等比数列大题目及答案

等比数列大题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

一、选择题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则该数列的通项公式为（）

A.a_n=2^(n-1)

B.a_n=2^n

C.a_n=4^(n-1)

D.a_n=4^n

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，且S_3=6，S_6=42，则q的值为（）

A.2

B.3

C.-2

D.-3

3.在等比数列{a_n}中，若a_4=81，a_6=243，则a_5的值为（）

A.27

B.37

C.57

D.67

4.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=1，S_8=17，则S_12的值为（）

A.34

B.35

C.36

D.37

5.若等比数列{a_n}的公比q≠1，且a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=21，则a_1的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_n=256，公比q为整数，则该数列的项数为（）

A.8

B.9

C.10

D.11

7.在等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=13，a_2+a_3+a_4=91，则公比q的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

8.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2=3，S_4=15，则S_6的值为（）

A.63

B.64

C.65

D.66

9.若等比数列{a_n}的公比为q，且a_1+a_2+a_3+a_4=20，a_2+a_3+a_4+a_5=60，则q的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

10.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_n=64，公比q为正数，则该数列的项数为（）

A.5

B.6

C.7

D.8

二、填空题

1.在等比数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=81，则公比q=______。

2.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=10，S_6=70，则公比q=______。

3.在等比数列{a_n}中，若a_4=16，a_6=64，则a_5=______。

4.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=15，S_8=120，则S_12=______。

5.若等比数列{a_n}的公比q≠1，且a_1+a_2+a_3=12，a_2+a_3+a_4=48，则a_1=______。

6.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_n=512，公比q为整数，则该数列的项数n=______。

7.在等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=63，则公比q=______。

8.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2=5，S_4=25，则S_6=______。

9.若等比数列{a_n}的公比为q，且a_1+a_2+a_3+a_4=18，a_2+a_3+a_4+a_5=54，则q=______。

10.已知等比数列{a_n}中，a_1=4，a_n=1024，公比q为正数，则该数列的项数n=______。

三、多选题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则下列说法正确的有（）

A.该数列的通项公式为a_n=2^(n-1)

B.该数列的通项公式为a_n=2^n

C.该数列的前n项和为S_n=2^(n+1)-2

D.该数列的前n项和为S_n=2^(n)-2

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，且S_3=6，S_6=42，则下列说法正确的有（）

A.q=2

B.q=3

C.S_9=112

D.S_9=168

3.在等比数列{a_n}中，若a_4=81，a_6=243，则下列说法正确的有（）

A.a_5=27

B.a_5=37

C.该数列的公比q=3

D.该数列的公比q=2

4.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=1，S_8=17，则下列说法正确的有（）

A.S_12=34

B.S_12=35

C.该数列的公比q=2

D.该数列的公比q=1.5

5.若等比数列{a_n}的公比q≠1，且a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=21，则下列说法正确的有（）

A.a_1=1

B.a_1=2

C.q=3

D.q=4

6.已知等比数列{a_n}中，a_1=1，a_n=256，公比q为整数，则下列说法正确的有（）

A.该数列的项数为8

B.该数列的项数为9

C.该数列的项数为10

D.该数列的项数为11

7.在等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=13，a_2+a_3+a_4=91，则下列说法正确的有（）

A.公比q=3

B.公比q=4

C.公比q=5

D.公比q=6

8.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_2=3，S_4=15，则下列说法正确的有（）

A.S_6=63

B.S_6=64

C.公比q=3

D.公比q=2

9.若等比数列{a_n}的公比为q，且a_1+a_2+a_3+a_4=20，a_2+a_3+a_4+a_5=60，则下列说法正确的有（）

A.q=2

B.q=3

C.a_1=4

D.a_1=5

10.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_n=64，公比q为正数，则下列说法正确的有（）

A.该数列的项数为5

B.该数列的项数为6

C.该数列的通项公式为a_n=2^n

D.该数列的通项公式为a_n=2^(n-1)

四、判断题

1.等比数列的任意一项a_m可以表示为a_1*q^(m-1)。

2.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=1时，S_n=n*a_1。

3.在等比数列{a_n}中，若a_1>0，q>1，则数列{a_n}是递增的。

4.等比数列{a_n}中，若a_n/a_(n-1)=q，则q为该数列的公比。

5.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)当且仅当q≠1。

6.在等比数列{a_n}中，若a_1=a_2=a_3，则该数列的公比q必须为0。

7.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_3=8，则该数列的公比q=2。

8.若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=6，S_6=42，则公比q必须为3。

9.在等比数列{a_n}中，若a_4=81，a_6=243，则a_5=27。

10.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_4=1，S_8=17，则S_12=34。

五、问答题

1.已知等比数列{a_n}中，a_1=3，a_4=81，求该数列的通项公式。

2.在等比数列{a_n}中，若a_1+a_2+a_3=7，a_2+a_3+a_4=63，求该数列的公比q及前5项和S_5。

3.已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_3=10，S_6=70，求该数列的公比q及第5项a_5。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：由题意知，a_3=a_1*q^2=8，a_1=2，代入得2*q^2=8，解得q=2。所以通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=2*(2)^(n-1)=4^(n-1)。

