2026年江苏省初中数学第10单元几何证明专项训练题库

2026年江苏省初中数学第10单元几何证明专项训练题库一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.6B.5C.4.5D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。故选A。2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。若∠AEB=70°，∠DFC=50°，则∠BEC的度数为（）A.20°B.30°C.40°D.50°解析：由平行四边形性质，得AD∥BC，∠A=∠C。又∠AEB=70°，∠DFC=50°，则∠AEB+∠BEC=∠DFC+∠BEC，即70°+∠BEC=50°+∠BEC，解得∠BEC=40°。故选C。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AC=10，则DE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC。又AC=AE+EC=10，设AE=x，则EC=10-x，代入比例式得2/4=x/(10-x)，解得x=4，即AE=4，EC=6。由相似三角形性质，△ADE∼△ABC，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/BC，解得DE=2。故选A。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，BC=9，则DE与BC的比例关系为（）A.DE=BCB.DE=1/2BCC.DE=2/3BCD.DE=3/4BC解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即3/6=DE/9，解得DE=3/2×9=13.5，即DE=3/2BC。故选C。5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则下列结论错误的是（）A.OA=OCB.OB=ODC.∠A=∠CD.AB=CD解析：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC，OB=OD，∠A=∠C。但AB不一定等于CD，故选D。6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=3，AE=4，则EC的长度为（）A.6B.5C.4D.3解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/3=4/EC，解得EC=6。故选A。7.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则下列结论正确的是（）A.OA=OBB.OC=ODC.∠A=∠BD.AB=CD解析：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC，OB=OD，∠A=∠C，∠B=∠D。故选B。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=12，则DE的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC。又AC=AE+EC=12，设AE=x，则EC=12-x，代入比例式得3/6=x/(12-x)，解得x=6，即AE=6，EC=6。由相似三角形性质，△ADE∼△ABC，AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/BC，解得DE=1/3BC。又BC=12/2=6，故DE=2。故选A。9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则下列结论正确的是（）A.AB=CDB.AB=BCC.AD=BCD.OA=OB解析：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD。故选A。10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，BC=10，则DE的长度为（）A.4B.5C.6D.7解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/2=DE/10，解得DE=20/2=10，即DE=1/2BC。又BC=10，故DE=5。故选B。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=15，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC。又AC=AE+EC=15，设AE=x，则EC=15-x，代入比例式得3/6=x/(15-x)，解得x=9，即AE=9，EC=6。参考答案：62.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则OA与OC的长度关系为______。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC。参考答案：OA=OC3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，BC=15，则DE的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即5/10=DE/15，解得DE=15/2=7.5，即DE=1/2BC。参考答案：7.54.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则OB与OD的长度关系为______。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD。参考答案：OB=OD5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=12，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC。又AC=AE+EC=12，设AE=x，则EC=12-x，代入比例式得6/3=x/(12-x)，解得x=12/3=4，即AE=4，EC=8。参考答案：86.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则∠A与∠C的度数关系为______。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故∠A=∠C。参考答案：∠A=∠C7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=8，BC=12，则DE的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/8=DE/12，解得DE=12/2=6，即DE=1/2BC。参考答案：68.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则∠B与∠D的度数关系为______。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故∠B=∠D。参考答案：∠B=∠D9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=3，AC=10，则EC的长度为______。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/3=AE/EC。又AC=AE+EC=10，设AE=x，则EC=10-x，代入比例式得7/3=x/(10-x)，解得x=70/9，即AE=70/9，EC=10-70/9=20/9。参考答案：20/910.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则AB与CD的长度关系为______。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD。参考答案：AB=CD三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE与EC的长度比为1:2。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。参考答案：正确2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD一定是平行四边形。（）解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD满足平行四边形的定义，故一定是平行四边形。参考答案：正确3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=2，则DE的长度是BC的一半。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/2=DE/BC，解得DE=2BC，即DE是BC的两倍。参考答案：错误4.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则OA与OC的长度一定不相等。（）解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC。参考答案：错误5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，则DE的长度是BC的三分之二。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即5/10=DE/BC，解得DE=BC/2，即DE是BC的一半。参考答案：错误6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则OB与OD的长度一定不相等。（）解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD。参考答案：错误7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，则AE与EC的长度比为2:1。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC，解得AE/EC=2/1。参考答案：正确8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则∠A与∠C的度数一定不相等。（）解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故∠A=∠C。参考答案：错误9.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=8，DB=4，则DE的长度是BC的四分之三。（）解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即8/4=DE/BC，解得DE=2BC，即DE是BC的两倍。参考答案：错误10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，则AB与CD的长度一定不相等。（）解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD。参考答案：错误四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AC=15，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC。又AC=AE+EC=15，设AE=x，则EC=15-x，代入比例式得3/6=x/(15-x)，解得x=9，即AE=9，EC=6。参考答案：EC=62.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，求证OA=OC。证明：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，故OA=OC。参考答案：OA=OC3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=8，BC=12，求DE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/8=DE/12，解得DE=6，即DE=1/2BC。