2026-2027学年江苏省南京市七年级上学期数学期中模拟冲刺练习试卷（含答案）

/江苏省南京市2026-2027学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2024秋•贵港期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与12 B．3与−13 C．25与−52．（2分）（2024秋•安顺月考）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作（）A．﹣40米 B．40米 C．﹣100米 D．100米3．（2分）（2024秋•金溪县校级期中）下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x﹣2 B．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x+2 C．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x﹣6 D．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x+64．（2分）人体中约有2.5×1013个细胞，也可以说成是多少个细胞？（）A．二万五千亿 B．二千五百亿 C．250亿 D．25万亿5．（2分）（2024秋•南岗区校级月考）m与3的差的2倍用代数式可以表示成（）A．2m﹣3 B．m﹣2 C．2（3﹣m） D．2（m﹣3）6．（2分）（2024秋•重庆期中）下列说法正确的是（）A．有理数是由正数和负数组成 B．倒数等于它本身的数是﹣1，0，1 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等7．（2分）（2020秋•普陀区期中）下面四个数中，能同时被3、5整除的是（）A．220 B．225 C．230 D．2358．（2分）（2021春•杨浦区校级期中）下列说法错误的是（）A．有理数都可以用数轴上的点来表示 B．x＞0，那么对任意有理数a有ax≥0 C．数m的绝对值是指其到原点之间的距离 D．一个非零数与它的倒数是同号的二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）的倒数是31210．（2分）（2022秋•奉贤区期中）单项式−x2y6的系数是11．（2分）（2024秋•安定区期中）潜艇所在的高度是﹣62m，一条鲨鱼在潜艇下方22m处，则鲨鱼的高度记作．12．（2分）在一个长为x，宽为y的矩形的四个角处都锯掉一个边长为a的正方形，如图所示，则剩余部分的面积为．13．（2分）（2019秋•长安区校级月考）绝对值大于1而不大于4的整数是．14．（2分）（2023•合川区校级开学）2431＜8015．（2分）（2024秋•衡阳县期中）若单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，则mn的值为．16．（2分）（2024秋•海安市期末）若a＝b+3，则（b﹣a）2＝．17．（2分）（2023秋•二道区校级期中）“九台卡伦湖半程马拉松”活动于2023年9月23日在卡伦湖力旺实验学校鸣枪开跑，某同学参加了5公里的欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了8分钟，此时他离欢乐跑终点的路程为公里．（用含x的代数式表示）18．（2分）（2024春•武侯区期末）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运用以上规则依次可得到：832，766，669，…若以345作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（16分）（2022秋•崇川区校级月考）计算：（1）6+(−1（2）（﹣0.02）×（﹣20）×（﹣5）×4.5；（3）−98（4）4.61×320．（8分）（2023•高港区校级开学）已知：A＝ax2﹣x+1，B＝3x2﹣2x+4．（a为常数）（1）若2A+B不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣4A．21．（5分）（2022秋•绥化期末）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y，其中x=2322．（5分）（2024秋•禅城区校级期中）佛山地铁3号线首通段2022年12月28日正式开通运营，从南到北串联大良、伦敦、北滘、乐从、石湾、祖庙六大镇街，其中部分站点如图所示，志愿者小刚在图中8个地铁站点做值勤服务．小刚从季华六路站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次活动结束，约定向“潭州会展”站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+1，+4，﹣3，+2，﹣3，﹣1，+6，﹣1．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程．23．（6分）（2022秋•雁塔区校级期中）如图，已知数轴上两点A、B表示的有理数分别为a、b．（1）a+b0，b﹣a0；（填“＞”或“＜”）（2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|．