2024-2025学年河南郑州金水区八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1.(3分)剪纸是中国非物质文化遗产的瑰宝，以刀剪为笔，红纸为媒，绘就千年文化传承.以下剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)分式a|2−a|有意义，则aA.a≠0B.a<2C.a≠2D.a≠−23.(3分)如图，从电线杆离地面4米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索与地面的夹角为30度，那么钢索的长为（）A.4米B.6米C.43D.8米4.(3分)已知m>n，则下列结论一定正确的是（）A.m−2<n−2B.m+2<n+2C.−D.1−m<1−n5.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，已知AB=5，AC=6，AC⊥BD，则BD的长为（）A.7B.8C.9D.106.(3分)已知关于x的不等式(m−3)x>(m−3)的解集在数轴上如图所示，则m的值可以是（）A.5B.4C.3D.27.(3分)学校对美术教室进行改造升级，为了让教室地面更有特色，在选择地砖时选中了一款正八边形地砖.我们在学完“平面图形的镶嵌”后，知道正八边形不能密铺地面，请你再选择一款地砖进行搭配，使其能密铺地面，则可以选择（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形8.(3分)小明给同桌小亮出了一道因式分解的题目“若多项式x2A.xB.x−1C.yD.2y9.(3分)已知一次函数y1=mx+n(m≠0)和y2=−x+3.当x=1时，y1=−2；当x>2时，y1>A.y=−5x+3B.y=3x−5C.y=−3x−5D.y=−3x+510.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形OAB的顶点O在原点，顶点B在x轴上，已知OB=AB=2，∠ABO=120∘，将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60∘，第100A.(3，B.(−3，−C.(0，−2D.(0，−二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设.12.(3分)请你写出一个满足下述两个特点的分式：.①这个分式中只含有字母x；②当x=1时，分式的值是0.13.(3分)如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE与AB，BC分别交于点D，E，AC的垂直平分线GF与AC，BC分别交于点F，G，已知BC=7，GE=2，则△AGE的周长为.14.(3分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，连接BD，将△BCD沿BD折叠，点C落在AB上的点E处，若∠A=24∘，则∠ADE的度数15.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，点D，E分别为AC，BC的中点，动点P从点A出发，以2cms的速度向点B运动，动点Q从点B出发，以1cms的速度向点A运动，若P、Q同时出发，到达终点即停止运动，在第s时，以点D、E、P三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.(12分)(1)解不等式组：&2x+1(2)请从“形”和“数”两个角度解释一次函数y=x+1与一元一次不等式x+1>0之间的关系.17.(10分)定义新运算：对于两个代数式M，N，(M≠0,N≠0)，规定M※N=1N−(1)化简：(3+x)※(x−3).(2)x2−xx+2※18.(10分)如图，已知平行四边形ABCD.(1)利用无刻度的直尺和圆规完成如下操作：在边AD上确定一个点E，使∠AEB=1(2)在（1）的基础上，延长BE交CD的延长线于点F，若AB=3，BC=5，求DF的长.19.(10分)河南是华夏文明的重要发祥地，文化底蕴深厚.近年来河南省旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售.某景区用800元购进的A款文创产品和用650元购进的B款文创产品数量相同，A款产品每件的进价比B款多15元.(1)求A，B两款文创产品每件进价.(2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款每件售价为80元，根据市场需求，景区计划使用不超过7400元的总费用再次购进两款产品共100件进行销售.景区这次应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？20.(10分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(−1,0)，B(−4,−2)，C(0,−3).△A1B1C1是(1)请你作出△ABC平移后得到的图形△A(2)连接AA1，CC(3)若x轴上有一点D，使得△ABD的面积等于四边形AA1C21.(11分)小华认为多项式x2方法一：x2=(x+2)(x−4)方法二：x2=(x+2)(x−2−2)=(x+2)(x−4)方法三：x2=x(x+2)−4(x+2)=(x+2)(x−4)(1)请你用以上三种方法中的任意一种对x2(2)小明认为用方法一不仅可以解决部分多项式的因式分解问题，还可以求这部分多项式的最值，如：x2−2x−8=(x−1)2−9，因为(x−1)2⩾0所以(x−1)2−9⩾−922.