参考答案：DE=64.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，求证∠A=∠C。证明：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，故∠A=∠C。参考答案：∠A=∠C5.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，AC=15，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=AE/EC。又AC=AE+EC=15，设AE=x，则EC=15-x，代入比例式得5/10=x/(15-x)，解得x=7.5，即AE=7.5，EC=7.5。参考答案：EC=7.56.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，求证OB=OD。证明：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，故OB=OD。参考答案：OB=OD7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，BC=9，求DE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即6/3=DE/9，解得DE=18/3=6，即DE=2/3BC。参考答案：DE=68.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，求证AB=CD。证明：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，故AB=CD。参考答案：AB=CD五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=4，DB=6，AC=12，求DE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/6=DE/12，解得DE=8/3，即DE=2/3BC。参考答案：DE=8/32.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，且AB=6，AD=8，求CD和BC的长度。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，故CD=AB=6，BC=AD=8。参考答案：CD=6，BC=83.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=5，DB=10，BC=15，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即5/10=AE/EC。又AC=AE+EC=15，设AE=x，则EC=15-x，代入比例式得5/10=x/(15-x)，解得x=7.5，即AE=7.5，EC=7.5。参考答案：EC=7.54.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，且OA=5，OC=7，求OB和OD的长度。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，故OB=OD=7/2=3.5。参考答案：OB=3.5，OD=3.55.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=6，DB=3，AC=9，求DE的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即6/3=DE/9，解得DE=18/3=6，即DE=2/3BC。参考答案：DE=66.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，且AB=8，AD=10，求CD和BC的长度。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，故CD=AB=8，BC=AD=10。参考答案：CD=8，BC=107.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=7，DB=5，BC=12，求EC的长度。解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/5=AE/EC。又AC=AE+EC=12，设AE=x，则EC=12-x，代入比例式得7/5=x/(12-x)，解得x=84/17，即AE=84/17，EC=12-84/17=48/17。参考答案：EC=48/178.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB∥CD，AD∥BC，且OA=6，OC=4，求OB和OD的长度。解：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，故OB=OD=4/2=2。参考答案：OB=2，OD=2【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.C3.A4.C5.D6.A7.B8.A9.A10.B解析：1.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=3/EC，解得EC=6。2.由DE∥BC，根据平行四边形性质，得AD∥BC，∠A=∠C。又∠AEB=70°，∠DFC=50°，则∠AEB+∠BEC=∠DFC+∠BEC，即70°+∠BEC=50°+∠BEC，解得∠BEC=40°。3.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=AE/EC。又AC=AE+EC=10，设AE=x，则EC=10-x，代入比例式得2/4=x/(10-x)，解得x=4，即AE=4，EC=6。由相似三角形性质，△ADE∼△ABC，AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/BC，解得DE=2。4.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即3/6=DE/9，解得DE=3/2BC。5.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC，OB=OD，∠A=∠C。但AB不一定等于CD，故选D。6.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即2/4=4/EC，解得EC=6。7.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC。又AC=AE+EC=10，设AE=x，则EC=10-x，代入比例式得3/6=x/(10-x)，解得x=6，即AE=6，EC=4。由相似三角形性质，△ADE∼△ABC，AD/AB=DE/BC，即3/9=DE/BC，解得DE=1/3BC。8.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即3/6=DE/12，解得DE=6，即DE=1/2BC。9.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即4/2=AE/EC。又AC=AE+EC=12，设AE=x，则EC=12-x，代入比例式得4/2=x/(12-x)，解得x=8，即AE=8，EC=4。由相似三角形性质，△ADE∼△ABC，AD/AB=DE/BC，即4/6=DE/BC，解得DE=4/3BC。10.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/2=DE/10，解得DE=20/2=10，即DE=1/2BC。二、填空题1.62.OA=OC3.7.54.OB=OD5.86.∠A=∠C7.68.∠B=∠D9.20/910.AB=CD解析：1.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC。又AC=AE+EC=15，设AE=x，则EC=15-x，代入比例式得3/6=x/(15-x)，解得x=9，即AE=9，EC=6。2.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC。3.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即5/10=DE/15，解得DE=15/2=7.5，即DE=1/2BC。4.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD。5.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC。又AC=AE+EC=12，设AE=x，则EC=12-x，代入比例式得6/3=x/(12-x)，解得x=12/3=4，即AE=4，EC=8。6.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故∠A=∠C。7.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/8=DE/12，解得DE=6，即DE=1/2BC。8.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故∠B=∠D。9.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即7/3=AE/EC。又AC=AE+EC=10，设AE=x，则EC=10-x，代入比例式得7/3=x/(10-x)，解得x=70/9，即AE=70/9，EC=20/9。10.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD。三、判断题1.正确2.正确3.错误4.错误5.错误6.错误7.正确8.错误9.错误10.错误解析：1.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC，解得AE/EC=1/2。2.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC。3.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/8=DE/12，解得DE=2BC，即DE是BC的两倍。4.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OA=OC。5.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即5/10=DE/15，解得DE=15/2=7.5，即DE是BC的一半。6.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故OB=OD。7.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即6/3=AE/EC，解得AE/EC=2/1。8.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故∠A=∠C。9.由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即8/4=DE/12，解得DE=2BC，即DE是BC的两倍。10.由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，故AB=CD。四、简答题1.EC=6解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=AE/EC，即3/6=AE/EC。又AC=AE+EC=15，设AE=x，则EC=15-x，代入比例式得3/6=x/(15-x)，解得x=9，即AE=9，EC=6。2.OA=OC证明：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对角线互相平分，故OA=OC。3.DE=6解：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得AD/DB=DE/BC，即4/8=DE/12，解得DE=6，即DE=1/2BC。4.∠A=∠C证明：由AB∥CD，AD∥BC，四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边相等，故∠A=