江苏省南京市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的作用 1.3.2 极值点教学设计 苏教版选修2-2

江苏省南京市高中数学第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的作用1.3.2极值点教学设计苏教版选修2-2课题XXX课时1设计思路本节课以“导数在研究函数中的作用”为主题，结合苏教版选修2-2教材，通过实例分析，引导学生理解导数在研究函数极值点中的应用。课程设计注重理论与实践相结合，通过课堂练习和小组讨论，帮助学生掌握导数求极值的方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。核心素养目标1.培养学生运用导数分析函数性质的能力。

2.提升学生通过数学建模解决实际问题的意识。

3.增强学生逻辑推理和数学运算的严谨性。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的概念、性质以及导数的基本概念。他们能够理解函数的单调性、连续性等基本性质，并且掌握了导数的定义和计算方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中学生对数学学科普遍有一定的兴趣，尤其是对于能够解决实际问题的数学知识。学生在数学学习中表现出较强的逻辑思维能力，但部分学生在理解抽象的数学概念时可能存在困难。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有倾向于合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习导数在研究函数中的作用时，学生可能会遇到以下困难：一是如何将导数的概念与函数的极值点联系起来；二是如何处理复杂的函数表达式，求导过程可能比较繁琐；三是如何正确应用导数判断函数的极大值和极小值。此外，学生可能对导数与函数图像的关系理解不够深入，需要通过实例和图象辅助理解。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解导数的基本概念和极值点的判断方法，帮助学生建立初步的数学模型。

2.讨论法：组织学生针对具体案例进行讨论，鼓励学生提出问题和解决方案，培养批判性思维。

3.实验法：利用函数图像软件，让学生直观观察导数与函数图像的关系，加深对极值点的理解。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示函数图像和导数的变化情况，帮助学生直观理解抽象概念。

2.互动软件：使用数学教学软件，让学生通过互动操作，亲身体验导数在求解极值中的应用。

3.实例分析：通过实际问题的分析，让学生将理论知识与实际问题相结合，提高应用能力。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示一系列生活中的函数图像，如抛物线、正弦曲线等，引导学生思考这些图像与实际问题的联系，提出问题：“这些图像是如何产生的？我们如何分析它们的特性？”

-回顾旧知：简要回顾函数的单调性、连续性等基本性质，以及导数的定义和计算方法。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解导数在研究函数中的作用，特别是如何利用导数判断函数的极值点。

-解释导数的几何意义，即导数表示函数在某一点的切线斜率。

-讲解如何求函数的导数，包括基本导数公式和求导法则。

-介绍如何利用导数判断函数的极大值和极小值。

-举例说明：通过具体例子帮助学生理解知识。

-以二次函数为例，展示如何通过求导找到函数的极值点。

-分析其他类型的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数等，讲解如何求导和判断极值。

-互动探究：引导学生通过讨论、实验等方式探究知识。

-分组讨论：将学生分成小组，讨论如何利用导数分析不同类型函数的性质。

-实验操作：使用函数图像软件，让学生观察不同函数的图像变化，体验导数与函数图像的关系。

3.巩固练习（约30分钟）

-学生活动：让学生动手实践，加深对知识的理解和应用。

-完成课本上的练习题，包括求导、判断极值等。

-分析实际问题，如物理学中的抛体运动、经济学中的成本函数等，运用导数求解极值。

-教师指导：及时给予学生指导和帮助。

-检查学生的练习情况，针对错误进行个别辅导。

-鼓励学生提问，解答他们在练习中遇到的问题。

-组织学生分享解题思路和方法，促进共同进步。

4.总结与反思（约5分钟）

-总结本节课的主要知识点，强调导数在研究函数极值点中的应用。

-引导学生反思学习过程，总结学习方法和经验。

-鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

5.布置作业（约5分钟）

-布置相关的课后练习题，包括课本习题和拓展练习。

-要求学生在下一节课前完成作业，并准备好分享解题思路。教学资源拓展1.拓展资源：

-拓展导数的应用：介绍导数在物理学中的应用，如速度、加速度等物理量的计算。

-研究极值在实际问题中的应用：提供一些实际问题的案例，如经济学中的利润最大化、工程学中的结构优化等。

-函数的极值点与图像分析：收集一些具有特殊性质的函数图像，如奇点、拐点等，引导学生分析这些点在函数性质中的重要性。

-数学建模：介绍数学建模的基本概念和方法，让学生尝试将导数应用于解决实际问题。

-高级导数概念：探讨更高阶导数，如二阶导数、三阶导数等，及其在研究函数性质中的应用。

2.拓展建议：

-学生可以阅读有关数学史和数学应用的书籍，了解导数的起源和发展。

-鼓励学生参与数学竞赛或研究项目，以实际操作加深对导数的理解。

-引导学生关注数学在各个领域的应用，如物理学、经济学、生物学等。

-建议学生通过在线学习平台，如MOOC（大型开放在线课程），进一步学习高等数学内容。

-建议学生尝试将导数与其他数学工具，如积分、级数等，结合使用，解决更复杂的问题。

-建议学生利用网络资源，如教育论坛、博客等，与其他学生交流学习心得，分享解题思路。

-建议学生通过实验和观察，探究导数在实际问题中的具体应用，如测量物体速度的变化等。

-建议学生尝试独立完成一些开放性的数学问题，锻炼解决复杂问题的能力。

-建议学生阅读数学家的传记，了解数学家的研究方法和创新思维。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于牛顿和莱布尼茨的篇章，了解导数发展的历史背景和两位数学家的贡献。

-视频资源：《数学之美》系列视频中的“导数与极限”部分，通过动画形式直观展示导数的概念和计算方法。

-互动平台：数学论坛或在线教育平台的导数相关讨论区，让学生在平台上交流学习心得，解决学习中遇到的问题。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后阅读《数学家的故事》，了解导数的历史，培养对数学历史的兴趣。

-要求学生观看《数学之美》视频，通过动画和实际例子，加深对导数概念的理解。

-建议学生积极参与论坛讨论，与其他同学交流学习心得，拓展解题思路。

-教师可推荐相关的数学书籍，如《高等数学导论》等，供学生自主阅读。

-教师可解答学生在拓展学习中遇到的疑问，提供个性化的辅导。

-鼓励学生尝试自己编写数学小论文，探讨导数在生活中的应用，提高写作能力和逻辑思维。

-安排学生进行小组合作，共同完成一个小型项目，如设计一个基于导数的简易计算器，通过实践加深对导数的理解。

-鼓励学生利用在线资源，如数学软件，进行导数的数值计算实验，体验数学与科技的结合。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、专注程度和互动情况。评价学生是否能够积极回答问题，是否能够理解并应用所学知识解决问题。

2.小组讨论成果展示：评估小组讨论的质量，包括讨论的深度、广度和创新性。观察学生在小组中的角色和贡献，以及团队协作能力。

3.随堂测试：通过随堂测试，检查学生对导数及其应用的理解程度。测试内容应包括导数的计算、极值点的判断以及实际问题的应用。

4.个别辅导反馈：记录学生在个别辅导中的进步和存在的问题，提供针对性的反馈和改进建议。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师应给出具体的评价，如“学生能够准确地计算出导数，但在应用导数解决实际问题时，需要更多的练习。”同时，教师应鼓励学生的努力和进步，指出需要改进的地方，并提供相应的学习资源和支持。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-导数的定义和几