2026新教材 第五章 二次函数 2 第3课时 二次函数y=a2的图象和性质

第五章二次函数5.2二次函数的图像第3课时

二次函数y＝a(x－h)2

的图象和性质1.复习二次函数y＝ax2的图象和性质.二次函数y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是(0，0).当a＞0时，二次函数的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，即当x＝0时，y有最小值0.当x＞0时，y的值随x值的增大而增大；当x＜0时，y的值随x值的增大而减小.当a＜0时，二次函数的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，即当x＝0时，y有最大值0.当x＞0时，y的值随x值的增大而减小；当x＜0时，y的值随x值的增大而增大.|a|的绝对值越大，开口越小.导入新课2.复习二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的关系.二次函数y＝ax2＋c的图象可以由y＝ax2的图象平移得到.当c＞0时，y＝ax2的图象向上平移c个单位长度得到y＝ax2＋c的图象；当c＜0时，y＝ax2的图象向下平移|c|个单位长度得到y＝ax2＋c的图象.在二次函数y＝ax2的表达式后面加一个常数c对应的是函数图象的上下平移.如果在表达式x的位置加减一个数又对应到二次函数的什么变化呢？二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2又有什么关系呢？猜想：左右平移.导入新课高效课堂任务一：典例引领，初探规律画二次函数y＝2(x－1)2的图象.(1)完成下表，能发现2(x－1)2与2x2的值有什么关系吗？列表如上.由表格发现，2x2的值整体向右平移1个单位长度就是2(x－1)2的值.高效课堂(2)在图中，画出二次函数y＝2(x－1)2的图象.可以怎样画？方法一：描点、连线得到二次函数y＝

2(x－1)2的图象.方法二：根据(1)中表格数值上的关系

联想到函数图象的关系，将二次函数y＝2x2

的图象向右平移1个单位长度得到二次函数

y＝2(x－1)2的图象(如图).高效课堂(3)二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y＝2(x－1)2的图象与y＝2x2的图象形状相同，开口方向也相同，只是位置不同.二次函数y＝2(x－1)2的图象可以看成是y＝2x2的图象向右平移1个单位长度得到的.二次函数y＝2(x－1)2的图象开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0).高效课堂(4)当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小？当x＞1时，y的值随着x值的增大而增大；当x＜1时，y的值随着x值的增大而减小.高效课堂从代数的角度解释平移变换：对于二次函数y＝2x2上的任意一点(x，2x2)，向右平移1个单位长度得到点(x＋1，2x2).令X1＝x＋1，Y1＝2x2，则x＝X1－1，Y1＝2(X1－1)2.画出二次函数y＝2(x－2)2的图象，它与二次函数y＝2x2的图象有什么相同之处和不同之处？二次函数y＝2(x－2)2的图象如图所示.二次函数y＝2(x－2)2的图象与二次函数y＝2x2

的图象都是抛物线并且形状相同，开口方向也相同，

但是对称轴和顶点坐标不同.高效课堂任务二：丰富典例，再探规律y＝2(x－2)2的图象的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0)；而y＝2x2的图象的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0).将二次函数y＝2x2的图象向右平移2个单位长度，就可以得到二次函数y＝2(x－2)2的图象.在y＝2(x－2)2的图象中，当x＞2时，y的值随着x值的增大而增大；当x＜2时，y的值随着x值的增大而减小.高效课堂由二次函数y＝2x2的图象能分别得到二次函数y＝2(x＋1)2和y＝2(x＋2)2的图象吗？怎么做？对于二次函数y＝2x2上的任意一点(x，2x2)，向左平移1个单位长度得到点(x－1，2x2)，向左平移2个单位长度得到点(x－2，2x2).令X2＝x－1，Y2＝2x2，则x＝X2＋1，Y2＝2(X2＋1)2；令X3＝x－2，Y3＝2x2，则x＝X3＋2，Y3＝2(X3＋2)2.二次函数y＝2(x＋1)2的图象是由y＝2x2向左平移1个单位长度得到的；二次函数y＝2(x＋2)2的图象是由y＝2x2向左平移2个单位长度得到的.高效课堂高效课堂二次函数y＝a(x－h)2的图象是什么形状？二次函数y＝a(x－h)2的图象是一条抛物线.二次函数y＝a(x－h)2的顶点坐标、对称轴是多少？顶点坐标是(h，0)，对称轴是直线x＝h.二次函数y＝a(x－h)2，其中的h对图象有什么影响？h影响函数图象的对称轴的位置和顶点坐标.高效课堂二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象有什么相同点和不同点？二次函数y＝a(x－h)2与y＝ax2的图象都是抛物线，并且形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同.当h＞0时，将二次函数y＝ax2的图象向右平移h个单位长度就可以得到二次函数y＝a(x－h)2的图象；当h＜0时，将二次函数y＝ax2的图象向左平移h个单位长度就可以得到二次函数y＝a(x－h)2的图象.课堂评价1.已知二次函数y＝－3(x＋2)2.(1)它的图象与二次函数y＝－3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？(2)求抛物线与y轴的交点坐标.(3)当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随着x值的增大而减小？课堂评价解：（1）y＝－3(x＋2)2的图象与二次函数y＝－3x2的图象形状相同，可看作由二次函数y＝－3x2的图象向左平移2个单位长度得到.它是轴对称图形.它的开口方向向下，对称轴为直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0).(2)当x＝0时，y＝－12.抛物线与y轴的交点坐标为(0，－12).(3)当x＜－2时，y的值随x值的增大而增大；当x＞－2时，y的值随x值的增大而减小.课堂评价2.抛物线y＝2x2沿x轴平移得到新抛物线，新抛物线的对称轴为直线x＝一1.求新抛物线的表达式，并指出其顶点坐标.解：设所求抛物线为y＝2(x－h)2因为对称轴为直线x＝－1，所以x＝h＝－1.所以所求抛物线为y＝2(x＋1)2.顶点坐标是(－1，0).课