统计计算题及答案

统计计算题及答案计算题部分一、数据整理与描述统计1.某企业30名工人的日加工零件数（单位：件）如下：313334343536363737373838383939404041414242424343444445454646（1）将以上数据进行分组，编制频数分布表。（2）计算该组数据的均值、中位数和众数。（3）计算该组数据的全距、方差和标准差。2.某商场在一周内的销售额（单位：万元）分别为：20222528303235（1）绘制该组数据的折线图。（2）计算该组数据的算术平均数、几何平均数和调和平均数，并比较它们的大小。（3）计算该组数据的平均差和变异系数。二、概率与概率分布1.已知一批产品共100件，其中有5件次品。从中随机抽取2件，求：（1）两件都是次品的概率。（2）至少有一件次品的概率。2.设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，求：（1）P(X=0)，P(X=1)，P(X=2)。（2）P(X≤2)。3.设随机变量X服从正态分布N(50,100)，求：（1）P(X<60)。（2）P(40<X<60)。（3）若P(X<a)=0.9，求a的值。三、抽样推断1.某工厂生产的零件直径服从正态分布N(μ,4)，现从该厂生产的零件中随机抽取16个，测得样本均值¯x（1）求总体均值μ的置信水平为95%的置信区间。（2）若要使置信区间的长度不超过1，至少应抽取多少个零件作为样本？2.为了估计某城市居民的平均月收入，从该城市中随机抽取了100户居民，调查得到他们的月收入数据，样本均值¯x（1）求该城市居民平均月收入的置信水平为90%的置信区间。（2）若要求估计误差不超过100元，置信水平为95%，至少应抽取多少户居民进行调查？四、相关与回归分析1.以下是10组企业的广告费（x，单位：万元）和销售额（y，单位：万元）的数据：广告费x销售额y21031241551862072282592810301132（1）计算广告费和销售额之间的相关系数。（2）建立销售额关于广告费的一元线性回归方程。（3）检验回归方程的显著性（α=0.05）。2.已知某地区居民的消费支出（y，单位：千元）与可支配收入（x，单位：千元）的样本数据如下：=500，=300，=30000，=（1）计算可支配收入和消费支出之间的相关系数。（2）建立消费支出关于可支配收入的一元线性回归方程。（3）当可支配收入为30千元时，预测消费支出的值。五、时间序列分析1.某企业20152020年的销售额（单位：万元）如下：年份销售额201510020161202017130201815020191602020180（1）计算该时间序列的逐期增长量和累计增长量。（2）计算该时间序列的环比发展速度和定基发展速度。（3）用最小二乘法拟合直线趋势方程，并预测2021年的销售额。2.某商场的月销售额数据呈现明显的季节变动，以下是该商场20182020年各季度的销售额（单位：万元）：年份第一季度第二季度第三季度第四季度2018100120801502019110130901602020120140100170（1）计算各季度的季节指数。（2）预测2021年各季度的销售额（假设2021年全年销售额预计为600万元）。答案部分一、数据整理与描述统计1.（1）分组频数31-33234-36537-39740-42643-45546-485（2）均值¯=将数据从小到大排序，中位数位置===众数=37（3）全距R方差==标准差s2.（1）以销售额为纵坐标，天数为横坐标，依次连接点(1,20)，(2,22)，(3（2）算术平均数¯几何平均数G调和平均数H大小关系：¯（3）平均差A=变异系数CV=C二、概率与概率分布1.（1）从100件产品中选2件的组合数=从5件次品中选2件的组合数=两件都是次品的概率P（2）至少有一件次品的概率等于1减去两件都是正品的概率。从95件正品中选2件的组合数=两件都是正品的概率=至少有一件次品的概率P2.若X∼P(λ（1）PPP（2）P=3.若X∼N(μ,)（1）P查标准正态分布表得P（2）P==（3）P查标准正态分布表得=1.28，三、抽样推断1.（1）已知=4，σ=2，n=总体均值μ的置信区间为¯=20±（2）置信区间长度L=22≥n≥2.（1）n=100，¯x=置信区间为¯=3500±（2）E=，==1.96，n=四、相关与回归分析1.（1）¯¯===相关系数r（2）回归系数ba回归方程=（3）SSSSSSSFn=10，SSSSF(1,82.（1）===相关系数r（2）回归系数ba=¯y−a回归方程=（3）当x=30时，五、时间序列分析1.（1）逐期增长量：2016年：1202017年：1302018年：1502019年：1602020年：180累计增长量：2016年：1202017年：1302018年：1502019年：1602020年：180（2）环比发展速度：2016年：=2017年：≈2018年：≈2019年：≈2020年：=定基发展速度：2016年：=2017年：=2018年：=2019年：=2020年：=（3）设直线趋势方程=t取值：2015年t=1，2016年t=2，·====ba趋势方程=当t=7（2021年）时，2.（1）计