24．（6分）（2022秋•义乌市校级月考）有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□43（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)−4（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷（2×3）×43□4，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是25．（5分）（2022秋•天台县期末）【发现问题】小明在数学活动课上学到一种特殊两位数“首同末合十”（十位数字相等，个位数字之和等于10）乘法的速算方法：两个因数个位数字的积作为积的末两位（数位不足两位在该数字前面补0），十位数字×（十位数字+1）作为积的首两位，例如：74×76＝5624，51×59＝3009．【提出问题】爱思考的小明想知道“末同首合十”（个位数字相等，十位数字之和等于10）的两位数是否也有类似的速算方法？（1）【分析问题】小明任选了两组“末同首合十”的两位数47×67＝3149，15×95＝1425．发现“末同首合十”的两位数的积的末两位还是两个因数个位数字的积，首两位是（十位数字的积+个位数字），请你利用小明发现的方法计算：34×74＝；85×25＝；（2）【解决问题】小明想光用特例举证数量太多，以往学习中从特殊到一般的归纳方法常用字母来表示数，于是设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，①试分别用含a，b的式子表示“末同首合十”的两个两位数，；②请你帮小明用整式乘法的知识来解释“末同首合十”两位数乘法速算方法．26．（5分）（2024•淮北校级二模）观察以下等式：第1个等式：22﹣1×3＝1；第2个等式：32﹣2×4＝1；第3个等式：42﹣3×5＝1；第4个等式：52﹣4×6＝1；……按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．27．（8分）（2024秋•郑州期末）【问题提出】小颖思考：数轴是“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系．那么点与点之间的关系，能否借助数轴来研究呢？在研究行程问题时，常将行驶的汽车抽象成点，能否借助数轴来解决行程问题呢？以下是他的研究片段：【特例观察】已知：数轴上有三个点，其中点C是线段AB中点．（1）如图1，点A和点B表示的数分别是﹣2和4，则线段AB的中点C表示的数为；如图2，点A和点B表示的数分别是0和7，则线段AB的中点C表示的数为；【规律归纳】点C为线段AB的中点点A表示的数…﹣3﹣2﹣1012…点B表示的数…﹣7﹣634﹣58…点C表示的数…﹣5﹣412﹣25…（2）猜想：经过大量的观察，小颖发现：若点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段AB的中点C表示的数即为（用含a，b的代数式表示）；经验证可得，猜想是合理的．【迁移应用】（3）已知A、B两地相距200km，甲、乙、丙车分别从A、B两地同时沿同一路线朝同一方向驶往C地，甲车从A地出发速度是120km/h，乙车从B地出发速度是90km/h，丙车从B地出发速度是70km/h．以A地为原点、以自A向C的方向为正方向，小颖建立了数轴如图3所示，请解决下列问题：①t小时后，甲车到达的位置用数轴上的数表示为，乙车到达的位置用数轴上的数表示为，丙车到达的位置用数轴上的数表示为；②问：当t为何值时其中一车正好到另外两辆车的距离相等？

江苏省南京市2026-2027学年七年级上学期数学期中模拟测试练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2024秋•贵港期末）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与12 B．3与−13 C．25与−5【考点】相反数．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断．【解答】解：根据相反数定义，逐项分析判断如下：A、2与12B、3与−1C、25与−D、−14与故选：D．【点评】本题主要考查了相反数的定义，理解定义是解答此题的关键．2．（2分）（2024秋•安顺月考）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作（）A．﹣40米 B．40米 C．﹣100米 D．100米【考点】正数和负数．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作﹣100米，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．3．（2分）（2024秋•金溪县校级期中）下列各题去括号所得结果正确的是（）A．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x﹣2 B．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x+2 C．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x﹣6 D．