【《Polar码基本原理概述》2200字】

Polar码基本原理概述目录TOC\o"1-3"\h\u6840Polar码基本原理概述 1187241.1基本概念 1120731.2信道极化 3301281.3Polar码编码原理 71.1基本概念本节介绍了后面章节中可能会使用到的基本概念，另外本文中所有的向量、矩阵及其运算都是基于二阶有限域GF(2)。B-DMC信道可以表示为：W:X→Y，输入符号集合X={0,1}，输出符号集合Y是任意值。信道W的转移概率可以表示为W(y|x)，其中xX，yY。WN表示信道W的N次使用，WN:XN→Y WN(信道W的对称互信息可以表示为： I(X其中，q代表输入符号集合中元素的个数。如果信道W的输入输出具有对称性，那么它的对称容量为： I(W)≜I(X;Y)=y∈Yx∈X1其中，X在{0,1}上是等概率分布的。信道W的巴氏参数定义为： Z(W)≜y∈YW(y|0)W(y|1)信道W的对称容量和巴氏参数满足如下的关系： IW≥ IW≤对称容量I(W)是在信道W上进行可靠传输时所支持的最高码率，巴氏参数Z(W)刻画了使用信道W进行信息传输时，ML译码决策的错误概率上限，这两个参数是用来表征信道质量的重要参数。常见的B-DMC信道有二进制对称信道(BinarySymmetricChannel,BSC)和二进制删除信道(BinaryErasureChannel,BEC)。首先介绍BSC信道。BSC信道的输入输出符号集合都是集合{0,1}。如果接收端出错，就将原符号反转，将0（1）变为1（0）。设反转概率为p，那么其转移概率为W(1|0)=W(0|1)=p，W(0|0)=W(1|1)=1-p。BSC信道模型如下：图2-1BSC信道模型根据公式（2-3），此信道的对称容量为： I(W)=plog2然后介绍BEC信道。BEC信道的输入符号集合是集合{0,1}，输出符号集合为{0,1，E},其中E是擦除符号。如果接收端出错，那么就输出擦除符号E，若擦除概率为ε，则BEC信道的转移概率为W(E|0)=W(E|1)=ε，W(0|1)=W(1|0)=1-ε，W(0|0)=W(1|1)=1-ε。BEC信道模型如下图所示：图2-2BEC信道模型根据公式(2-3)，BEC信道的对称容量为： I(W)=1−ε (2-8)1.2信道极化信道极化现象是Polar码编码的基础，它包括信道分裂和信道合并两个过程。信道分裂和信道合并的示意图如下所示：图2-3信道合并和信道分裂示意图如图2-3所示，原始的信道是N个相同且独立的B-DMC信道W，这N个信道的对称容量是相等的，这N个信道W组成了N阶并行信道WN，在经过信道合并后，WN信道变成了虚拟矢量信道WN。信道WN在经过信道分裂之后变成了N个新的比特信道WN信道极化可以总结为：对于任意的N个B-DMC信道W来说，当N趋近于无穷时，几乎所有的比特信道变成了无噪信道或者全噪信道，即对δ（0,1），随着N趋向于无穷大，具有容量I(WN(i))(1-δ，1]的好信道所占比例趋于I(W)，具有容量由此可以得出，N个独立且相同的B-DMC信道在经过信道合并和信道分裂后，被极化成了两种极端信道：I(WN(i))趋于1的好信道和I(WN(i))趋于0的坏信道，并且好信道所占比例趋于原信道W的容量。以ε为0.5的二进制擦除信道为例，图2-4为当N=2N=210，ε=0.5的BEC信道的I(W)分布图N=210，ε=0.5的BEC信道的Z(W)分布图图2-4N=210N=210，εN=210，ε图2-5N=210N=220，εN=220，ε图2-6N=220图2-5和图2-6分别是当N=210和N=21.3Polar码编码原理Polar码是一种线性分组码，编码公式类似于其他的线性分组码，由信息序列乘以生成矩阵，便可得到编码后的码字。Polar码编码公式如下： x1N GN=BN BN=其中，x1N为码字，u1N是需要传输的信息序列，它包括信息比特序列、冻结比特序列，GN令比特信道索引集合为I={1,2,…,N}，信息位所在的索引集合A是I的子集。将信息比特放在集合A中的索引所对应的比特信道,其它的比特