2024-2025学年河南信阳淮滨县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)下列计算正确的是（）A.3B.21C.3D.82.(3分)在函数y=12x−4中，自变量A.x>2B.x⩾2C.x≠2D.x<23.(3分)以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，6D.1，3，24.(3分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A.众数B.平均数C.中位数D.方差5.(3分)给出下列判断，正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形为菱形6.(3分)《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地四尺.引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有4尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽，问绳索长是多少？根据题意求出绳索长为（）尺.A.73B.10C.16D.127.(3分)某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表所示：应聘者学历经验工作态度甲985乙868丙976如果将学历、经验和工作态度三项得分按1:1:2的比例确定三人的最终得分，并以此为依据录用得分最高者，那么被录用的是（）A.甲B.乙C.丙D.不能确定8.(3分)下列四个选项中，不符合直线y=3x−2的性质的选项是（）A.经过第一、三、四象限B.y随x的增大而增大C.与x轴交于(−2,0)D.与y轴交于(0,−2)9.(3分)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF经过点O，分别交AD，BC于E，F，已知▱ABCD的面积是20cm2，则图中阴影部分的面积是（）A.12cmB.10cmC.8cmD.5cm10.(3分)如图1，在菱形ABCD中，∠A=60∘，动点P从点A出发，沿折线AB−BC−CD匀速运动，运动到点D停止.设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，则A.4B.2C.6D.4二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)当k=时，关于x的一次函数y=(k−2)x−4+12.(3分)27与最简二次根式m−1可以合并，则m=.13.(3分)将直线y=2x+1向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是.14.(3分)某商场销售某种小商品时，顾客一次购买20件以内的（含20件）按原价付款，超过20件的，超出部分按原价的7折付款.若付款的总数y(元)与顾客一次所购买数量x(件）之间的函数关系如图，则这种商品每件的原价为元.15.(3分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，AB=4，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE=DF，则AE+AF的最小值为三、解答题（共75分）16.(8分)计算：(1)3(2)(17.(8分)如图，Rt△ABC中，∠C=90∘(1)作AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E(保留尺规作图痕迹，不写作法)；(2)在（1）的条件下，连接AD，若AC=4，BC=8，求BD的长.18.(9分)为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛.现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：0⩽x<60，B组：60⩽x<70，C组：70⩽x<80，D组：80⩽x<90，E组：90⩽x⩽100，下面给出了部分信息.甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100甲、乙两班抽取的学生比赛成绩统计表平均数中位数众数甲班81a95乙班8180b​根据上述信息，解答下列问题：(1)请直接写出上述表中的a=______，b=______，m=______；(2)你认为该校初一年级甲班、乙班中哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由.(写出一条理由即可）；(3)若此次比赛成绩不低于80分为优秀，请估计全年级1200人中优秀人数为多少.19.(9分)如图，四边形ABCD为▱ABCD，点BC延长线上一点且CE=BC连接AC、AE、DE，(1)求证：四边形ACED为平行四边形；(2)①当△ABE满足______条件时，四边形ACED是矩形.②当△ABE满足______条件时，四边形ACED是菱形.20.(10分)如图，直线l1：y1=−32x+m与y轴交于点A(0,4)，直线l2：y2=kx+1分别与x(1)求两直线交点D的坐标；(2)根据图象，直接写出当y1<y(3)求△ABD的面积.21.(10分)如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若AB=6，AC=10，求EF的长.22.(10分)共享电动车是一种新理念下的交通出行工具，主要面向3~10km的出行市场.现有A，B两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了费用y(单位：元)与骑行时间x(单位：min)的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌收费方式对应y(1)填表.骑行时间/min102025A品牌收费/元______8______B品牌收费/元______8______(2)填空.①骑行B品牌共享电动车10min后，每分钟收费______元；②如果张叔叔每天早上需要骑行A品牌或B品牌共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为300m/min，张叔叔家距工厂9km，那么张叔叔选择______品牌共享电动车更省钱（填“A”或“B”)。