x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x+6【考点】去括号与添括号．【专题】计算题；整式；运算能力．【答案】D【分析】根据去括号的法则直接求解即可．【解答】解：x2﹣3（x﹣2）＝x2﹣3x+6，故D正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．4．（2分）人体中约有2.5×1013个细胞，也可以说成是多少个细胞？（）A．二万五千亿 B．二千五百亿 C．250亿 D．25万亿【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】D【分析】把2.5×1013个写成不用科学记数法表示的原数的形式，就是把2.5的小数点向右移动13位即可得到．【解答】解：2.5×1013＝2500000000000＝25万亿．故选：D．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．5．（2分）（2024秋•南岗区校级月考）m与3的差的2倍用代数式可以表示成（）A．2m﹣3 B．m﹣2 C．2（3﹣m） D．2（m﹣3）【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】m与3的差即m﹣3，然后即可得到m与3的差的2倍为2（m﹣3）．【解答】解：由题意可得，m与3的差的2倍可以表示为2（m﹣3），故选：D．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．6．（2分）（2024秋•重庆期中）下列说法正确的是（）A．有理数是由正数和负数组成 B．倒数等于它本身的数是﹣1，0，1 C．如果a＞b，那么a2＞b2 D．数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等【考点】数轴；相反数；倒数；有理数．【专题】计算题；运算能力．【答案】D【分析】利用有理数的分类，数轴知识，相反数的定义，倒数的定义解答．【解答】解：有理数是由正数和负数组成，错误，丢了0，A选项不符合题意；倒数等于它本身的数是﹣1，0，1，错误，0没有倒数，B选项不符合题意；如果a＞b，那么a2＞b2，错误，如果a＝0，b为负数时不成立，C选项不符合题意；数轴上表示互为相反数的两个点到原点距离相等，正确，D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了数轴，有理数，相反数，倒数，解题的关键是掌握数轴知识，有理数的分类，相反数的定义，倒数的定义．7．（2分）（2020秋•普陀区期中）下面四个数中，能同时被3、5整除的是（）A．220 B．225 C．230 D．235【考点】数的整除．【专题】实数；数感；运算能力．【答案】B【分析】能同时被3和5整除的数的特征是：个位上的数是0或5且各个数位上数的和是3的倍数；据此分析即可得解．【解答】解：A、220中各个数位上数的和不是3的倍数，不能被3整除，不合题意；B、225能同时被3、5整除，符合题意；C、230中各个数位上数的和不是3的倍数，不能被3整除，不合题意；D、235中各个数位上数的和不是3的倍数，不能被3整除，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了整除的性质及应用，解决此题关键是明确同时被3和5整除的数的特征，进而分别从个位上的数是0或5分析，即可得出百位上的数得解．8．（2分）（2021春•杨浦区校级期中）下列说法错误的是（）A．有理数都可以用数轴上的点来表示 B．x＞0，那么对任意有理数a有ax≥0 C．数m的绝对值是指其到原点之间的距离 D．一个非零数与它的倒数是同号的【考点】数轴；绝对值；倒数．【专题】实数；数感；数据分析观念．【答案】B【分析】分别根据数轴，有理数的乘法、绝对值的定义和倒数的定义判断即可．【解答】解：A、有理数都可以用数轴上的点来表示，故本选项不符合题意；B、x＞0，那么当a≥0时，有ax≥0，当a≤0时，有ax≤0，故本选项符合题意；C、数m的绝对值是指其到原点之间的距离，故本选项不符合题意；D、一个非零数与它的倒数是同号的，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、绝对值的定义和倒数的定义，熟练掌握这些定义是关键．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）27的倒数是31【考点】倒数．【专题】实数；数感．【答案】27【分析】乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即【解答】解：因为312所以27的倒数是31故答案为：27【点评】本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．10．（2分）（2022秋•奉贤区期中）单项式−x2y6的系数是−【考点】单项式．【专题】整式；数感；符号意识．【答案】−1【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案，【解答】解：单项式−x2y故答案为：−1【点评】本题考查了单项式的系数和次数，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．