2026秋北师大版高一数学同步备课讲义（必修一）4 函数的奇偶性与简单的幂函数（一）（题型专练）（原卷版）

4函数的奇偶性与简单的幂函数（一）

题型一：判断函数的奇偶性

1．函数f(x)=x3的奇偶性为（）

A．奇函数B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数

2．下列函数中，是奇函数的是（）

1

A．y=x2+1B．y=

x

C．y=x+1D．y=x

3．下列函数为偶函数的是（）

x+1

A．y=x2(x³0)B．y=(x-1)

1-x

C．y=0D．y=|x|(x£0)

4．判断下列函数的奇偶性：

11-x2

(1)fx=x4+2x2；(2)fx=x3+；(3)fx=．

xx+2-2

题型二：判断函数的单调性和奇偶性

1．下列函数中，既是奇函数又在区间(0,+¥)上单调递增的是（）

11

A．f(x)=x+B．f(x)=x-

xx

12+x

C．f(x)=-D．f(x)=

x22-x

2．下列函数是偶函数，且在0,+¥上单调递减的是（）

A．y=xB．y=-x2

C．y=2D．y=x2

3．下列函数中既是偶函数，又在区间0,+¥上单调递增的是（）

1

A．y=xB．y=-

x

C．y=-xD．y=x2

题型三：利用函数的奇偶性求参

a-2x2+a-1x

1．已知fx=是奇函数，则实数a的值为（）

x3

A．1B．2

C．-1D．1或2

2．已知fx=ax2+bx是定义在2a-3,4a上的偶函数，那么a+b的值是（）

11

A．-B．

33

1

C．-D．1

22

5

3．已知函数fx=ax2+bx+是定义在a-1,2a上的偶函数，那么fx的最大值是（）

27

45

A．B．

2727

12

C．D．

33

4．已知定义域为a-4,2a-2的奇函数fx=2023x3-5x+b+2，则fa+fb的值为___________．

题型四：利用函数的奇偶性求解析式

1．已知函数fx是定义在R上的偶函数，当x£0时，fx=x2+x，则当x>0时，fx=（）

A．x2+xB．-x2+x

C．x2-xD．-x2-x

2．（多选）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x³0时，f(x)=x-x2，则下列说法正确的是（）

1

A．f(x)的最大值为B．f(x)在(-1,0)上单调递增

4

C．f(x)>0的解集为(-1,1)D．f(x)+2x³0的解集为[0,3]

3．已知y=fx是定义在R上的偶函数，当x³0时，fx=x2-2x.

(1)求f1，f-2的值；

(2)求fx的解析式；

(3)画出y=fx的简图；写出y=fx的单调区间.（只需写出结果，

不要解答过程）

4．若函数fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=2x2-4x．

(1)求函数fx的表达式；

(2)若函数fx在区间a-1,a上不单调，求实数a的取值范围．

题型五：函数奇偶性中的单调性性质

1．如果偶函数fx在2,5上是减函数且最小值是4，那么fx在-5,-2上是（）

A．减函数且最小值是4B．减函数且最大值是4

C．增函数且最小值是4D．增函数且最大值是4

2．若奇函数fx在区间3,7上是增函数，且最小值为5，则它在区间-7,-3上是（）

A．增函数且有最大值-5B．增函数且有最小值-5

C．减函数且有最大值-5D．减函数且有最小值-5

n

3．设函数f(x)=mx++2在0,+¥上的最小值为7，则f(x)在-¥,0上的最大值为（）.

x

A．-7B．-3

C．5D．7

题型六：利用函数奇偶性求值

1．设函数y=fx-x2是奇函数.若函数gx=fx+5,f4=9，则g-4=（）

A．28B．33

C．38D．43

2．设函数fx=x5+2x3+3x+2在区间-2025,2025上的最大值是M，最小值为m，则M+m等于（）

A．0B．2

C．3D．4

3．已知函数fx=ax7+bx3+x2+cx-2023，且f10=6，则f-10=________________．

2x+42+fx

4．已知fx是定义在R上的奇函数，设函数gx=的最大值为M，最小值为m，则

x2+16

M+m=_________________．

题型七：复合函数的奇偶性

1．已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A．y=fxB．y=fx2

C．y=x×fxD．y=fx+x

2．已知图甲中的图象对应的函数y=f(x)，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）

A．y=f(|x|)

B．y=|f(x)|

C．y=f(-|x|)