(12分)综合与实践问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动.如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80∘.将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE(点D，E分别是点B，C的对应点)，旋转角为α(0∘<α<80∘).设AD与BC相交于点F【特殊位置】(1)如图1，当旋转到AD⊥BC时，同学们发现∠GHC等于旋转角α，都为______度.【探究规律】(2)如图2，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，同学发现∠GHC始终与旋转角α相等，请证明这一结论.【拓展延伸】(3)①在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，当△CHG为等腰三角形时，旋转角α等于______度；②如图3，延长BD，EC相交于点M，请判断∠BME与∠BAC的关系，并说明理由.数学2024-2025学年河南省郑州市金水区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。1、【答案】C【知识点】轴对称图形,中心对称图形2、【答案】C【知识点】分式有意义的条件3、【答案】D【知识点】平方根,解直角三角形的应用4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】平行四边形的性质6、【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式7、【答案】B【知识点】平面镶嵌（密铺）8、【答案】D【知识点】因式分解的意义9、【答案】B【知识点】待定系数法求一次函数解析式10、【答案】C【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】同一三角形中最多有一个锐角【知识点】反证法12、【答案】x−1x【知识点】分式的定义,分式的值为零的条件13、【答案】11【知识点】线段垂直平分线的性质14、【答案】54【知识点】等腰三角形的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】53或【知识点】三角形中位线定理,平行四边形的判定三、解答题（本大题共7小题，共75分）16、【解答】解：(1)&2x+1由①得2x+1⩾−9，x⩾−5.由②得x−1>2x−6，x<5.∴原不等式组的解集为−5⩽x<5.(2)从“形”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集是一次函数y=x+1在x轴上方的图象所对应的自变量的值；从“数”的角度来说，一元一次不等式x+1>0的解集是一次函数y=x+1中，当函数值大于0时所对应的自变量的值.【知识点】一次函数与一元一次不等式17、【解答】解：（1）原式====6(2)不能为0，理由如下：原式=====2∵2≠0，∴结果不会等于0.【知识点】解分式方程18、【解答】解：（1）如图，点E即为所求；(2)由（1）可知，∠AEB=1∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD，∴∠AEB=∠EBC，∴∠EBC=1∴BE为∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∵AB∥CD，∴∠ABE=∠F，∴CB=CF，∴DF=CF−CD=CB−CD=5−3=2.【知识点】平行四边形的性质19、【解答】解：（1）设B款文创产品每件的进价为m元，则A款文创产品每件的进价为(m+15)元.根据题意，得800m+15解得m=65，经检验，m=65是所列分式方程的根，65+15=80(元)。答：A款文创产品每件的进价为80元，B款文创产品每件的进价为65元.(2)设再次购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100−x)件.根据题意，得80x+65(100−x)⩽7400解得x⩽60，设获得的利润为W元，则W=(100−80)x+(80−65)(100−x)=5x+1500∵5>0，∴W随x的增大而增大，∵x⩽60，∴当x=60时W值最大，W最大100−60=40(件)。答：再次购进A款文创产品60件、B款文创产品40件才能获得最大利润，最大利润为1800元.【知识点】一次函数的应用-利润问题20、【解答】解：（1）如图，△A1(2)四边形AA1C(3)设点D的坐标为(m,0)，∵△ABD的面积等于四边形AA∴1解得m=−11或9，∴点D的坐标为(−11,0)或(9,0).【知识点】点的坐标,作图-平移变换21、【解答】解：(1)====(x+6)(x−2)(2)多项式−x理由如下：−x∵(x+2)∴−(x+2)∴−(x+2)当x=−2时，取到最大值为16，∴多项式−x2−4x+12在当x=−2【知识点】因式分解的应用22、【解答】(1)解：∵AB=AC，∠BAC=80∘，∴∠CAD=1∴∠CHG=∠DAC=40故答案为：40；(2)证明：由旋转可知∠B=∠D，∵∠AFB=∠HFD∴∴∠FAB=∠FHD∵∠GHC=∠FHD∴∠FAB=∠GHC∵∠FAB为旋转角α∴∠GHC始终与旋转角α相等；(3)解：①∵将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，∴∠AEG=∠ACB，∵∠AGE=∠CGH，∴∠CHG=∠CAE=α，由（1）知∠ACB=50当HG=HC时，∠HGC=∠HCG=50∴∠CHG=180当CG=HG时，∠CHG=∠ACB=