11．（2分）（2024秋•安定区期中）潜艇所在的高度是﹣62m，一条鲨鱼在潜艇下方22m处，则鲨鱼的高度记作﹣84．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】实数；数感；运算能力．【答案】﹣84．【分析】根据正数与负数的意义，利用有理数的加减的计算法则进行计算即可．【解答】解：由题意得，﹣62﹣22＝﹣84，故答案为：﹣84．【点评】本题考查正数与负数以及有理数的加减混合运算，理解正数、负数的意义，掌握有理数加减的计算方法是正确解答的前提．12．（2分）在一个长为x，宽为y的矩形的四个角处都锯掉一个边长为a的正方形，如图所示，则剩余部分的面积为xy﹣4a2．【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】xy﹣4a2．【分析】根据矩形的面积公式求解．【解答】解：xy﹣4a2，故答案为：xy﹣4a2．【点评】本题考查了列代数式，掌握矩形的面积公式是解题的关键．13．（2分）（2019秋•长安区校级月考）绝对值大于1而不大于4的整数是±2，±3，±4．【考点】有理数大小比较；绝对值．【专题】实数；数感．【答案】±2，±3，±4．【分析】根据绝对值的性质一一列举出绝对值大于1而小于4的整数即可解答．【解答】解：绝对值大于1而不大于4的整数分别是±2，±3，±4，故答案为：±2，±3，±4．【点评】本题主要考查绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（2分）（2023•合川区校级开学）2431＜80【考点】不等式的性质．【专题】实数；运算能力．【答案】103．【分析】利用糖水原理解答，（80﹣24）÷7＝8，将79分子分母同时乘8，得到56【解答】解：利用糖水原理，（80﹣24）÷7＝8，将79分子分母同时乘8，得到56所以可以得到31+72＝103，∴使不等式成立，那么中应填103．故答案为：103．【点评】本题考查不等式的性质，学会利用加糖水的方法解决问题．15．（2分）（2024秋•衡阳县期中）若单项式﹣2xmy3与x2yn的和仍为单项式，则mn的值为6．【考点】合并同类项．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】6．【分析】根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可．【解答】解：由同类项的定义可知m＝2，n＝3，∴mn＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．16．（2分）（2024秋•海安市期末）若a＝b+3，则（b﹣a）2＝9．【考点】代数式求值．【专题】计算题；整体思想；整式；运算能力．【答案】9．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：∵a＝b+3，∴a﹣b＝3，∴当a﹣b＝3时，原式＝[﹣（a﹣b）]2＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．17．（2分）（2023秋•二道区校级期中）“九台卡伦湖半程马拉松”活动于2023年9月23日在卡伦湖力旺实验学校鸣枪开跑，某同学参加了5公里的欢乐跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了8分钟，此时他离欢乐跑终点的路程为（5﹣8x）公里．（用含x的代数式表示）【考点】列代数式．【专题】整式；运算能力．【答案】（5﹣8x）．【分析】根据题意列出代数式即可．【解答】解：∵平均每分钟x公里的速度跑了8分钟，∴一共跑了8x公里，∵欢乐跑项目一共5公里，∴他离欢乐跑终点的路程为（5﹣8x）公里，故答案为：（5﹣8x）．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．18．（2分）（2024春•武侯区期末）任意写下一个三位数，百位数字乘个位数字的积作为下一个数的百位数字，百位数字乘十位数字的积作为下一个数的十位数字，十位数字乘个位数字的积作为下一个数的个位数字．在上面每次相乘的过程中，如果积大于9，则将积的个位数字与十位数字相加，若和仍大于9，则继续将个位数字与十位数字相加，直到得出一位数．重复这个过程…例如，以832开始，运用以上规则依次可得到：832，766，669，…若以345作为第1个数，运用以上规则可得第4个数为999．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；数感；推理能力．【答案】999．【分析】根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字即可．【解答】解：以345开始，3×5＝15，1+5＝6，3×4＝12，1+2＝3，4×5＝20，2+0＝2，得632；以632开始，6×2＝12，1+2＝3，6×3＝18，1+8＝9，3×2＝6，得396；以396开始，3×6＝18，1+8＝9，3×9＝27，2+7＝9，9×6＝54，5+4＝9，得999；以999开始，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，9×9＝81，8+1＝9，得999；故答案为999．