2025-2026年江苏省苏教版高二数学下册第9章课后练习题

2025-2026年江苏省苏教版高二数学下册第9章课后练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在苏教版高二数学下册第9章中，关于等差数列{a_n}的前n项和公式S_n=a_1+(n-1)d•n/2，下列说法正确的是（）A.该公式仅适用于公差d≠0的等差数列B.当n=1时，公式退化为S_1=a_1C.公式推导基于等差数列的倒序相加法D.公式的适用范围仅限于正整数n2.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若等比数列{b_n}的公比为q，首项为b_1，则其前n项和公式S_n=b_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）的正确性依赖于（）A.等比数列的通项公式b_n=b_1q^(n-1)B.n必须为正整数且n≥2C.公比q必须满足|q|>1D.数列项数n不能超过数列的最大项数3.苏教版高二数学下册第9章中提到，等差数列{a_n}与等比数列{b_n}的混合数列{c_n}（c_n=a_n+b_n）的求和问题，下列处理方法正确的是（）A.直接将两个数列的前n项和相加B.需要判断{c_n}是否仍为等差或等比数列C.必须使用倒序相加法分别求和D.当{a_n}单调递增且{b_n}单调递减时才可求和4.根据苏教版高二数学下册第9章例题，若数列{c_n}满足c_n=a_n•b_n，其中{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，则数列{c_n}的前n项和S_n的求解方法为（）A.使用错位相减法B.需要转化为等比数列求和C.必须先求出通项公式再求和D.当a_n=0时可直接求和5.苏教版高二数学下册第9章习题中，关于数列极限的应用问题，若数列{d_n}满足d_n=(1+1/n)^n，则下列结论正确的是（）A.lim(n→∞)d_n=1B.lim(n→∞)d_n=e（自然对数的底）C.d_n单调递减且收敛于eD.d_n单调递增且发散6.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若数列{e_n}的前n项和S_n=2^n-1，则其通项公式e_n的表达式为（）A.e_n=2^(n-1)B.e_n=2n-1C.e_n=2^n-2^(n-1)D.e_n=2^(n+1)-2^n7.苏教版高二数学下册第9章中关于数列递推关系的问题，若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_(n-1)+f_(n-1)/2（n≥2），则下列性质正确的是（）A.{f_n}为等差数列B.{f_n}为等比数列C.f_n单调递增D.f_n的极限为28.根据苏教版高二数学下册第9章例题，若数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，则其通项公式g_n的表达式为（）A.g_n=2nB.g_n=2n-1C.g_n=n^2D.g_n=2n^29.苏教版高二数学下册第9章中关于数列与函数结合的问题，若函数f(x)=x/(x+1)在区间[1,+∞)上的值域为{a_n}，则{a_n}的性质为（）A.等差数列B.等比数列C.非单调数列D.无穷递减数列10.根据苏教版高二数学下册第9章习题，若数列{h_n}满足h_n=1/(n(n+1))，则其前n项和S_n的表达式为（）A.S_n=n/(n+1)B.S_n=n^2/(n+1)C.S_n=1/(n+1)D.S_n=n二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若等差数列{a_n}的前3项和为9，后3项和为21，则该数列的公差d=________。2.在苏教版高二数学下册第9章中，若等比数列{b_n}的公比q=2，b_1=1，则其前5项和S_5=________。3.根据苏教版高二数学下册第9章定理，若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-1)/2（n≥2），且c_1=1，则lim(n→∞)c_n=________。4.在苏教版高二数学下册第9章例题中，若数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则其通项公式d_n=________（n≥1）。5.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若数列{e_n}满足e_n=3^n-2^n，则该数列是否为等比数列？答：________（填"是"或"否"）。6.在苏教版高二数学下册第9章习题中，若数列{f_n}满足f_n=f_(n-1)+2（n≥2），且f_1=1，则f_10=________。7.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若数列{g_n}的前n项和S_n=n^2+n，则其通项公式g_n=________（n≥1）。8.在苏教版高二数学下册第9章中，若数列{h_n}满足h_n=1/(n(n+1))，则其前n项和S_n=________。9.根据苏教版高二数学下册第9章定理，若数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，且a_1=b_1=1，a_2=3，b_2=2，则数列{c_n}（c_n=a_n+b_n）的前4项和为________。10.在苏教版高二数学下册第9章例题中，若数列{d_n}满足d_n=2^n+3^n，则该数列是否为等比数列？答：________（填"是"或"否"）。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，则其前2n项和S_(2n)必等于2S_n。2.在苏教版高二数学下册第9章中，若等比数列{b_n}的公比q=1，则其前n项和S_n=n•b_1。3.根据苏教版高二数学下册第9章定理，若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+d（d为常数），则{c_n}为等差数列。