2026年江苏徐州市中考数学试题（含解析）

徐州市2026年初中学业水平考试数学试题一、选择题；本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.的绝对值是（）A. B.6 C. D.【答案】B【解析】【详解】解：.2.下列事件为必然事件的是（）A.经过有交通信号灯的十字路口时，遇到红灯B.在全是红球的袋中任意摸出一球，结果是白球C.抛掷一枚硬币三次，全都正面朝上D.画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】可利用三角形内角和为的确定结论，直接判断对应选项为必然事件．【详解】解：A、经过有交通信号灯的十字路口时遇到红灯，是随机事件；B、在全是红球的袋中任意摸出一球是白球，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币三次全都正面朝上，是随机事件；D、任意三角形的内角和是，是必然事件．3.下列调查适宜采用全面调查的是（）A.调查本班同学对“苏超”比赛的关注度B.了解全市初中生一周参与家务劳动的时间C.调查某知名品牌电池的使用寿命D.了解长江某段水域的水污染情况【答案】A【解析】【分析】根据抽样调查和全面调查的定义和性质解答即可．【详解】解：A选项，调查本班同学对“苏超”比赛的关注度，人数少，范围小，适宜采用全面调查；B选项，全市初中生数量多、范围广，适合抽样调查；C选项，调查电池使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；D选项，长江某段水域范围大，适合抽样调查．4.下列汉画像石图案中，可看作中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各选项分析判断即可；【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义、幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、完全平方公式，逐一验证选项即可．【详解】解：∵不是同类项，不能合并，∴A错误，不符合题意；∵，∴B错误，不符合题意；∵，∴C正确，符合题意；∵，∴D错误，不符合题意．6.下列命题为真命题的是（）．A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等C.正五边形的外角和为 D.直角三角形是轴对称图形【答案】A【解析】【详解】解：A选项，“两点之间，线段最短”是基本事实，A选项为真命题；B选项，菱形四条边相等，对角线不一定相等，B选项为假命题；C选项，任意多边形的外角和为固定值，则正五边形的外角和为，C选项为假命题；D选项，直角三角形不一定是轴对称图形，只有等腰直角三角形才为轴对称图形，D选项为假命题．7.若点，都在函数的图象上，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据即可得出结论．【详解】解：在函数中，，

∴该函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，

∵，

∴点在第三象限，，

∵，

∴点在第一象限，，

∴．8.在平面直角坐标系中，将函数的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象平移的“左加右减，上加下减”法则即可解答．【详解】解：∵函数图象向左平移2个单位长度，∴平移后表达式为．∵再向下平移1个单位长度，∴最终表达式为，即．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．9.淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________．【答案】【解析】【详解】解：．10.若有意义，则的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，涉及解不等式，由二次根式有意义，得到．熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．【详解】解：若有意义，则，解得，即的取值范围是，故答案为：．11.若，则代数式的值为_________．【答案】【解析】【分析】先将所求代数式用完全平方公式因式分解，再根据已知条件得到的值，整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴．12.如图，是的直径，弦，若，则__________．【答案】【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出

，利用三角形内角和求出

的度数，再根据平行线的性质即可求解．【详解】解：∵是的直径，

∴,

∵，

∴，

∵，

∴．13.如图，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若，，，则的周长为_________．【答案】7【解析】【分析】利用勾股定理求出

的长，根据折叠的性质得到

，从而将

的周长转化为

求解.【详解】解：∵，，，∴，由折叠的性质可知，，∴的周长.14.在平面直角坐标系中，将点绕原点按顺时针方向旋转得到点，则点的坐标为__________________________．【答案】【解析】【分析】点在轴正半轴，旋转后长度不变，旋转夹角为，构造直角三角形，通过解直角三角形即可求解．【详解】解：如图，∵点坐标为，∴，∵将点绕原点顺时针旋转得到点，∴，．过点作轴于点，∴，∴在中，，，∵点在第一象限，∴点的坐标为．15.如图，将四边形、五边形、六边形的纸片从一个顶点出发，沿对角线剪成若干个三角形纸片．照此方法，若将一个边形纸片剪开，则所得三角形纸片的个数为___________．【答案】【解析】【分析】观察图形，分别数出四边形、五边形、六边形被分割成的三角形个数，找出三角形个数与多边形边数之间的数量关系．【详解】解：由图可知：四边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到2个三角形，即；五边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到3个三角形，即；六边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，得到4个三角形，即；