【点评】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是根据题目给出的规律依次求出各个数位上的数字．三．解答题（共9小题，满分64分）19．（16分）（2022秋•崇川区校级月考）计算：（1）6+(−1（2）（﹣0.02）×（﹣20）×（﹣5）×4.5；（3）−98（4）4.61×3【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）5.3；（2）﹣9；（3）﹣801；（4）3．【分析】（1）先把有理数的减法转化为加法，然后利用加法交换律和结合律进行计算即可解答；（2）利用乘法交换律和结合律，进行计算即可解答；（3）利用乘法分配律，进行计算即可解答；（4）逆用乘法分配律，进行计算即可解答．【解答】解：（1）6+(−＝6+（﹣0.2）+（﹣2）+1.5＝（6+1.5）+[（﹣0.2）+（﹣2）]＝7.5+（﹣2.2）＝5.3；（2）（﹣0.02）×（﹣20）×（﹣5）×4.5＝[（﹣20）×（﹣5）]×（﹣0.02）×4.5＝100×（﹣0.02）×4.5＝﹣2×4.5＝﹣9；（3）−9＝989＝（10−1＝﹣10×81+1＝﹣810+9＝﹣801；（4）4.61×＝4.61×37+5.39＝（4.61+5.39﹣3）×＝7×＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．（8分）（2023•高港区校级开学）已知：A＝ax2﹣x+1，B＝3x2﹣2x+4．（a为常数）（1）若2A+B不含x2项，求出a的值；（2）在（1）的基础上化简：B﹣4A．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）a=−（2）9x2+2x．【分析】（1）将A＝ax2﹣x+1，B＝3x2﹣2x+4，（a为常数），代入到2A+B中，求出2A+B＝（2a+3）x2﹣4x+6；因为2A+B不含x2项，所以2a+3＝0，求出a即可．（2）将A＝ax2﹣x+1，B＝3x2﹣2x+4，（a为常数），代入到B﹣4A中，将a的值代入计算即可．【解答】解：（1）因为A＝ax2﹣x+1，B＝3x2﹣2x+4，（a为常数），所以有：2A+B＝2（ax2﹣x+1）+3x2﹣2x+4＝2ax2﹣2x+2+3x2﹣2x+4＝（2a+3）x2﹣4x+6；因为2A+B不含x2项，所以2a+3＝0，a=−（2）因为A＝ax2﹣x+1，B＝3x2﹣2x+4，（a为常数），B﹣4A＝3x2﹣2x+4﹣4（ax2﹣x+1）＝3x2﹣2x+4﹣4ax2+4x﹣4＝（3﹣4a）x2+2x；若a=−B﹣4A=(3+4×3【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是按照整式加减的计算法则计算．21．（5分）（2022秋•绥化期末）先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y，其中x=23【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】3x+4y﹣8，﹣5．【分析】先利用去括号的法则求得括号后，合并同类项，最后将x，y的值代入运算即可．【解答】解：原式＝2x﹣[2x+8﹣3x﹣6y]﹣2y＝2x﹣2x﹣8+3x+6y﹣2y＝3x+4y﹣8，当x=23原式＝3×23+＝2+1﹣8＝3﹣8＝﹣5．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键．22．（5分）（2024秋•禅城区校级期中）佛山地铁3号线首通段2022年12月28日正式开通运营，从南到北串联大良、伦敦、北滘、乐从、石湾、祖庙六大镇街，其中部分站点如图所示，志愿者小刚在图中8个地铁站点做值勤服务．小刚从季华六路站开始乘坐地铁，在图中8个地铁站点做值勤志愿服务，到A站下车时，本次活动结束，约定向“潭州会展”站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+1，+4，﹣3，+2，﹣3，﹣1，+6，﹣1．（1）请你通过计算说明A站是哪一站？（2）若相邻两站之间的平均距离为1.5千米，求小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程．【考点】正数和负数；有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）岳步站；（2）31.5千米．【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）根据绝对值的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）1+4﹣3+2﹣3﹣1+6﹣1＝5（站），则A站是岳步站；（2）（1+4+3+2+3+1+6+1）×1.5＝21×1.5＝31.5（千米），即小刚在服务期间乘坐地铁行进的总路程为31.5千米．【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．（6分）（2022秋•雁塔区校级期中）如图，已知数轴上两点A、B表示的有理数分别为a、b．（1）a+b＜0，b﹣a＞0；（填“＞”或“＜”）（2）化简：|a+b|﹣|b﹣a|．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）＜，＞；（2）﹣2b．