2026新教材 第一章 特殊平行四边形 2 第2课时 菱形的判定

第一章

特殊平行四边形2菱形的性质与判定第2课时菱形的判定问题1：你能说说菱形的定义与性质是什么吗？导入新课问题2：如何判定一个图形是菱形呢？目前已经知道的方法是什么？导入新课可以用菱形的定义来判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除了菱形的定义，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形？我们这节课就来探究这个问题.高效课堂活动一：证明菱形的判定定理问题1：由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？猜想：四条边相等的四边形一定是菱形.你能证明这个猜想吗？高效课堂已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).又∵AB＝BC，∴▱ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)高效课堂问题2：菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？菱形的对角线互相垂直，其逆命题是对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.高效课堂证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴直线BD是线段AC的垂直平分线.∴BA＝BC.∴▱ABCD是菱形(菱形的定义).高效课堂问题3：结合问题1和问题2，能总结出菱形的判定定理吗？思考一下，菱形主要是通过哪些元素来判定的？定理：四边相等的四边形是菱形.定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.高效课堂在菱形的性质表格中补全菱形的判定：高效课堂由于菱形是平行四边形将其边的数量关系进行特殊化得到的，因此菱形的特殊性质体现在边的数量关系上，但边的数量关系同时也改变了对角线的位置关系，所以对角线也存在特殊性质.反过来，菱形的判定也体现在边的数量关系和对角线的位置关系这两个方面.高效课堂问题4：(1)回顾探索菱形判定定理的过程，你是如何发现菱形的判定定理的？你是如何证明菱形的判定定理的？菱形的判定定理主要是通过对菱形性质的逆命题的验证发现的，在证明这些逆命题的时候都用到了菱形的定义，这也是一个几何图形最基本的判定方法.高效课堂(2)证明一个四边形是菱形有哪些思路？能尝试用结构图表示证明的思路吗？证明一个四边形是菱形的思路有两种：一种是从平行四边形出发，可以证明两条邻边相等，也可以证明对角线互相垂直；另一种是从四边形出发，需要证明四条边相等，也可以先证明四边形是一个平行四边形，再证明是菱形.高效课堂可以用下面的结构图表示证明的思路：高效课堂活动二：应用菱形的判定定理例1已知：如图，在▱ABCD

中，对角线AC

与BD

相交于点O，AB＝

，OA＝2，OB＝1.求证：▱ABCD

是菱形.

高效课堂例2(1)如图，已知线段a，请画出菱形ABCD，使它的对角线AC＝a.解：(1)如图，先作AC的垂直平分线，然后在AC的垂直平分线上任取两个关于AC对称的点B，D，依次连接点A，B，C，D，则四边形ABCD一定是菱形.高效课堂(2)满足(1)中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么添加怎样的条件，就可以使画出的菱形是唯一的？根据(1)的作法，这样的菱形不是唯一的，有无数个，所以需要对BD

的距离作一定的限制才能得到唯一的菱形.(3)生活中还有哪些方法可以得到一个四边形是菱形？能说明它为什么是菱形吗？高效课堂两张等宽纸条交叉重叠在一起，重叠部分是一个菱形(如图1)；折叠矩形纸片可得到一个菱形(如图2)；折叠三角形纸片可得到一个菱形(如图3)……课堂评价√××AB＝BC或AC⊥BD课堂总结1.本节课你掌握了菱形的哪些判定方法？你是如何得到这些判定方法的？2.通过本节课的学习，你积累了哪些数学思想和方法？3.