陕西西安市高新一中2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试题(含部分答案)

陕西西安市高新一中2025−2026学年下学期期末考试八年级数学试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程一定是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．如图，是的中位线，的角平分线交于点F，，，则的长为（

）A． B．1 C． D．24．如图，线段在平面直角坐标系中，将线段沿x轴正方向平移4个单位长度得到线段，连接．若，，则点B的坐标为（

）A． B．C． D．5．已知x为整数，则能使代数式的值为整数的所有x的和为（

）A．2 B． C．4 D．6．四边形的对角线，相交于点O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（

）A． B． C． D．7．已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（

）A． B．C． D．8．如图，为平行四边形的对角线，，于点E，于点F，，相交于点H，直线交线段的延长线于点G．下列结论正确的是（

）A．平分 B．C． D．二、填空题9．因式分解：______．10．若分式的值为零，则x的值是______．11．已知，分别是关于x的方程的两个根，且满足，则k的值为______．12．如图，在正八边形中，边长，连接，则的长为______．13．如图，已知锐角，，过点A作射线．点E从点A出发以的速度沿射线运动，点F从点B出发以的速度沿射线运动．设运动时间为t，如果点E，F同时出发，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为____________．14．如图，将绕点C顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接．若，则的周长为______．三、解答题15．计算：．16．解方程：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中．18．如图，已知，，请用尺规作图法，在边上求作一点D，使得．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知四边形是平行四边形，．证明．20．如图，的各顶点坐标分别为，，．（1）下面是嘉嘉设计图案的步骤，请你按步骤完成画图：步骤一：以点为对称中心，画出与成中心对称的；步骤二：以点为旋转中心，画出将按顺时针方向旋转后的：（2）在嘉嘉设计的图案中，若点为边上的任意一点，则该点在上对应点的坐标为________．21．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．阅读以下材料：因式分解：．解：将“”看成整体，令，则原式；再将“A”还原，得原式．请你参考上述方法解答下列问题：（1）因式分解：__________________；（2）试说明无论n为何值，的值一定是一个非负数．22．奶茶店夏日旺季即将来临，某奶茶店预估杨枝甘露会大卖，需要采购精品芒果．根据预测，每千克芒果旺季前进货单价比旺季后贵2元；旺季前花240元采购芒果的重量与旺季后花200元采购的重量完全相同．根据以上信息，解答下列问题：（1）该奶茶店旺季后每千克芒果的进价为多少元？（2）奶茶店旺季前和旺季后一共采购该种芒果500千克，且总采购成本不能超过5500元；旺季前采购的芒果按每千克20元，旺季后采购的芒果按每千克16元全部卖出．该奶茶店旺季前采购多少千克芒果能获得最大利润？最大利润是多少？23．如图，在菱形中，对角线，交于点O，，，连接，交于点F．（1）试说明四边形是矩形；（2）若，，求矩形的面积．24．小高家有一块空地，空地上有一面长为的围墙，小高打算利用围墙和木栏围一块长方形养蜂场，已知木栏总长为，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为的门，门不消耗木栏，设长为．（1）如图①，当时，①____________（用含的代数式表示）；②若围成的养蜂场面积为，求的长；（2）如图②，当时，养蜂场的面积是否可以达到？并说明理由．25．探究解题（1）如图①，已知正方形，点E为对角线上一点，连接，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接．证明；（2）如图②，已知正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作交延长线于点F，以为邻边作矩形．试说明矩形为正方形；（3）如图③，四边形是一个梯形公园，，，，点A，B，C，D分别为公园的四个大门．为方便游客欣赏游玩，某开发商计划在公园内点F处修建一个湖心亭，再修建四座木桥和，两条玻璃栈道和，一条石板廊桥，点H在湖心亭F和大门D的连线上．其中，点M为的中点，点G为的中点，点N和点E分别在边和上，四边形是以和为邻边的矩形．经过勘探得到，，石板廊桥的长度，修建玻璃栈道的费用是每千米320万元（宽度不计）．为节约成本要求修建玻璃栈道的费用最少，那么开发商修建玻璃栈道最少需要花费______万元．（结果保留根号）

参考答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】/13．【答案】或14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1），（2）原方程无解17．【答案】，18．【答案】如图，所作即所求，19．【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．20．【答案】（1）见详解（2）21．【答案】（1）（2）将“”看成整体，令，则原式，再将“A”还原，得原式，∵无论n为何值，，∴无论n为何值，的值一定是一个非负数．22．【答案】（1）奶茶店旺季后每千克芒果的进价为元（2）旺季前采购250千克芒果能获得最大利润，最大利润是3500元23．【答案】（1）证明：在菱形中，，，，，，，，即，四边形是平行四边形，又四边形是矩形；（2）矩形的面积为24．【答案】（1）①②（2）解：当时，养蜂场的面积不能达到，理由如下：设时，养蜂场的面积达到，则，解得，，∴，即，，方程无实数解，当时