2026-2026年新课标人教版小学数学四年级上册《积的变化规律》公开课教学设计

一、教材分析《积的变化规律》是人教版小学数学四年级上册的重要内容，它隶属于“数与代数”领域中的“运算”部分。本节课是在学生已经学习了三位数乘两位数的计算方法，并对乘法运算有了一定感性认识的基础上进行教学的。教材通过具体的乘法算式，引导学生观察、比较因数与积的变化关系，从而自主发现积的变化规律。这一规律不仅是后续学习小数乘法、比例等知识的重要基础，更是培养学生观察、分析、概括能力，渗透函数思想的关键载体。学好这部分内容，对于学生提升计算技能、发展数学思维、增强探索数学规律的兴趣具有重要意义。二、学情分析四年级的学生已经具备了一定的观察能力、比较能力和初步的抽象概括能力。他们在之前的学习中，已经接触过大量的乘法计算，对“因数”和“积”的概念有了清晰的认识。同时，他们对数学探究活动抱有一定的兴趣，乐于通过动手操作和小组合作来发现新的知识。然而，四年级学生的思维仍以具体形象思维为主，抽象逻辑思维能力尚在发展中，对于规律的发现和表述可能存在一定困难。因此，教学中需要提供丰富的实例，引导学生从具体到抽象，逐步归纳出积的变化规律，并鼓励他们用自己的语言进行描述和表达。三、教学目标根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合教材特点和学生实际，制定以下教学目标：1.知识与技能：使学生经历积的变化规律的发现过程，理解并掌握“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几”的变化规律，并能运用这一规律解决简单的实际问题。2.过程与方法：引导学生通过观察、比较、猜想、验证、概括等数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，培养初步的抽象概括能力和初步的推理能力。3.情感态度与价值观：在探索规律的过程中，感受数学的魅力，体验成功的喜悦，培养学习数学的兴趣和自信心；渗透“变与不变”的辩证唯物主义思想。四、教学重难点*教学重点：引导学生发现并理解积的变化规律。*教学难点：理解积的变化规律中“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几”的内涵，并能灵活运用规律解决问题。特别是对“0除外”这一条件的理解。五、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单（包含探究活动记录表格）、实物投影。六、教学过程（一）复习导入，激发兴趣1.口算热身：师：同学们，我们先来进行一组口算练习，看谁算得又快又准。课件出示：6×2=6×20=6×200=20×4=10×4=5×4=（学生口答，教师板书结果）2.观察提问，引出课题：师：观察这两组算式（指板书），它们的因数和积都发生了一些变化。在乘法运算中，因数的变化会引起积怎样的变化呢？今天，我们就一起来探索这个有趣的数学问题——积的变化规律。（板书课题：积的变化规律）*设计意图：通过口算复习，激活学生已有的乘法知识经验。引导学生观察算式中因数与积的变化，自然地引出本节课的研究主题，激发学生的探究欲望。*（二）自主探究，发现规律1.探究“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”（1）提供材料，初步观察：师：请看大屏幕（课件出示第一组算式）：6×2=126×20=1206×200=1200师：请同学们仔细观察这组算式，它们有什么相同的地方？有什么不同的地方？因数和积是怎样变化的？（给学生2-3分钟独立思考时间，然后小组内交流）（2）小组交流，分享发现：师：哪个小组愿意把你们的发现和大家分享一下？（引导学生发现：第一个因数都是6，保持不变；第二个因数从2到20到200，分别乘了10、100；积从12到120到1200，也分别乘了10、100。）师根据学生回答，适时板书：（6）×（2）=（12）↓×10↓×10（6）×（20）=（120）↓×10↓×10（6）×（200）=（1200）（3）举例验证，深化认知：师：是不是所有的乘法算式都有这样的规律呢？我们来举个例子验证一下。请每个同学自己写一组这样的算式，看看是否符合我们刚才发现的规律。（学生独立举例，如：3×5=15，3×10=30，3×20=60；或8×4=32，8×8=64，8×16=128等。