第三十三章 投影与视图 单元测试卷（含答案） 2026-2027学年人教版数学九年级下册

第三十三章投影与视图(时间:120分钟分值:120分)一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内)1.把一个正五棱柱按图中方式摆放,光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是()A. B. C. D.2.下列各种现象属于中心投影的是()A.晚上人走在路灯下的影子 B.中午用来乘凉的树影C.上午人走在路上的影子 D.早上升旗时地面上旗杆的影子3.下列立体图形中,主视图是圆的是()A. B. C. D.4.(新素养·空间观念)如图所示的六角螺栓,其左视图是()A. B. C. D.5.如图,路灯P距地面8米,当身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处,沿OA所在的直线行走14米到点B时,人影的长度()A.增加1.5米 B.减少1.5米 C.增加3.5米 D.减少3.5米6.由8个相同小正方体搭成的几何体如图所示.从上层取走若干个小正方体,要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变,而主视图可能改变,则取走小正方体的方法共有()A.7种 B.6种 C.5种 D.4种二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.如果某物体的三视图是如图所示的三个图形,那么该物体的形状是.

8.在测量旗杆高度的活动课中,某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量,得到的数据如图所示,根据这些数据计算出旗杆的高度为m.

9.DVD光盘(光盘中间有一个直径为4cm的圆孔)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知光盘的直径为12cm,光盘离地面1m,若灯泡离地面3m,则地面圆环形阴影的面积是cm2.

10.(新素养·创新意识)如图,在明明的房间门外装有一个摄像头,如果每块正方形地砖的边长为1米,那么在房间内地面上摄像头不能拍摄到的范围有平方米.(不计墙的厚度)

11.如图,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB=2m,树影BC=3m,树与路灯的水平距离BP=4m,则路灯的高度OP为m.

12.如图,这是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是.

三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)如图,路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC,小明(用线段DE表示)的影子是EF,在图中画出路灯的位置并用点P表示.(2)一个几何体的三种视图如图所示.求这个几何体的表面积.(结果保留π)14.(新素养·推理能力)以下是我国北方某地一物体在阳光下,分上午、中午、下午不同时刻产生的影子.从早晨到傍晚的影子指向是西、西北、北、东北、东.(1)观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧?(2)分别说出三张图片对应的时间是上午、中午,还是下午.(3)为防止阳光照射,你在上午、中午、下午分别应站在A,B,C哪个区域?15.如图,一名同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7m,那么他测得的树高应为多少米?16.如图,这是教师每天用来在黑板上书写的粉笔.(1)请画出图示粉笔的俯视图.(2)若粉笔下底面半径为2,上底面半径为1,求粉笔使用13高度的13之后,上底面半径的大小(假设粉笔上底面仍然是圆形).17.如图,在桌面上,有一个由7个完全相同的小正方体搭成的几何体.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图.(2)若现在你的手头还有一些完全相同的小正方体可添放在几何体上,要保持左视图和俯视图不变,则最多可以添加个小正方体.

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,晚上小明、小亮、小芳三名同学相约到公园里去玩耍,他们三人与电线杆在同一条直线上,电线杆上有一盏路灯O,若三人分别用AB,CD,EF来表示,相邻两人之间的距离都是2m,经测量AB,CD在灯光下的影长分别为BM=1.6m,DN=0.6m,且他们三人的身高相同.(1)请画出路灯O的位置和小芳EF在路灯灯光下的影子.(2)求小芳EF的影长.19.学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子,碟子的个数与碟子的高度的关系如下表:碟子的个数碟子的高度/cm1222+1.532+342+4.5……(1)当桌子上放有x个碟子时,请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示).(2)分别从三个方向上看,其三视图如图所示,厨房师傅想把它们整齐地叠成一摞,求叠成一摞后的高度.20.如图,某广场装有太阳能智能路灯,路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成(点C处装有太阳能聚能板,点D处装有照明灯),灯柱AC为6米,支架BD为2米,支点B到A的距离为4米,AC与地面垂直,∠CBD=60°.某一时刻,太阳光与地面的夹角为60°,问此刻路灯设备在地面上的影长为多少?五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,这是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称.(2)根据图中数据计算这个几何体的表面积.(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.22.(新素养·应用意识)如图,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2米,且AC=17.2米,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10米,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(1)问楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1米;参考数据:3≈1.732)(2)过了一会儿,当α=45°时,小猫还可以晒到太阳吗?请说明理由.六、解答题(本大题共12分)23.小明和几名同学做影子游戏时,发现对于同一物体,影子的大小与光源到物体的距离有关.因此,他们认为:可以借助物体的影子长度计算光源到物体的距离.于是,他们做了以下尝试.(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架ABCD,边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡P,在灯泡的照射下,正方形框架的横向影子A'B,D'C的长度和为6cm.求灯泡离地面的高度.(2)不改变图1中灯泡的高度,将两个边长为30cm的正方形框架按图2所示的位置摆放,请计算此时横向影子A'B,D'C的长度和.(3)有n个边长为a的正方形按图3所示的位置摆放,测得横向影子A'B,D'C的长度和为b,求灯泡离地面的距离.(写出解题过程,结果用含a,b,n的代数式表示)