，以此类推，边形从一个顶点出发，沿对角线剪开，所得三角形纸片的个数为．16.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D，F均为格点，点在上，M，N分别为，与格线的交点，则线段的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据图形可得点分别是的中点，再根据中位线的性质可得即可解答．【详解】解：根据图形可得点分别是的中点，．17.如图，用一张半径为的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），若做成的圆锥形帽子的底面半径为，则该扇形纸板的面积为__________．【答案】【解析】【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形面积公式求解；【详解】解：设圆锥底面半径为，扇形半径为，由题意得，，∴圆锥底面周长，∴扇形面积．18.如图，正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，则的面积为_________________．【答案】【解析】【分析】设，利用正比例函数和反比例函数的性质得到坐标之间的倍数关系，确定点C的坐标，进而表示出的直角边长，利用三角形面积公式进行解答即可．【详解】解：设，∵正比例函数的图象经过点A，B，∴，，∵正比例函数的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，∴，，∴，∵点A在第一象限，点B在第三象限，∴异号，∴，同理可得，，∵过点A，B分别向轴、轴作垂线，两垂线交于点，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用的偶次幂等于、非零数的次幂等于、负整数指数幂运算、算术平方根四个知识点逐项计算，最后进行实数的加减运算即可；（2）先把括号内通分合并，分式除法转化为乘除数的倒数，再对分母利用平方差公式进行因式分解，约分即可得到最简结果．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，，．20.计算：（1）解方程；（2）解不等式组【答案】（1），；（2）．【解析】【小问1详解】解：，，，，，解得：，；【小问2详解】解：,解不等式①得：解不等式②得：，不等式组的解集为．21.2026年4月，徐州首次跻身“长红城市”榜单30强．甲、乙两人来徐州“彭城七里”游玩，若两人分别从博物馆、戏马台、回龙窝等三个景点中选择一个前去游览，且选择每个景点的机会相等，则两人选择相同景点的概率为多少？【答案】两人选择相同景点的概率为【解析】【分析】记博物馆、戏马台、回龙窝分别为，根据题意画树状图，根据树状图，共有9种结果，其中两人选择相同景点的有3种结果，代入概率公式计算即可得答案.【详解】解：记博物馆、戏马台、回龙窝分别为，根据题意画树状图如下：根据树状图，共有9种结果，其中两人选择相同景点的有3种结果，∴两人选择相同景点的概率为.22.2021-2025年小明家水、电、燃气等三项的月均支出（单位：元）情况分别如图1、图2所示．根据以上统计图，解决下列问题：（1）水费月均支出的平均数为___________，电费月均支出的中位数为__________；（2）图1中，月均支出的方差较大的是_________（填“水费”或“电费”）；（3）小明家的燃气费支出主要与冬季取暖有关．若不考虑其他因素，你认为小明家所在地区2023-2025年这三年间的冬季气温存在怎样的变化？（4）根据年这三年间水、电、燃气等三项的月均支出情况及变化趋势，估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年___________（填“变小”或“不变”或“变大”）．【答案】（1）33元，154元（2）电费（3）这三年间的冬季气温在逐渐升高（4）变大【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的计算方法求解即可；（2）根据数据波动越大，方差越大，结合图形可得结论；（3）先判断出燃气费用的变化，结合气温的变化和取暖需求的关系可推断出结论；（4）先根据统计图中数据分析各项变化趋势，再分析各项占比，进而可得结论．