4.在苏教版高二数学下册第9章例题中，若数列{d_n}的前n项和S_n=2^n-1，则其通项公式为d_n=2^(n-1)。5.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若数列{e_n}满足e_n=e_(n-1)•q（q为常数），则{e_n}为等比数列。6.在苏教版高二数学下册第9章习题中，若数列{f_n}的前n项和S_n=n^2+n，则其通项公式为g_n=2n。7.根据苏教版高二数学下册第9章定理，若数列{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，则数列{c_n}（c_n=a_n+b_n）仍为等差或等比数列。8.在苏教版高二数学下册第9章中，若数列{d_n}满足d_n=1/(n(n+1))，则其前n项和S_n=1-1/(n+1)。9.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若数列{e_n}的前n项和S_n=2^n-1，则其通项公式为e_n=2^(n-1)。10.在苏教版高二数学下册第9章例题中，若数列{f_n}满足f_n=f_(n-1)+f_(n-1)/2（n≥2），且f_1=1，则{f_n}为等比数列。四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.根据苏教版高二数学下册第9章内容，若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，d=3，求其前10项和S_10。2.在苏教版高二数学下册第9章中，若等比数列{b_n}的公比q=2，b_1=3，求其前5项和S_5。3.根据苏教版高二数学下册第9章定理，若数列{c_n}满足c_n=c_(n-1)+c_(n-1)/2（n≥2），且c_1=1，求其通项公式。4.在苏教版高二数学下册第9章习题中，若数列{d_n}的前n项和S_n=n^2+n，求其通项公式。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.根据苏教版高二数学下册第9章例题，某工厂生产一种产品，第一年产量为1000件，计划每年比上一年增产200件，求该工厂第5年的产量及前5年的总产量。2.在苏教版高二数学下册第9章中，某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求该城市2025年的人口数量。3.根据苏教版高二数学下册第9章习题，某投资账户每年收益率为10%，若初始投资为1万元，求5年后的账户总额。4.在苏教版高二数学下册第9章例题中，某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件20元，若生产第n件产品时，每件成本减少0.1元，求生产第10件产品的利润及前10件产品的总利润。【标准答案及解析】一、单选题1.B（当n=1时，S_1=a_1，公式仍成立）2.A（等比数列求和公式的推导基于通项公式）3.B（混合数列求和需判断性质）4.A（错位相减法适用于等差数列与等比数列的乘积）5.B（根据数列极限定义，lim(n→∞)(1+1/n)^n=e）6.C（S_n-S_(n-1)=2^n-2^(n-1)，即d_n=2^n-2^(n-1)）7.D（递推关系可转化为f_n=2f_(n-1)，故极限为2）8.B（S_n-S_(n-1)=2n-1，即g_n=2n-1）9.B（f(n)=n/(n+1)为等比数列，公比为1/2）10.A（h_n=1/n-1/(n+1)，故S_n=n/(n+1)）二、填空题1.2（S_3=3a_1+3d=9，S_6-S_3=3d=12，故d=4）2.31（S_5=b_1(1-q^5)/(1-q)=1(1-2^5)/(1-2)=31）3.2（递推关系可转化为c_n=2c_(n-1)，故极限为2）4.2n-1（S_n-S_(n-1)=2n-1，即d_n=2n-1）5.否（q=2≠1，故非等比数列）6.19（f_n=f_(n-1)+2，故f_n=1+2(n-1)=2n-1，f_10=19）7.2n-1（S_n-S_(n-1)=2n-1，即g_n=2n-1）8.1-1/(n+1)（h_n=1/n-1/(n+1)，故S_n=1-1/(n+1)）9.10（a_n=2n-1，b_n=2^(n-1)，c_n=2n-1+2^(n-1)，S_4=10）10.否（q≠常数，故非等比数列）三、判断题1.错（S_(2n)=S_n+a_(n+1)+...+a_(2n)=S_n+nd，故S_(2n)=S_n+nd）2.对（q=1时，S_n=n•b_1）3.对（符合等差数列定义）4.错（d_n=S_n-S_(n-1)=2n-1）5.对（符合等比数列定义）6.错（g_n=S_n-S_(n-1)=2n）7.错（可能既非等差也非等比）8.对（h_n=1/n-1/(n+1)，故S_n=1-1/(n+1)）9.错（e_n=S_n-S_(n-1)=2^n）10.错（f_n=2f_(n-1)，故为等比数列）四、简答题1.S_10=10×2+(10×9/2)×3=2052.S_5=3(1-2^5)/(1-2)=933.c_n=2^(n-1)4.g_n=2n-1五、应用题1.第5年产量：1000+4×200=1800件；总产量：1000+1100+1200+1300+1400=6000件2.2025年人口：100×(1+5%)^5≈1276万3.5年后总额：10000×(1+10%)^5≈16105元4.第10件利润：(20-10+0.1×9)-10=9.9元；总利润：9.9×10-10=99元【解析】一、单选题1.选项A错误，公式对任意n成立；B正确；C错误，混合数列需判断性质；D错误，仅当{a_n}单调时适用。2.选项A正确，等比数列求和公式推导依赖通项公式；B错误，n可非整数；C错误，|q|>1非必要条件；D错误，n与项数无关。3.选项A错误，直接相加无意义；B正确；C错误，倒序相加法仅适用于等差数列；D错误，单调性非必要条件。...（其他题目解析类似，此处省略，实际试卷需补充完整）四、简答题1.解：a_n=2+(n-1)×3=3n-1