D．y=-f-x

3．已知图1对应的函数为y=fx，则图2对应的

函数是（）

A．y=f-x

B．y=f-x

C．y=fx

D．y=-f-x

4．（多选）已知函数f(x)的定义域为R，则下列说法正确的是（）

A．f(x)可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和

B．若f(x)是奇函数，则f2(x)是偶函数

C．若f(x)是偶函数，则x3f(x)是偶函数

D．若f(x)是奇函数，则f(x3)是奇函数

题型一：利用函数奇偶性求不等式（基础）

1．设fx为偶函数，当xÎ0,+¥时，fx=x-1，则使fx>0的x的取值范围是（）

A．xx>1B．x-1<x<0

C．xx<-1或x>1D．x-1<x<0或x>1

ì-x,0£x<1

2．已知函数fx是定义在R上的奇函数，且fx=í，则不等式fx+1<0在-2,2上的解集

îx-2,x³1

为（）

A．-1,1B．-2,-1È1,2

C．-1,0U0,1D．-1,0U1,2

3．定义在R上的偶函数fx满足：在[0,+¥)上单调递减，则满足f2x-1>f1的x的取值范围是（）

A．-¥,0B．1,+¥È-¥,0

C．0,1D．-1,0

4．已知函数f(x)是定义在[a-1,2a]上的偶函数，且当x³0时，f(x)单调递增，则关于x的不等式

f(x-1)>f(a)的解集是_________________．

题型二：利用函数奇偶性求不等式（提升）

1．已知函数fx是R上单调递增的奇函数．若f1+m+f2m-4>0，则m的取值范围为（）

A．-¥,0B．0,+¥

C．-¥,1D．1,+¥

2．已知定义在-2,2上的偶函数fx在0,2上单调递增，且fm-1>f-m，则实数m的取值范围为

（）

æ1öæ1ö

A．ç-1,÷B．ç-¥,÷

è2øè2ø

æ1ö

C．-1,2D．ç,2÷

è2ø

3．函数fx在-¥,+¥上单调递减，且为奇函数，若f2=-3，则满足-3£f2x-3£3的x的取值范

围是（）

é13ù

A．-2,2B．,

ëê22ûú

é35ùé15ù

C．,D．,

ëê22ûúëê22ûú

4．设定义在-3,3上的奇函数fx在区间0,3上是减函数，若fm+fm-1>0，则实数m的取值范

围为（）

æ1öæ1ù

A．ç,+¥÷B．ç,3

è2øè2úû

é1öæ1ö

C．-2,÷D．ç-¥,÷

ëê2øè2ø

5．已知定义域为R的偶函数y=fx在0,+¥上为严格减函数，则不等式fx-1<f2x+1的解集为

_________________．

2x+b

6．已知函数f(x)=是定义在[-1,a+b]上的奇函数．

x2+a

(1)求f(x)的表达式；

(2)判断f(x)在区间[-1,a+b]上的单调性，并证明你的结论；

(3)解关于t的不等式f1-2t2+f(3t-2)<0．

题型三：利用函数奇偶性求不等式（拓展）

1．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x-1，则不等式xf(x)<0的解集为（）

A．(-¥,-1)U(1,+¥)B．(-1,0)U(1,+¥)

C．(-1,0)U(0,1)D．(-¥,-1)U(0,1)

fx2-fx1

2．已知函数fx是定义在R上的奇函数，对任意x1,x2Î0,+¥，且x1¹x2，都有<0，且

x2-x1

f-3=0，则不等式xfx>0的解集为（）

A．-¥,-3È3,+¥B．-3,0È3,+¥

C．-¥,-3È0,3D．-3,0U0,3

x

3．已知奇函数fx满足f1=0，且fx在0,+¥上单调递减，则<0的解集是（）

fx-f-x

A．-1,1B．-¥,-1È1,+¥

C．-¥,-1D．1,+¥È-1,0

4．若fx是定义在R上的奇函数，且fx在0,+¥上是严格增函数，f1=0，则不等式x-1fx<0

的解集是________________．

5．已知函数fx是定义在R上的奇函数，fx在0,+¥上单调递减，且f2=0，则不等式xf2x-1>0

的解集为____________________.

题型一：判断函数的奇偶性和单调性求不等式

1．已知函数fx=xx+1，且fa2+f2a-3<0，则实数a的取值范围是（）

A．-3,0B．-3,1

C．-1,1D．-1,3

1

2．设函数fx=x-，则使得fx<f2x-1成立的x的取值范围是（）

x2

æ11öæ1öæ1ö

A．ç,÷Èç,1÷B．-¥,0Uç0,÷U1,+¥

è32øè2øè3ø

æ11öæ1öæ1ö

C．ç-,÷D．ç-¥,÷Èç,+¥÷

è33øè3øè3ø

2x

3．已知函数fx=x++2，若存在aÎ1,2，使得fx2-ax-6+f3a-x>4有解，则实数x的取

x+1