【分析】（1）结合数轴可得a＜0，b＞0，b＞a，|a|＞|b|，根据异号两数相加取绝对值较大的数的符号、不等式的性质1即可判断；（2）结合（1）去绝对值符号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意可知，a＜0，b＞0，b＞a，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，故答案为：＜，＞；（2）由（1）可知，|a+b|﹣|b﹣a|＝﹣（a+b）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣b﹣b+a＝﹣2b．【点评】本题考查了利用数轴判断式子的正负以及化简绝对值；结合数轴得到相关数据的大小是解题的关键．24．（6分）（2022秋•义乌市校级月考）有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□43（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：3×(2÷3)−4（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是3÷（2×3）×43□4，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【答案】（1）123（2）﹣．【分析】（1）原式先计算乘除运算，最后算加减运算，有括号先算括号里面的即可求出值；（2）根据题意确定出所求即可．【解答】解：（1）原式＝3×＝2−＝123（2）原式＝3÷（2×3）×＝3÷6×=1=2∵4−10∴□内的符号是﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（5分）（2022秋•天台县期末）【发现问题】小明在数学活动课上学到一种特殊两位数“首同末合十”（十位数字相等，个位数字之和等于10）乘法的速算方法：两个因数个位数字的积作为积的末两位（数位不足两位在该数字前面补0），十位数字×（十位数字+1）作为积的首两位，例如：74×76＝5624，51×59＝3009．【提出问题】爱思考的小明想知道“末同首合十”（个位数字相等，十位数字之和等于10）的两位数是否也有类似的速算方法？（1）【分析问题】小明任选了两组“末同首合十”的两位数47×67＝3149，15×95＝1425．发现“末同首合十”的两位数的积的末两位还是两个因数个位数字的积，首两位是（十位数字的积+个位数字），请你利用小明发现的方法计算：34×74＝2516；85×25＝2125；（2）【解决问题】小明想光用特例举证数量太多，以往学习中从特殊到一般的归纳方法常用字母来表示数，于是设其中一个数的十位数字为a，个位数字为b，①试分别用含a，b的式子表示“末同首合十”的两个两位数10a+b，10a+b，100﹣10a+b（答案不唯一）；②请你帮小明用整式乘法的知识来解释“末同首合十”两位数乘法速算方法．【考点】列代数式；有理数的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）2516；2125；（2）①10a+b，100﹣10a+b（答案不唯一）②（10a+b）（100﹣10a+b）＝1000a﹣100a2+100b+b2＝100a（10﹣a）+100b+b2＝100[a（10﹣a）+b]+b2（答案不唯一）．【分析】（1）根据“末同首合十”的两位数的积的末两位还是两个因数个位数字的积，首两位是（十位数字的积十个位数字），计算即可．（2）①写出个位数字相同，十位数字之和为10的两个两位数即可；②利用两个数的十位数字、个位数字的关系，表示出这两个数，再计算它们的乘积，化成适当的形式即可．【解答】解：（1）34×74＝100（3×7+4）+4×4＝2516，85×25＝100（8×2+5）+5×5＝2125；（2）①设第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，则第一个两位数为：10a+b，第二个两位数为：10（10﹣a）+b＝100﹣10a+b．②（10a+b）（100﹣10a+b）＝1000a﹣100a2+100b+b2＝100a（10﹣a）+100b+b2＝100[a（10﹣a）+b]+b2，即（10a+b）（100﹣10a+b）＝100[a（10﹣a）+b]+b2．【点评】本题考查有理数的混合运算，列代数式以及多项式乘多项式，理解题意是列代数式、计算结果的前提，用代数式表示符合条件的两个数以及计算它们的积并化成适当的形式是正确解答的关键．26．（5分）（2024•淮北校级二模）观察以下等式：第1个等式：22﹣1×3＝1；第2个等式：32﹣2×4＝1；第3个等式：42﹣3×5＝1；第4个等式：52﹣4×6＝1；……按照以上规律解决下列问题：（1）写出第5个等式：62﹣5×7＝1；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）62﹣5×7＝1；（2）（n+1）2﹣n（n+2）＝1，证明见解析．【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式；（2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等即可证明猜想．【解答