊角的三角函数值应用3.1；1-√3/2；1/2；1。4.AB=10，AC=5√3。（提示：30°角所对直角边是斜边的一半）5.AC=BC=5√2。（提示：等腰直角三角形两直角边相等）三、解直角三角形的基本应用6.sinA=4/5，cosA=3/5，tanA=4/3。（提示：先求斜边AB=10）7.BC=12。（提示：cosA=AC/AB=3/5，可得AC=9，再用勾股定理求BC）8.AB=10。（提示：tanB=AC/BC=4/3，AC=6，可得BC=4.5，再用勾股定理求AB）四、简单的实际应用题9.梯子长度为6米，顶端高度为3√3米。（提示：cos60°=邻边/斜边=3/梯子长；sin60°=对边/斜边=高度/梯子长）10.旗杆高度为10√3/3米（或约5.77米）。（提示：tan30°=旗杆高度/10）温馨提示：*做三角函数题目时，首先要明确直角三角形中的直角和锐角，以及各边的对应关系。*特殊角的三角函数值（30°、45°、60°）是基础，务必熟记。*实际应用题要注意将文字信息转化为几何模型，构造直角三角形。*计算过程中，若结果含有根号，一般保