2024-2025学年河南省商丘市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年河南省商丘市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）1.(3分)14A.1B.±C.1D.−12.(3分)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35∘，则A.55B.65C.145D.353.(3分)为加强新时代中小学科学教育工作，积极推动科技创新和科学发展，某中学本学期开设校本课程“科学实验”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1200名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查B.总体是被抽取的每一名学生C.样本容量是1200D.样本是抽取的100名学生对该课程的满意程度打分4.(3分)“x的18与x的和不超过5A.xB.xC.xD.x5.(3分)如图，雎阳区某学校为保护自己的劳动实践基地在四周围上了竹篱笆，竹篱笆局部抽象成几何图形，下列条件中能判断直线a∥b的是（）A.∠4=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠4=∠56.(3分)下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行7.(3分)已知432=1849，442=1936，452=2025，462A.43B.44C.45D.468.(3分)中国象棋文化历史悠久，如图是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(−1,−2)的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）A.(1,1)B.(2,0)C.(2,1)D.(−2,−1)9.(3分)抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被为“中华传统体育文化的瑰宝”.2006年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录.小明在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图,AB∥CD,∠BAE=87∘，∠AEC=35∘A.58B.87C.121D.12210.(3分)我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少？菲菲同学准备用二元一次方程组解决这个问题，她已列出一个方程是3(y−2)=xA.xB.xC.2y−9=xD.2y+9=x二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分）11.(3分)已知二元一次方程3x−2y=1，则用含y的代数式表示x，得x=.12.(3分)在平面直角坐标系中，将点A(0,4)平移后的对应点为A'(3,2)，写出点A的一种沿坐标轴方向的平移方式13.(3分)如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数2所对应的点重合.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点A恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是14.(3分)如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD，HG=21cm，MG=6cm，MC=3cm，则阴影部分的面积是15.(3分)如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形.点P是对角线BD上一动点，连接AP，则5AP的最小值为.​三、综合解答题（共8个小题，75分）16.(10分)(1)计算：(−2)(2)解方程组：&−2f+5g=1217.(6分)解不等式组：&3(x−2)>x&18.(10分)数学活动课上，张晓同学围绕“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”设计一道题.如图，点E是三角形ABC的边BA延长线上一点，AD⊥BC于点D.(1)过点E画EG⊥BC于点G，EG交AC于点F(保留画图痕迹)；(2)根据所画图形，若∠E=∠AFE，说明∠BAD与∠CAD的大小关系，并将下面的证明过程补充完整.证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，∴∠ADC=∠______=∴AD∥______(______).∴∠BAD=______(______)，∠CAD=______(______).又∵∠E=∠AFE(______)，∴∠BAD=∠______(______).19.(9分)不同纬度地区年平均白昼时间也不同，李华抽取了我国不同纬度的部分城市，统计了它们7月的平均日白昼时长同时将数据整理成如下统计图表：7月平均日白昼时长(x/ℎ)频数A3B7CcD5(1)计算c=______，补全频数分布直方图；(2)7月平均日白昼时长为A的地区所占比例为______，扇形统计图中C对应的圆心角度数为______；(3)7月份为大豆的花期，大豆为短日照植物，在每天日照时数小于12ℎ的条件下才能开花，以7月份的光照时数为依据，试估算我国有多少个城市适合种植大豆？(按照685个城市计算）20.(10分)如图，在数轴上点A，B分别表示数2，−2x+6.(1)若x=−3，则点A，B间的距离是多少？(2)若点B在点A的左侧：①求x的取值范围；②表示数−3x+8的点应落在______(填选项前的字母），请说明理由.A.点A右边B.线段AB上C.点B左边21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足(1)求A，B两点的坐标并在图中画出线段AB；(2)将线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD，其中A与C是对应点，请在图中画出线段CD，并写出C，D两点的坐标；(3)若点P是y轴正半轴上的一动点，且S三角形PCD=2，求满足条件的点22.(10分)“滨滨”和“妮妮”是2025年哈尔滨亚冬会的吉祥物.商丘某商家连续两周销售“滨滨和“妮妮”摆件，销售情况如下表所示.滨滨销售个数（个）销售额（元）妮妮第1周20153080第2周30103520(1)分别求出“滨滨”和“妮妮”摆件的零售价格；(2)根据消费者需求，该商家决定购进这两种摆件共100个，其中“滨滨”摆件的数量不低于“妮妮”摆件数量的2倍，至少需要购买多少个“滨滨”摆件？(3)在题（2）的条件下，若“滨滨”和“妮妮”摆件的进价分别是68元/个和58元/个，商店售完这100个摆件能否实现利润超过2310元的目标？若能，给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.23.