陕西省渭南市韩城市2026−2027学年高三上学期8月学情摸底调研试题数学试题（含答案）

陕西省渭南市韩城市2026−2027学年高三上学期8月学情摸底调研试题数学试题一、单选题1．设复数的共轭复数为，则（

）A．3 B． C．5 D．2．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．3．已知与的夹角为，则（

）A．2 B． C． D．34．在等比数列中，，，则公比（

）A． B． C． D．5．甲、乙等6人一起报名校运动会的跑步项目，跑步项目共有m短跑、m短跑和m跑这3项，每人仅报一个项目，每个项目有两人报名，则不同的报名方法有（

）A．种 B．种 C．种 D．种6．已知随机变量，且，且，则（

）A． B． C． D．7．已知正实数x，y满足，则的最小值是（

）A．6 B．8 C．12 D．168．已知奇函数满足，且当时，（）．则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．对于函数和函数，下列说法正确的有（

）A．和有相同的零点；B．和有相同的最值；C．和有相同的最小正周期；D．的图象可以由函数的图象向左平移个单位长度得到.10．记等差数列的前项和为，若，，则（

）A．是递增数列 B．当时，取得最小值C．若，则的最小值为11 D．数列的前10项和为5011．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点（A点在第一象限），过两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，则下列结论正确的是（

）A．抛物线的方程为 B．线段的长度为C． D．线段的中点到轴的距离为三、填空题12．已知双曲线的渐近线方程为，则实数的值为__________．13．已知、都是锐角，，，则__________．14．已知在三棱锥中，侧棱平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为______．四、解答题15．已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）已知的面积为，求．16．致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动，并从中抽取100位学生的竞赛成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．规定：成绩在内为优秀，成绩低于60分为不及格．优秀非优秀合计男5女35合计（1）求a的值，并用样本估算总体，能否认为该校参加本活动的学生成绩符合“不及格的人数低于20％”的要求；（2）根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关．附：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.87917．如图，在三棱柱中，平面平面，，，，，为棱上靠近点的三等分点，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．已知椭圆：（）的离心率为，上顶点的坐标为．（1）求的方程；（2）已知点为上一点，过点作轴的垂线，垂足为，若点满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程；（3）设直线：与椭圆交于，两点，为坐标原点，若的面积为，求实数的值．19．已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若的两个极值点分别为和，且．（i）求实数的取值范围；（ii）求证：．

参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】BCD10．【答案】ACD11．【答案】AC12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（1）（2）16．【答案】（1），不能；（2）优秀非优秀合计男54550女153550合计2080100没有99％的把握认为此次竞赛成绩与性别有关.17．【答案】（1）由条件得，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.（2）18．【答案】（1）（2）（3）19．【答案】（1）（2）（i