【参考答案】1.C2.A3.D4.C5.D提示:如图,设小明在A处的影长为x,B处的影长为y.∵AC∥OP,BD∥OP,∴△ACM∽△OPM,△BDN∽△OPN,∴ACOP=MAMO,BDOP=NBNO,则xx+20=1.68,yy+6=1.68,解得x=5,y=1.5,经检验x=6.B提示:如图所示.单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3,变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变,∴取走小正方体的方法共有6种,故选B.7.三棱柱8.129.72π10.1711.14312.13.(1)解:点P的位置如图所示.3分(2)解:由三视图可得几何体的表面积为S=S侧+2S底=2π×3×10+2π×32=60π+18π=78π.3分14.解:(1)站在物体北侧.2分(2)题图1是中午,题图2是下午,题图3是上午.4分(3)上午、中午、下午均选B区域.6分15.解:如图,作AD与BC的延长线交于点E,设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm,树高为hm.∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.9m,墙上的影高CD为1.2m,∴解得x=1.08m,∴树的影长为1.08+2.7=3.78(m),∴解得h=4.2m.答:测得的树高为4.2m.6分16.解:(1)如图1所示.2分图1(2)画出粉笔主视示意图如图2所示.图2由题意可知AC=13AE过点A作AG∥BF,分别交EF,CD于点G,H(如图2),故四边形ABDH,ABFG为平行四边形,AB=DH=FG.∵CH∥EG,∴CHEG=ACAE=又∵GF=AB=2,EF=4,∴EG=2,∴CH=13EG=2∴CD=CH+HD=83,5分∴上底面半径为43.6分17.解:(1)这个组合体的左视图和俯视图如下图所示.4分(2)3.6分提示:在俯视图的相应位置上摆放相应数量的小正方体,如图所示.18.解:(1)如图所示.3分(2)如图,过点O作OH⊥MG于点H,设DH=xm,由AB∥CD∥OH得MBMH=DN即1.63解得x=1.2.5分设FG=ym,同理得FGHG=ND即y0.8+解得y=0.4,∴EF的影长为0.4m.答:小芳EF的影长为0.4m.8分19.解:由题意得(1)2+1.5(x-1)=1.5x+0.5.3分(2)由三视图可知共有12个碟子,∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5(cm).8分20.解:如图,过点D作光线的平行线,交地面于点G,交射线AC于点F,过点D作DE⊥AF于点E.在Rt△DBE中,∵∠CBD=60°,∴∠BDE=30°.∵BD=2,∴BE=BD·sin30°=1,DE=BD·cos30°=3.3分在Rt△FED中,∵∠AGF=60°,∴∠EDF=60°,∴EF=ED·tan60°=3×3=3.∵AB=4,∴AF=AB+BE+EF=4+1+3=8.∵8>6,∴此时的影长为AG.6分在Rt△AFG中,AG=AFtan60°=8答:此刻路灯设备在地面上的影长为833米.21.解:(1)圆锥.2分(2)表面积S=S扇形+S圆=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米).5分(3)如图,将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程.设∠BAB'=n°,∴nπ×6180=4π,解得n=120,∴∠BAB'=∵C为弧BB'的中点,∴∠ADB=90°,∠BAD=60°,∴BD=32AB=32×6=33(厘米).22.解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵tan60°=ABAE=AB∴AB=10·tan60°=103≈10×1.73=17.3(米).即楼房的高度约为17.3米.4分(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.5分理由:假设没有台阶,当α=45°时,从点B射下的光线与地面AD的交点为F,与MC的交点为H.∵∠BFA=45°,∴tan45°=ABAF=此时的影长AF=AB=17.3米,∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(米),∴CH=CF=0.1米,∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上,∴小猫仍可以晒到太阳.9分23.解:(1)设灯泡离地面的高度为xcm.∵AD∥A'D',∴∠PAD=∠PA'D',∠PDA=∠PD'A',∴△PAD∽△PA'D'.2分根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质,可得ADA'D∴3036=x解得x=180.答:灯泡离地面的高度为180cm.4分(2)设横