高中数学第一章导数及其应用1.4.1曲边梯形的面积与定积分_第1页
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文档简介

1.4.1曲边梯形面积与定积分1/27对数解析几何微积分恩格斯2/27牛顿莱布尼茨3/27学习目标1.

总结出平面图形面积几个求法；2.

会求简单曲边梯形面积3.

了解定积分概念4/27求平面图形面积有哪些惯用方法？5/27常见图形面积公式平行四边形ah梯形三角形6/27下面两个图形面积你会求吗？7/27割之弥细，失之弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.8/27割圆术圆内接正六边形圆内接正十二边形…割圆术是用圆内接正多边形面积去无限迫近圆面积，并以此求取圆周率方法。9/271.将圆等分成n个小扇形.2.用小三角形面积近似代替小扇形面积.3.求小三角形面积之和.4.伴随n增大，小三角形面积之和不停迫近圆面积.割圆术你能否总结出割圆术中思想方法？10/27特例探究怎样求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x²所围成曲边梯形面积S？yxoy=x²111/27

曲边梯形定义在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成图形叫做曲边梯形。Oxyaby=f(x)x=ax=b12/271.分割yxoy=x²1思索：应采取什么样方式分割下面曲边梯形才能有利于“以直代曲”？13/271.分割yxoy=x²1思索：怎样将大曲边梯形等分成n个小曲边梯形？第i个小曲边梯形14/272.近似代替思索：对每个小曲边梯形怎样“以直代曲”？（单独研究第i个小曲边梯形）yxoy=x²1方案1方案2方案3几何画板演示15/272.近似代替思索：怎样求出小矩形面积？yxoy=x²116/273.求和思索：怎样求出n个小矩形面积之和？

yo1y=x²x17/274.取极限

yo1y=x²xn→∞18/27能力提升思索：取f(x)=x²在区间上任意一点ξi处函数值f(ξi)作为近似值，求出S也是

吗？yxoy=x²1不足近似值过剩近似值19/27例2弹簧在拉伸过程中，力与伸长量成正比，即力F(x)=kx(k是常数，x是伸长量)，求弹簧从平衡位置拉长b所做功.20/27曲边三角形或曲边梯形面积克服弹簧拉力变力所做功21/27函数f(x)在区间[a,b]上定积分,记作:1.定积分概念:22/27课堂小结

在今天课程中，你学到了什么呢？23/27一、平面图形面积求法：1.公式法2.割补法3

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