【小问1详解】解：水费月均支出的平均数为（元），将电费月均支出从小到大的顺序排列为113，148，154，170，170，∴电费月均支出的中位数为154元；【小问2详解】解：由图可知，电费的波动比水费大，故月均支出的方差较大的是电费；【小问3详解】解：观察图2可得，年，燃气费月均支出逐年下降，又因为气温越低，取暖需求越大，进而取暖费用就越高，反之，气温越高，取暖需求越小，进而取暖费用就越低，故由燃气费月均支出逐年下降，说明取暖需求在减少，进而可推断出这三年间的冬季气温在逐渐升高；【小问4详解】解：由图知，电费呈上升趋势或持平；水费数据变化较小；燃气费明显呈下降趋势，意味着电费在三项支出中的占比越来越大，可估计：小明家2026年电费在这三项支出中的占比，较2025年变大．23.如图，是的中线，点E，F分别在及其延长线上，，连接，．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．【答案】（1）证明：∵是的中线，∴，∵，∴，在和中，，∴；（2）证明：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，是的中线，∴，即，∴四边形是菱形．【解析】【分析】（1）由中线的性质及平行线的性质即可证明；（2）由全等三角形的性质可得四边形是平行四边形，再由等腰三角形三线合一的性质得，即可证明四边形是菱形．【小问1详解】证明：略；【小问2详解】证明：略．24.徐州地铁6号线于2025年9月开通后，甲、乙两人从某地同时出发，分别乘坐地铁6号线、72路公交车去徐州东站，路程均为，已知甲、乙的平均速度比是，甲比乙提前到达目的地，求甲所用的时间．【答案】甲所用的时间为【解析】【分析】设甲的速度为，乙的速度为，得出方程解方程，最后求出所用时间即可．【详解】解：设甲的速度为，乙的速度为，由题意得：，解得，经检验：是原方程的解，∴，答：甲所用的时间为．25.在四边形中，如果，，那么四边形叫作筝形．（1）从角、对角线这两个方面进行研究，写出筝形有别于一般四边形的条特殊性质．（无需证明）（2）如图，已知，为筝形的一组邻边．用三种不同的方法将筝形补全；要求：①用无刻度直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．【答案】（1）筝形的对角线互相垂直；筝形有一组对角相等（2），，【解析】【分析】（1）连接、，得到，推出，与关于对称，且点与点为对应点，推出；（2）①连接，作，再在射线上截取，连接，则四边形即为所求；②连接，作点关于的对称点，连接、，则四边形即为所求；③分别以、为圆心，、为半径作圆，两圆交于一点，连接、，则四边形即为所求．【小问1详解】解：连接、，，，，，与关于对称，，，故筝形的两条性质为：筝形的对角线互相垂直；筝形有一组对角相等；【小问2详解】略26.汉画像石为徐州“汉代三绝”之一，被誉为汉代社会的石上史诗．小桐到徐州汉画像石艺术馆参观，发现一块刻有“孔子见老子”等历史故事的汉画像石，其画幅呈五边形，记作（如图）．已知，，，，，求画幅的面积（精确到）．（参考数据：，，，，）【答案】画幅的面积约为【解析】【分析】连接，过点A作于F，则，先证明四边形是矩形，得到，，再求得，，然后利用锐角三角函数和线段的和与差求得，进而可求解．【详解】解：连接，过点A作于F，则，∵，∴，∴，又，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，，，∵，，∴，，∴，，∵，∴，解得，∴，∴∴画幅的面积约为．27.如图，在中，，．点在边上，．以为圆心，为半径作圆，与边交于点．过作的切线，与边交于点，连接．（1）求证：是等腰三角形；（2）随着长度的变化，是否存在最小值？是否存在最大值？若存在，求出相应的最值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明：如图，连接，与相切于点，，，，，，，，，，是等腰三角形．（2）解：存在最小值，存在最大值，理由如下：如图，延长到点，使，连接，，则，．在中，，，，，，易知当最大时，取最小值，当最大时，取最小值，在中，，易知当取最小值时，最大，点在上，点是定点，当点与点重合时，取最小值，如图，此时，，在中，，，即的最小值为．在中，，，，即，当取最小值时，取最大值，为．【解析】【分析】（1）考查圆的切线性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质与判定．连接，利用切线性质可以得到，推出与互余，再结合得到，又因为在中，与互余，因此可以推出，从而证明是等腰三角形；（2）延长到点，使，连接，则可转化为求的长，然后利用解直角三角形分析和中随的变化关系，确定当取最小值时，即点与点重合时，取得最小值，再在中使用勾股定理求得的长，进而求得的最小值，最后将勾股定理与平方差公式结合得到，利用两者之积为定值，从而求出的最大值．【小问1详解】略．【小问2详解】略．28.如图，二次函数的