(3)直接写出y1，y2关于x的函数解析式，并求出两种品牌共享电动车收费相差3元时23.(11分)综合与实践八年级数学8−7《矩形的折叠》探究课上，刘老师让问字们裁出一个矩形纸片ABCD，且AB=8，AD=4，点P为CD上一个动点，研究以直线PQ为对称轴折叠矩形ABCD.并作以下操作，供同学们探究发现：【问题提出】(1)如图1，点E，F分别为AD，BC的中点，若Q点与点A重合，点D的对应点为点M，当点M落在EF上时，展开纸片，连接DM交折线AP于点O，则AP与DM的位置关系为，DO与OM的数量关系为，∠MAB的大小为∘；【再次探究】(2)如图2，若点Q在AB上，点D的对应点为点M，点A的对应点为点N，若点M始终落在AB上，展开纸片，连接DM交折线PQ于点O，判断四边形PDQM的形状，并说明理由；【拓展延伸】(3)如图3，若点Q在AD上，点D的对应点为点M，若点M始终落在AB上，直接写出DQ的取值范围.数学2024-2025学年河南省信阳市淮滨县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】A【知识点】函数自变量的取值范围3、【答案】D【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】统计量的选择5、【答案】D【知识点】平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定,正方形的判定6、【答案】B【知识点】勾股定理的应用7、【答案】B【知识点】加权平均数8、【答案】C【知识点】一次函数的性质9、【答案】D【知识点】平行四边形的性质10、【答案】A【知识点】平方根,动点问题的函数图象二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】−2【知识点】一次函数的定义,正比例函数的定义12、【答案】4【知识点】同类二次根式,最简二次根式13、【答案】y=2x−5【知识点】一次函数图象与几何变换14、【答案】2【知识点】一次函数的应用-行程问题,一次函数的应用-其他问题15、【答案】4【知识点】轴对称-最短路线问题,全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,菱形的性质三、解答题（共75分）16、【解答】解：（1）原式====6(2)原式=[(=(=2=4×=122【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：（1）图形如图所示：(2)∵DE垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，则有x2解得x=5，∴BD=5.【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线18、【解答】解：（1）甲班A、B、C组人数之和为20×(5%+15%+20%)=8(人)D组数据重新排列为：80，82，83，84，84，84，所以甲班成绩的中位数a=82+83乙班成绩的众数b=79，m%=1−5%−15%−20%−620×100%=30%故答案为：82.5，79，30；(2)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班，所以甲班高分人数多于乙班；(3)1200×10+6+20×30%答：估计全年级1200人中优秀人数为660人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数19、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，AB=DC，∵CE=BC，∴AD=CE,AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；(2)解：①当△ABE满足AE=AB条件时，四边形ACED是矩形，证明如下：由（1）可知，四边形ACED是平行四边形，∵AB=DC，AE=AB，∴AE=DC，∴平行四边形ACED是矩形，故答案为：AE=AB(答案不唯一)；②△ABE满足条件∠BAE=90∘时，四边形证明如下：∵∠BAE=90∘，∴AC=BC=CE=1由（1）可知，四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是菱形.故答案为：∠BAE=90【知识点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定,矩形的判定,矩形的判定与性质20、【解答】解：（1）将A(0,4)代入y1=−将B(−1,0)代入y2=kx+1联立y1=−解得x=65，故D点坐标为（65，11(2)由图可知，直线l1在交D点右侧时，y1<y_2，即故答案为：x>6(3)由y2=x+1可知，C点坐标为∴AC长度=4−1=3，S=1【知识点】点的坐标,两条直线相交或平行问题21、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠OAF=∠OCE，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，&∴△AOF≌△COE(ASA)∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形.(2)解：在Rt△ABC中，BC=A由（1）知四边形AECF是菱形，∴AE=CE，EF⊥AC，且EF，AC互相平分，设AE=CE=x，在Rt△ABE中，AB2+B解得x=25在Rt△AOE中，AO=1即52+OE∴EF=2OE=15【知识点】勾股定理,菱形的判定与性质,矩形的性质22、【解答】解：（1）对于A品牌每分钟骑行的费用为：8÷20=0.4(元)，∴骑行10分钟的费用为：0.4×10=4(元)，骑行25分钟的费用为：0.4×25=10(元）；对于B品牌，骑行10分钟的费用为6元；骑行10分钟后每分钟的费用为：(8−6)÷(20−10)=0.2(元)∴骑行25分钟后的费用为：6+(25−10)×0.2=9(元)∴填表如下：骑行时间/min102025A品牌收费/元4810B品牌收费/元689故答案为：4；10；6；9；(2)①B品牌骑行10分钟后每分钟的费用为：(8−6)÷(20−10)=0.2(元)故答案为：0.2；②张叔叔上班骑行时间为9000÷300=30(min)此时选择B品牌更省钱，故选：B；(3)设y1的解析