数学三强化试卷（2015考研全国统考·附解析版）

数学三强化试卷（2015考研全国统考·附解析版）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)在区间I上有定义，若对任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，恒有f(x1)＜f(x2)，则称f(x)在区间I上单调递增。现定义函数f(x)＝x^3－ax^2＋bx在区间（－∞，＋∞）上单调递增，则实数a，b应满足的关系式为（）。A.a^2－3b≥0且a≥0B.a^2－3b≤0且a≤0C.a^2－3b≤0且a≥0D.a^2－3b≥0且a≤02.设函数f(x)在点x＝1处取得局部极大值，且f′(1)＝0，f′′(1)＝－1，则当x趋于1时，f(x)－f(1)是（）。A.高阶无穷小B.x－1的同阶无穷小，但不是等价无穷小C.x－1的等价无穷小D.低阶无穷小3.若级数∑_{n=1}^∞(a_n＋b_n)收敛，则下列结论中正确的是（）。A.∑_{n=1}^∞a_n与∑_{n=1}^∞b_n都收敛B.∑_{n=1}^∞a_n与∑_{n=1}^∞b_n中至少有一个收敛C.∑_{n=1}^∞a_n与∑_{n=1}^∞b_n都不收敛D.∑_{n=1}^∞a_n与∑_{n=1}^∞b_n的敛散性不能确定4.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且满足f(0)＝f(1)，则下列结论中正确的是（）。A.存在x0∈（0，1），使得f′(x0)＝0B.存在x0∈（0，1），使得f′(x0)＝1C.对任意x∈（0，1），都有f′(x)＝0D.对任意x∈（0，1），都有f′(x)＝15.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且满足f(0)＝1，f(1)＝0，则下列结论中正确的是（）。A.存在x0∈（0，1），使得f(x0)＝0B.对任意x∈（0，1），都有f(x)＞0C.存在x0∈（0，1），使得f′(x0)＝1D.对任意x∈（0，1），都有f′(x)＜06.设函数f(x)在区间（0，＋∞）上可导，且f′(x)单调递增，f(1)＝1，则下列结论中正确的是（）。A.对任意x∈（0，＋∞），都有f(x)＞xB.对任意x∈（0，＋∞），都有f(x)＜xC.存在x0∈（0，＋∞），使得f(x0)＝xD.对任意x∈（0，＋∞），都有f(x)＝x7.设函数f(x)在区间（－∞，＋∞）上连续，且满足f(x＋1)＝f(x)，则下列结论中正确的是（）。A.存在x0∈（－∞，＋∞），使得f(x0)＝0B.对任意x∈（－∞，＋∞），都有f(x)＝0C.存在周期函数g(x)，使得f(x)＝g(x)D.对任意x∈（－∞，＋∞），都有f(x)≠08.设函数f(x)在区间（0，＋∞）上可导，且f′(x)单调递减，f(1)＝1，则下列结论中正确的是（）。A.对任意x∈（0，＋∞），都有f(x)＞xB.对任意x∈（0，＋∞），都有f(x)＜xC.存在x0∈（0，＋∞），使得f(x0)＝xD.对任意x∈（0，＋∞），都有f(x)＝x9.设函数f(x)在区间（－1，1）内可导，且满足f(0)＝0，|f′(x)|≤1，则下列结论中正确的是（）。A.对任意x∈（－1，1），都有|f(x)|≤xB.对任意x∈（－1，1），都有|f(x)|≥xC.存在x0∈（－1，1），使得f(x0)＝xD.对任意x∈（－1，1），都有f(x)＝x10.设函数f(x)在区间（－∞，＋∞）上连续，且满足f(x＋1)＝f(x)，则下列结论中正确的是（）。A.存在x0∈（－∞，＋∞），使得f(x0)＝0B.对任意x∈（－∞，＋∞），都有f(x)＝0C.存在周期函数g(x)，使得f(x)＝g(x)D.对任意x∈（－∞，＋∞），都有f(x)≠0二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)＝x^3－ax^2＋bx＋1在x＝1处取得局部极值，且f′(1)＝0，则实数a，b应满足的关系式为________。2.设函数f(x)在点x＝1处取得局部极大值，且f′(1)＝0，f′′(1)＝－1，则当x趋于1时，f(x)－f(1)是________。3.若级数∑_{n=1}^∞a_n收敛，且级数∑_{n=1}^∞b_n发散，则级数∑_{n=1}^∞(a_n＋b_n)________。4.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且满足f(0)＝f(1)，根据罗尔定理，则存在x0∈（0，1），使得f′(x0)＝________。5.设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且满足f(0)＝1，f(1)＝0，根据介值定理，则存在x0∈（0，1），使得f(x0)＝________。6.设函数f(x)在区间（0，＋∞）上可导，且f′(x)单调递增，f(1)＝1，若对任意x∈（0，＋∞），都有f(x)≥x，则实数f′(1)的取值范围是________。7.设函数f(x)在区间（－∞，＋∞）上连续，且满足f(x＋1)＝f(x)，则函数f(x)的周期是________。8.设函数f(x)在区间（0，＋∞）上可导，且f′(x