2.A

解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_3=6，S_6=42，可得6=a_1*(q^3-1)/(q-1)，42=a_1*(q^6-1)/(q-1)。两式相除消去a_1，得到6/42=(q^3-1)/(q^6-1)，化简得q^3=2，解得q=2。

3.A

解析：由题意知，a_6=a_4*q^2=243，a_4=81，代入得81*q^2=243，解得q=3/3=1。所以a_5=a_4*q=81*1=27。

4.C

解析：由等比数列前n项和的性质，S_8-S_4=a_5+a_6+a_7+a_8=a_1*q^4*(q^4+q^3+q^2+1)=16*(16+8+4+1)=16*29=464。S_12-S_8=a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12=464*q^4=464*16=7424。所以S_12=S_8+(S_12-S_8)=15+7424=7449。这里原答案S_12=36有误，正确答案应为7449。

5.A

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4=(a_1+a_2+a_3)*q=7q，又因为a_2+a_3+a_4=21，所以7q=21，解得q=3。代入a_1+a_2+a_3=7，得a_1+7=7，解得a_1=0。

6.A

解析：由题意知，a_n=a_1*q^(n-1)=256，a_1=1，代入得1*q^(n-1)=256，解得q^(n-1)=256=2^8，所以n-1=8，解得n=9。又因为q为整数，所以只有q=2满足条件。

7.B

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4=(a_1+a_2+a_3)*q=13q，又因为a_2+a_3+a_4=91，所以13q=91，解得q=7。代入a_1+a_2+a_3=13，得a_1+13=13，解得a_1=0。

8.A

解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_2=3，S_4=15，可得3=a_1*(q^2-1)/(q-1)，15=a_1*(q^4-1)/(q-1)。两式相除消去a_1，得到3/15=(q^2-1)/(q^4-1)，化简得q^2=2，解得q=√2。所以S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=3*((√2)^6-1)/(√2-1)=3*(8*√2-1)/(√2-1)=3*(8*√2-1)*(√2+1)/(√2-1)*(√2+1)=3*(16+7√2)=48+21√2。这里原答案S_6=63有误，正确答案应为48+21√2。

9.A

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4+a_5=(a_1+a_2+a_3+a_4)*q=20q，又因为a_2+a_3+a_4+a_5=60，所以20q=60，解得q=3。代入a_1+a_2+a_3+a_4=20，得a_1+20=20，解得a_1=0。

10.B

解析：由题意知，a_n=a_1*q^(n-1)=64，a_1=2，代入得2*q^(n-1)=64，解得q^(n-1)=32=2^5，所以n-1=5，解得n=6。又因为q为正数，所以只有q=2满足条件。

二、填空题答案及解析

1.q=3

解析：由题意知，a_5=a_1*q^4=81，a_1=3，代入得3*q^4=81，解得q^4=27，所以q=3。

2.q=2

解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_3=10，S_6=70，可得10=a_1*(q^3-1)/(q-1)，70=a_1*(q^6-1)/(q-1)。两式相除消去a_1，得到10/70=(q^3-1)/(q^6-1)，化简得q^3=2，解得q=2。

3.a_5=27

解析：由题意知，a_6=a_4*q^2=243，a_4=81，代入得81*q^2=243，解得q=3/3=1。所以a_5=a_4*q=81*1=27。

4.S_12=65

解析：由等比数列前n项和的性质，S_8-S_4=a_5+a_6+a_7+a_8=16*(16+8+4+1)=16*29=464。S_12-S_8=a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12=464*q^4=464*16=7424。所以S_12=S_8+(S_12-S_8)=15+7424=7449。这里原答案S_12=65有误，正确答案应为7449。

5.a_1=1

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4=(a_1+a_2+a_3)*q=12q，又因为a_2+a_3+a_4=48，所以12q=48，解得q=4。代入a_1+a_2+a_3=12，得a_1+12=12，解得a_1=0。

6.n=9

解析：由题意知，a_n=a_1*q^(n-1)=512，a_1=1，代入得1*q^(n-1)=512，解得q^(n-1)=512=2^9，所以n-1=9，解得n=9。又因为q为整数，所以只有q=2满足条件。

7.q=3

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4=(a_1+a_2+a_3)*q=63q，又因为a_2+a_3+a_4=91，所以63q=91，解得q=91/63=3/3=1。所以a_5=a_4*q=27*1=27。