教师巡视，选取典型例子通过实物投影展示，并请学生说明。）师：通过举例，我们发现当一个因数不变，另一个因数乘几，积确实也乘几。2.探究“一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几”（1）迁移类推，自主探究：师：刚才我们研究了一个因数不变，另一个因数乘几的情况。如果一个因数不变，另一个因数除以几，积又会怎样变化呢？请看大屏幕（课件出示第二组算式）：20×4=8010×4=405×4=20师：请同学们用刚才研究第一组算式的方法，独立观察、思考这组算式中因数和积的变化规律，并把你的发现和同桌交流一下。（2）汇报交流，引导概括：师：谁来说说你的发现？（引导学生发现：第二个因数都是4，保持不变；第一个因数从20到10到5，分别除以了2、2；积从80到40到20，也分别除以了2、2。）师根据学生回答，适时板书：（20）×（4）=（80）↓÷2↓÷2（10）×（4）=（40）↓÷2↓÷2（5）×（4）=（20）（3）讨论辨析，突出“0除外”：师：大家都同意这个发现吗？有没有什么特殊情况需要注意？比如，如果另一个因数除以0，会怎么样？（引导学生思考：因为0不能做除数，所以“除以几”中的“几”不能是0。）师：所以，我们在表述这个规律时，要加上一个重要的条件——“0除外”。3.总结概括，形成规律师：谁能把我们刚才发现的这两条规律用一句话完整地概括一下？（引导学生总结：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。）师板书：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。（全班齐读规律，加深印象。）*设计意图：本环节通过提供两组有结构的算式，引导学生经历“观察——比较——猜想——验证——概括”的探究过程。先扶后放，鼓励学生自主发现，通过举例验证增强规律的可信度，并通过讨论明确“0除外”的必要性，培养学生严谨的数学思维。*（三）巩固应用，深化理解1.基础练习（根据规律填一填）课件出示：（1）12×3=3612×30=（）12×300=（）12×3000=（）（2）8×50=4008×25=（）4×50=（）2×25=（）（学生独立完成，指名回答，并说说思考过程，强调运用了什么规律。）2.判断对错，并说明理由（1）一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。（）（2）一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）（3）一个因数乘2，另一个因数乘3，积就乘5。（）（重点引导学生分析第（3）题，明确这是两个因数都变化的情况，与本节课学习的规律不同，为后续学习埋下伏笔。）3.解决问题课件出示：一块长方形的绿地，原来的面积是200平方米，宽是8米。现在宽增加到24米，长不变。扩大后的绿地面积是多少平方米？（引导学生思考：宽从8米增加到24米，是乘了几？长不变，面积会怎样变化？）学生独立解答，集体订正。*设计意图：通过不同层次的练习，帮助学生巩固所学规律，从直接应用规律填空，到辨析易混淆的说法，再到解决实际问题，层层递进，提升学生运用规律解决问题的能力。*（四）课堂小结，拓展延伸1.回顾总结：师：同学们，这节课我们一起探索了什么知识？你有哪些收获？（引导学生回顾积的变化规律，以及探索规律的方法。）2.拓展思考：师：今天我们研究的是一个因数不变，另一个因数变化时积的变化规律。如果两个因数都发生变化，比如一个因数乘2，另一个因数乘3，积会怎样变化呢？这个问题留给大家课后去思考和探索。*设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识要点和学习方法。拓展思考则激发学生进一步探究的兴趣，将学习延伸到课外。*七、板书设计积的变化规律6×2=1220×4=806×20=120←×1010×4=40←÷26×200=1200←×105×4=20←÷2（不变）×10×10（不变）÷2÷2一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。*设计意图：板书力求简洁明了，突出重点。通过对比两组算式，清晰展示因数与积的变化关系，帮助学生直观理解和记忆规律。*八、教学反思（本部分在实际公开课后填写，主要反思教学目标的达成情况、教学环节的有