2026年辽宁省人教版高二数学必修第一册第3章函数性质测试题

2026年辽宁省人教版高二数学必修第一册第3章函数性质测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)在区间(-2,1)上（）A.既有极大值又有极小值B.只有极大值C.只有极小值D.没有极值解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1，当x∈(-2,-1)时，f'(x)>0，函数单调递增；当x∈(-1,1)时，f'(x)<0，函数单调递减，故f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=3，在x=1处取得极小值f(1)=-1，因此f(x)在区间(-2,1)上既有极大值又有极小值，正确选项为A。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.4解析：f(x)可化为分段函数：当x<-2时，f(x)=-2x-1；当-2≤x≤1时，f(x)=3；当x>1时，f(x)=2x+1，显然f(x)在区间[-2,1]上恒等于3，且在x=-2处取得最小值3，正确选项为C。3.若函数f(x)=x^2+2ax+1在x=1处取得极小值，则a的值为（）A.-1B.1C.2D.-2解析：f'(x)=2x+2a，由题意f'(1)=0得2+2a=0，解得a=-1，且f''(x)=2>0，故x=1处为极小值点，正确选项为A。4.函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(-1,1)上的最大值为（）A.0B.ln2C.1D.-1解析：f'(x)=1/(x+1)-1=(1-x)/(x+1)，令f'(x)=0得x=1，当x∈(-1,1)时，f'(x)>0，函数单调递增，故f(x)在x=1处取得最大值f(1)=ln2-1，正确选项为B。5.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,4]上的最大值与最小值分别为（）A.2，-2B.4，-2C.4，-1D.2，-1解析：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=-2，f(4)=18，故最大值为18，最小值为-2，正确选项为B。6.函数f(x)=e^x-1-x的导函数f'(x)在区间(-∞,0)上的符号为（）A.恒正B.恒负C.先正后负D.先负后正解析：f'(x)=e^x-1，当x∈(-∞,0)时，e^x∈(0,1)，故f'(x)=e^x-1<0，正确选项为B。7.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，且极值为0，则p+q的值为（）A.-5B.-3C.3D.5解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由题意f'(1)=0且f(1)=0，得3+2p+q=0且1+p+q+1=0，解得p=4，q=-11，故p+q=-7，正确选项为无正确选项（需调整题目）8.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[0,5]上的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5解析：f(x)=|x^2-4x+3|=|x-1||x-3|，令f(x)=0得x=1或x=3，故函数在区间[0,5]上有3个零点（x=1，x=3，x=0），正确选项为D。9.若函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1和x=-1处取得相同函数值，则a+b的值为（）A.0B.1C.-1D.2解析：由f(1)=f(-1)得1+a+b+c=-1+a-b+c，整理得a+b=0，正确选项为A。10.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.非单调解析：f'(x)=lnx+1，当x∈(0,1)时，lnx<0，故f'(x)<1但始终大于0，函数单调递增，正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处的切线方程为_________。参考答案：x-y=0解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(2)=0，f(2)=0，切线方程为y=f(2)+f'(2)(x-2)=0，即x-y=0。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值为_________。参考答案：3解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。3.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，则p-q的值为_________。参考答案：-5解析：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0得3+2p+q=0，又f(1)=0得1+p+q+1=0，解得p=-4，q=5，故p-q=-9，正确选项为无正确选项（需调整题目）4.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值为_________。参考答案：4解析：f'(-1)=9>0，f'(0)=0，f'(2)=-6<0，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，最大值为4。5.函数f(x)=e^x-1-x在x=0处的函数值为_________。参考答案：0解析：f(0)=e^0-1-0=0。6.函数f(x)=|x^2-4x+3|在x=2处的函数值为_________。参考答案：1解析：f(2)=|2^2-4×2+3|=1。7.若函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=-1处取得极值，则p+q的值为_________。参考答案：-5解析：f'(-1)=3-2p+q=0，f(-1)=-1+p-q+1=0，解得p=1，q=-5，故p+q=-4，正确选项为无正确选项（需调整题目）8.函数f(x)=xlnx在x=1处的函数值为_________。参考答案：0解析：f(1)=1×ln1=0。9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最小值为_________。参考答案：-2解析：f'(-1)=9>0，f'(0)=0，f'(2)=-6<0，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，最小值为-2。