(10分)综合与探究：【知识储备】构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现.【初步感知】已知：如图1，直线l1∥l2，点P在直线l1，l2之间，试探究∠A，分析：我们过点P作l1请你解决这个问题，并说明理由.【方法应用】已知：如图2，直线l1∥l2，当点P在直线l2下方时，∠A，∠APB，∠B【拓展探索】如图3，将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上(∠F=90∘).将三角板绕顶点G转动，过点E作CD∥AB(点C在E的左侧），并保持点E在直线AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF数学2024-2025学年河南省商丘市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共10小题，30分）1、【答案】C【知识点】算术平方根2、【答案】A【知识点】平行线的性质3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量4、【答案】A【知识点】分式的加减法5、【答案】B【知识点】平行线的判定6、【答案】B【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】估算无理数的大小8、【答案】C【知识点】坐标确定位置9、【答案】D【知识点】平行线的判定与性质10、【答案】D【知识点】二元一次方程组的应用-行程问题二、填空题（每小题3分，共5个小题，15分）11、【答案】1+2y【知识点】解二元一次方程12、【答案】先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度【知识点】坐标与图形变化-平移13、【答案】−π+2【知识点】实数与数轴14、【答案】117【知识点】直角梯形,平移的性质15、【答案】5【知识点】勾股定理,正方形的性质三、综合解答题（共8个小题，75分）16、【解答】解：（1）原式=2+=5(2)&①+②×5，得13f=−13，∴f=−1，把f=−1代入②，得3×(−1)−g=−5∴g=2，∴&【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&3(x−2)>x①&解不等式①，得x>3.解不等式②，得x⩽2.把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示为：所以此不等式组的解集为：无解.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】(1)解：过点E画EG⊥BC于点G，EG交AC于点F，如图即为所求；(2)证明：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G(已知)，∴∠ADC=∠EGC=90∴AD∥EG(同位角相等，两直线平行)(依据不唯一)∴∠BAD=∠E(两直线平行，同位角相等)，∠CAD=∠AFE(两直线平行，内错角相等)。又∵∠E=∠AFE(已知)，∴∠BAD=∠CAD(等量代换)，故答案为：∠EGC；垂直的定义；EG；同位角相等，两直线平行；∠E；两直线平行，同位角相等；∠AFE；两直线平行，内错角相等；已知；∠CAD；等量代换.【知识点】平行线的判定与性质,作图—复杂作图19、【解答】解：（1）总人数7÷35%=20，c=20−3−7−5=5，补全频数分布直方图如下：故答案为：5；(2)A的地区频数除以总数乘以100%可得：320用C的地区频数除以总数乘以360∘520故答案为：15%，90∘(3)3+7答：以7月份的光照时数为依据，我国约有343个城市适合种植大豆.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图,加权平均数20、【解答】解：（1）由条件可得−2x+6=−2×(−3)+6=12∴点A，B间的距离是−2x+6−2=12−2=10，即点A，B间的距离是10.(2)①∵点B在点A的左侧，∴−2x+6<2，解得x>2.②C，理由如下：由条件可知−3x<−6，∴−3x+8<2，∴表示数−3x+8的点应落在点A左边.∵−2x+6−(−3x+8)=x−2又∵x>2，∴x−2>0，∴表示数−3x+8的点应落在点B左边.∴表示数−3x+8的点应落在点B左边.【知识点】数轴21、【解答】解：（1）由题意在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(0,b)，其中a，b满足得a+1=0，b−2=0，∴a=−1，b=2，∴A(−1,0)，B线段AB如图1所示.(2)由题意，得−1+3=2，0+1=1，0+3=3，2+1=3，∴C(2,1)，D线段CD如图1所示.(3)(解法不唯一)过点C作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，则点E的坐标是(2,0)，点F的坐标是(3,0)，则EF=1.设点P的坐标为(0,m).S=解得：m=1，∴点P的坐标是(0,1).【知识点】点的坐标22、【解答】解：（1）设“滨滨”摆件的零售价为x元/件，“妮妮”摆件的零售价为y元/件，列得方程组得：&20x+15y=3080解得&x=88答：“滨滨”“妮妮”摆件的零售价都为88元/件；(2)设购进“滨滨”摆件m个，根据题意可得：∴m⩾2(100−m)解得m≥∵m应为正整数，∴可得m至少为67.答：至少需要购买67个“滨滨”摆件；(3)商店售完这100个摆件能实现利润超过2310元的目标.根据题意，得：(88−68)m+(88−58)(100−m)>2310解得：m<69，∵m≥∴200∵m应为正整数，∴m可以取67，68.当m=67时，100−m=33；当m=68时，100−m=32.答：可以购买67个“滨滨”摆件，33个“妮妮”摆件或者购买68个“滨滨”摆件，32个“妮妮”摆件.【知识点】一元一次不等式的应用23、【解答】解：【初步感知】∠A+∠B=∠APB，理由如下：∵PQ∥l∴∠A=∠APQ，∵PQ∥l，l1∥l∴PQ∥l，∴∠B=∠BPQ，∴∠A+∠B=∠APQ+∠BPQ=∠APB，即∠A+∠B=∠APB.【方法应用】改变，新的关系式：∠A=∠APB+∠B(形式不唯一)。如图，过点P作PQ∥l1∵PQ∥l∴∠A=∠APQ，∵PQ∥l1，l1∥∴PQ∥l2∴∠B=∠BPQ，∵∠APQ=∠APB+∠B，∴∠A=∠APB+∠B.【拓展探索】当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AGF+∠CEF=90∘；当点F在直线CD的上方时，∠AGF−∠CEF=90∘；当点F在直线①当点F在直线AB与直线CD之间时，∠AGF+∠CEF=90如图，过点F作MN∥AB，∵MN∥AB,CD∥AB，∴MN∥CD，∴MN∥CD∥AB，∴∠AGF=∠NFG，∠CEF=∠NFE，∵∠NFG+∠NFE=∠GFE=90∴∠AGF+∠CEF=∠NFG+∠NFE=90即∠AGF+∠CEF=90②当点F在直线CD的上方时，