8.S_6=64

解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_2=5，S_4=25，可得5=a_1*(q^2-1)/(q-1)，25=a_1*(q^4-1)/(q-1)。两式相除消去a_1，得到5/25=(q^2-1)/(q^4-1)，化简得q^2=2，解得q=√2。所以S_6=a_1*(q^6-1)/(q-1)=5*((√2)^6-1)/(√2-1)=5*(8*√2-1)/(√2-1)=5*(8*√2-1)*(√2+1)/(√2-1)*(√2+1)=5*(16+7√2)=80+35√2。这里原答案S_6=64有误，正确答案应为80+35√2。

9.q=2

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4+a_5=(a_1+a_2+a_3+a_4)*q=54q，又因为a_2+a_3+a_4+a_5=60，所以54q=60，解得q=60/54=2/2=1。所以a_5=a_4*q=18*1=18。

10.n=8

解析：由题意知，a_n=a_1*q^(n-1)=1024，a_1=4，代入得4*q^(n-1)=1024，解得q^(n-1)=256=2^8，所以n-1=8，解得n=9。又因为q为正数，所以只有q=2满足条件。

三、多选题答案及解析

1.A,D

解析：由题意知，a_3=a_1*q^2=8，a_1=2，代入得2*q^2=8，解得q=2。所以通项公式为a_n=a_1*q^(n-1)=2*(2)^(n-1)=4^(n-1)。又因为S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)=2*(2^n-1)/(2-1)=2*(2^n-1)=2^(n+1)-2。所以A和D正确。

2.A,C

解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_3=6，S_6=42，可得6=a_1*(q^3-1)/(q-1)，42=a_1*(q^6-1)/(q-1)。两式相除消去a_1，得到6/42=(q^3-1)/(q^6-1)，化简得q^3=2，解得q=2。所以A和C正确。

3.A,C

解析：由题意知，a_6=a_4*q^2=243，a_4=81，代入得81*q^2=243，解得q=3/3=1。所以a_5=a_4*q=81*1=27。又因为a_4=a_1*q^3=81，所以a_1=81/q^3=81/1=81。所以C正确。

4.B,C

解析：由等比数列前n项和的性质，S_8-S_4=a_5+a_6+a_7+a_8=16*(16+8+4+1)=16*29=464。S_12-S_8=a_5+a_6+a_7+a_8+a_9+a_10+a_11+a_12=464*q^4=464*16=7424。所以S_12=S_8+(S_12-S_8)=15+7424=7449。这里原答案S_12=35有误，正确答案应为7449。又因为S_8-S_4=16，所以q^4=16，解得q=2。所以B和C正确。

5.A,C

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4=(a_1+a_2+a_3)*q=7q，又因为a_2+a_3+a_4=21，所以7q=21，解得q=3。代入a_1+a_2+a_3=7，得a_1+7=7，解得a_1=0。所以A和C正确。

6.A,B

解析：由题意知，a_n=a_1*q^(n-1)=256，a_1=1，代入得1*q^(n-1)=256，解得q^(n-1)=256=2^8，所以n-1=8，解得n=9。又因为q为整数，所以只有q=2满足条件。所以A和B正确。

7.A,B

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4=(a_1+a_2+a_3)*q=13q，又因为a_2+a_3+a_4=91，所以13q=91，解得q=91/13=7。所以A和B正确。

8.A,D

解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_2=3，S_4=15，可得3=a_1*(q^2-1)/(q-1)，15=a_1*(q^4-1)/(q-1)。两式相除消去a_1，得到3/15=(q^2-1)/(q^4-1)，化简得q^2=2，解得q=√2。所以A和D正确。

9.A,C

解析：由题意知，a_2+a_3+a_4+a_5=(a_1+a_2+a_3+a_4)*q=20q，又因为a_2+a_3+a_4+a_5=60，所以20q=60，解得q=3。代入a_1+a_2+a_3+a_4=20，得a_1+20=20，解得a_1=0。所以A和C正确。

10.B,C

解析：由题意知，a_n=a_1*q^(n-1)=64，a_1=2，代入得2*q^(n-1)=64，解得q^(n-1)=32=2^5，所以n-1=5，解得n=6。又因为q为正数，所以只有q=2满足条件。所以B和C正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：等比数列的任意一项a_m可以表示为a_1*q^(m-1)。

2.正确

解析：若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则当q=1时，S_n=n*a_1。

3.正确

解析：在等比数列{a_n}中，若a_1>0，q>1，则数列{a_n}是递增的。

4.正确

解析：等比数列{a_n}中，若a_n/a_(n-1)=q，则q为该数列的公比。

5.正确

解析：若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比为q，则S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)当且仅当q≠1。

6.错误

解析：在等比数列{a_n}中，若a_1=a_2=a_3，则该数列的公比q必须为0。

7.正确

解析：由题意知，a_3=a_1*q^2=8，a_1=2，代入得2*q^2=8，解得q=2。

8.正确

解析：由等比数列前n项和公式S_n=a_1*(q^n-1)/(q-1)，代入S_3=6，S_6=42，可得6=a_1*(q^3-1)/(q-1)，42=a_1*(q^6-1)/(q-1)。两式相除消去a_1，得到6