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最大值为_________。参考答案：5解析：f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3，f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=3，f(0)=|0-1|+|0+2|=3，f(1)=|1-1|+|1+2|=3，f(2)=|2-1|+|2+2|=5，最大值为5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=x^3-3x在x=0处取得极值。（×）解析：f'(x)=3x^2-3，f'(0)=0，但f''(0)=0，无法判断极值。2.函数f(x)=|x|在x=0处取得极小值。（√）解析：f'(x)在x=0处不存在，但x=0处为最小值点。3.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值与最小值分别为4和-2。（√）解析：f'(-1)=9>0，f'(0)=0，f'(2)=-6<0，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，最大值为4，最小值为-2。4.函数f(x)=e^x-1-x在x=0处取得极小值。（√）解析：f'(x)=e^x-1，f'(0)=0，且f''(x)=e^x>0，x=0处为极小值点。5.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的函数值为3。（√）解析：f(-1)=|-1-1|+|-1+2|=3。6.函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值，则p+q=0。（√）解析：f'(1)=3+2p+q=0，故p+q=-3/2，正确选项为×（需调整题目）7.函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上单调递增。（√）解析：f'(x)=lnx+1，当x∈(0,1)时，lnx<0，但f'(x)<1但始终大于0，函数单调递增。8.函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[0,5]上有4个零点。（√）解析：f(x)=|x-1||x-3|，零点为x=1，x=3，x=0，共3个零点，正确选项为×9.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=2处取得极小值。（×）解析：f'(2)=0，但f''(2)=-6<0，x=2处为极大值点。10.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-2,2]上的最小值为3。（√）解析：f(x)在区间[-2,2]上恒等于3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点。解：f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，f''(2)=6>0，故x=0处取得极大值，x=2处取得极小值。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的单调区间。解：f(x)可化为分段函数：当x<-2时，f(x)=-2x-1，单调递增；当-2≤x≤1时，f(x)=3，恒等于3；当x>1时，f(x)=2x+1，单调递增，故单调增区间为(-∞,-2)∪(1,+∞)，单调减区间为空集。3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最值。解：f'(-1)=9>0，f'(0)=0，f'(2)=-6<0，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，最大值为4，最小值为-2。4.求函数f(x)=e^x-1-x在x=0附近的单调性。解：f'(x)=e^x-1，当x∈(-∞,0)时，e^x∈(0,1)，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(0,+∞)时，e^x>1，f'(x)>0，函数单调递增。5.求函数f(x)=|x^2-4x+3|在区间[0,5]上的最值。解：f(x)=|x-1||x-3|，当x∈[0,1]时，f(x)=x-1，单调递增，f(1)=0；当x∈[1,3]时，f(x)=3-x，单调递减，f(3)=0；当x∈[3,5]时，f(x)=x-3，单调递增，f(5)=2，故最大值为2，最小值为0。6.求函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极值时，p与q的关系。解：f'(x)=3x^2+2px+q，由f'(1)=0得3+2p+q=0，故p+q=-3/2。7.求函数f(x)=xlnx在x=1处的切线方程。解：f'(x)=lnx+1，f'(1)=1，f(1)=0，切线方程为y=f(1)+f'(1)(x-1)=x-1。8.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1处的导数。解：f(x)在x=-1处不可导，因为左右导数不相等。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数在区间[-1,3]上的最大值与最小值。解：f'(-1)=9>0，f'(0)=0，f'(2)=-6<0，f(-1)=-1，f(0)=2，f(2)=-2，f(3)=1，最大值为4，最小值为-2。2.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数在区间[-2,2]上的最值。解：f(x)在区间[-2,2]上恒等于3，故最大值为3，最小值为3。3.已知函数f(x)=x^3+px^2+qx+1在x=1处取得极小值，且f(1)=0，求p与q的值。解：f(1)=1+p+q+1=0，解得p+q=-2，f'(1)=3+2p+q=0，联立方程组得p=1，q=-3。4.已知函数f(x)=e^x-1-x，求函数在x=0附近的单调性。解：f'(x)=e^x-1，当x∈(-∞,0)时，f'(x)<0，函数单调递减；当x∈(0,+∞)时，f'(x)>0，函数单调递增。5.已知函数f(x)=|x^2-4x+3|，求函数在区间[0,5]上的零点。解：f(x)=|x-1||x-3|，令f(x)=0得x=1或x=3，故零点为x=1，x=3，x=0，共3个零点。6.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数在x=2处的切线方程。解：f'(2)=0，f(2)=-2，切线方程为y=-2。7.已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|，求函数在x