第二章 一元二次方程 本章复习课 教学课件 北师大版数学九年级上册

第二章一元二次方程本章复习课回顾与思考本章都学习了什么内容？请列出思维导图.导入新课环节一：解法寻优高效课堂例1解方程：(1)x(x－14)＝0；(2)x2＋12x＋27＝0；(3)－3x2＋22x－24＝0；(4)(x＋8)(x＋1)＝－12；(5)2(x＋3)2＝x(x＋3)；(6)x2－

x＋2＝0.解：(1)x(x－14)＝0.所以x＝0，或x－14＝0.解得x1＝0，x2＝14.高效课堂(2)x2＋12x＋27＝0.因式分解，得(x＋3)(x＋9)＝0.所以x＋3＝0，或x＋9＝0.解得x1＝－3，x2＝－9.(3)－3x2＋22x－24＝0.两边都乘－1，得3x2－22x＋24＝0.因式分解，得(3x－4)(x－6)＝0.所以3x－4＝0，或x－6＝0.高效课堂

高效课堂提取公因式，得(x＋3)[2(x＋3)－x]＝0.化简，得(x＋3)(x＋6)＝0.所以x＋3＝0，或x＋6＝0.解得x1＝－3，x2＝－6.(6)x2－

x＋2＝0.这里a＝1，b＝－

，c＝2.因为＝－4×1×2＝20－8＝12＞0，所以x＝

＝，即x1＝

，x2＝.

环节二：根与系数的关系的应用（代数式变形）高效课堂例2已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，求下列代数式的值：(1)；(2)；(3)；(4).解：已知一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个实数根为x1，x2，由一元二次方程的根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝3.高效课堂总结：利用一元二次方程的根与系数的关系进行代数式变形时，核心是将复杂代数式转化为“两根之和”“两根之积”的形式，无需直接求出一元二次方程的根.环节三：变式迁移高效课堂例3如图，某农场要围成一个矩形幼苗培育场，一边利用足够长的墙，另外三边用总长32米的栅栏恰好围成.(1)试问能围成面积是120平方米的幼苗培育场吗？如果能，说明围的方法；如果不能，说明理由.高效课堂设AB的长度为x米，则BC

的长度为(32－2x)米.根据题意，得x(32－2x)＝120.解这个方程，得x1＝6，x2＝10.所以宽AB为6米，长BC为20米；宽AB为10米，长BC为12米.高效课堂(2)能围成面积为130平方米的幼苗培育场吗？如果能，说明围的方法；如果不能，说明理由.不能，设AB

的长度为x米，则BC的长度为(32－2x)米，根据题意，得x(32－2x)＝130.该方程Δ＜0，无解.高效课堂变式：如图，某农场要围成一个矩形幼苗培育场，一边利用长度为16米的墙，另外三边用总长32米的栅栏恰好围成.试问能围成面积是120平方米的幼苗培育场吗？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(32－2x)米.根据题意，得x(32－2x)＝120.解这个方程，得x1＝6，x2＝10.由于墙的长度为16米，当x＝6时，BC＝(32－2x)＝20(不合题意，舍去)，所以宽AB为10米，长BC为12米.环节四：增长率问题高效课堂例4某商品的原价为200元，连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率.解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的售价为200(1－x)元，第二次降价后的售价为200(1－x)2元.根据题意，得200(1－x)2＝162.解这个方程，得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去).所以，平均每次降价的百分率为10%.1.本节课你学到了哪些知识？2.本章的学习