2026年天津市人教版初中数学第6章同步练习题

2026年天津市人教版初中数学第6章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-1，1）B.（1，5）C.（-1，5）D.（1，1）解析：将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-3=-1；再沿y轴向上平移2个单位长度，点A的纵坐标变为3+2=5，故点A′的坐标为（-1，5），正确选项为C。其他选项错误的原因在于平移方向或单位长度计算错误，或未同时进行两个方向的平移操作。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又因为BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD是直角梯形，CD=AD-AB=4cm-3cm=1cm，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确运用勾股定理或混淆了梯形与平行四边形的性质。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（2，-3），则k的值为（）A.-6B.6C.3D.-3解析：将点（2，-3）代入反比例函数y=（k≠0）中，得-3=，解得k=-6，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确代入点的坐标或计算错误。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，则DE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由DE∥BC，根据相似三角形的性质可得△ADE∽△ABC，所以AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=2cm，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确运用相似三角形的性质或计算错误。5.已知方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m>1B.m<1C.m=1D.m≠1解析：根据一元二次方程的判别式△=b²-4ac，得△=(-2)²-4×1×m=4-4m>0，解得m<1，正确选项为B。其他选项错误的原因在于未正确运用判别式或对不等式理解错误。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以每秒3cm的速度移动，设运动时间为t秒，则t=2秒时，P、Q两点之间的距离为（）A.5cmB.7cmC.9cmD.10cm解析：当t=2秒时，点P从点A沿AC移动了2×2=4cm，点Q从点C沿CB移动了2×3=6cm，所以点P的坐标为（6-4，0）即（2，0），点Q的坐标为（0，8-6）即（0，2），根据两点间距离公式可得PQ=√(2²+2²)=√8=2√2cm≈5.66cm，最接近的选项为A。其他选项错误的原因在于未正确计算点P、Q的坐标或距离公式运用错误。7.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别为（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：将点（1，3）和点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得方程组：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=2，b=1，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确列方程组或计算错误。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的对角线数量为（）A.5B.6C.7D.8解析：根据正多边形的对角线公式n(n-3)/2，其中n为边数，得5(5-3)/2=5×2/2=5，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确运用对角线公式或对五边形性质理解错误。9.已知函数y=2x²-4x+1，当x取何值时，y的值最小？（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：函数y=2x²-4x+1是开口向上的抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-(-4)/(2×2)，1-(-4)²/(4×2)）=（1，-1），所以当x=1时，y的值最小，为-1，正确选项为A。其他选项错误的原因在于未正确求顶点坐标或对二次函数性质理解错误。10.如图，在圆O中，弦AB=8cm，CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=2cm，则AB与CD的距离为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据垂径定理可得AM=BM=AB/2=8/2=4cm，CN=DN=CD/2=6/2=3cm，又因为OE=2cm，根据勾股定理可得OM=√(OA²-AM²)=√(OE²+EM²)=√(2²+4²)=√20=2√5cm，ON=√(OE²+EN²)=√(2²+3²)=√13cm，所以AB与CD的距离为OM-ON=2√5-√13≈4.47cm，最接近的选项为C。其他选项错误的原因在于未正确运用垂径定理或勾股定理计算错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知方程x²-5x+m=0的一个根为2，则m的值为______。参考答案：1解析：将x=2代入方程x²-5x+m=0中，得2²-5×2+m=0，解得m=6，正确答案为1。2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。参考答案：75°解析：根据三角形内角和定理，得∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°，正确答案为75°。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-3，4），则k的值为______。参考答案：-12解析：将点（-3，4）代入反比例函数y=（k≠0）中，得4=，解得k=-12，正确答案为-12。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠C=70°，则∠B的度数为______。参考答案：70°解析：由AB∥CD，根据同旁内角互补可得∠A+∠D=180°，所以∠D=180°-110°=70°，又因为∠C=70°，根据三角形内角和定理可得∠B=180°-∠C-∠D=180°-70°-70°=40°，正确答案为70°。5.已知函数y=kx+b的图象经过点（0，-2）和点（3，1），则k的值为______。参考答案：1解析：将点（0，-2）代入函数y=kx+b中，得-2=k×0+b，解得b=-2；将点（3，1）代入函数y=kx+b中，得1=k×3-2，解得k=1，正确答案为1。6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为______。参考答案：5cm解析：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5cm，正确答案为5cm。7.已知方程x²-3x+2=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为______。参考答案：3解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3，正确答案为3。8.如图，在圆O中，弦AB=10cm，弦CD=8cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为______。参考答案：4cm解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据垂径定理可得AM=BM=AB/2=10/2=5cm，CN=DN=CD/2=8/2=4cm，又因为OE=3cm，根据勾股定理可得OM=√(OA²-AM²)=√(OE²+EM²)=√(3²+5²)=√34cm，ON=√(OE²+EN²)=√(3²+4²)=√25=5cm，所以AB与CD的距离为OM-ON=√34-5≈4.16cm，最接近的选项为4cm，正确答案为4cm。9.已知函数y=2x²-4x+1的图象的顶点坐标为______。参考答案：（1，-1）解析：函数y=2x²-4x+1是开口向上的抛物线，其顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a），即（-(-4)/(2×2)，1-(-4)²/(4×2)）=（1，-1），正确答案为（1，-1）。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE的内角和为______。参考答案：720°解析：根据多边形内角和公式(n-2)×180°，其中n为边数，得(5-2)×180°=3×180°=540°，正确答案为720°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知方程x²-5x+6=0，则它的根为x₁=2和x₂=3。（）参考答案：正确解析：根据因式分解法可得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2和x₂=3，正确。2.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。（）参考答案：正确解析：根据等腰三角形的定义，若三角形两边相等，则该三角形是等腰三角形，正确。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-1，-2），则k的值为2。（）参考答案：错误解析：将点（-1，-2）代入反比例函数y=（k≠0）中，得-2=，解得k=2，正确。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，则∠C=70°。（）参考答案：正确解析：由AB∥CD，根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，所以∠C=180°-110°=70°，正确。5.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k的值为-2。（）参考答案：错误解析：将点（1，3）和点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得方程组：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=2，b=1，正确。6.在Rt△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC。（）参考答案：正确解析：根据30°-60°-90°直角三角形的性质，若∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC，正确。7.已知方程x²-3x+2=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁x₂的值为2。（）参考答案：正确解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x₁x₂=c/a=2/1=2，正确。8.如图，在圆O中，弦AB=10cm，弦CD=8cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为4cm。（）参考答案：正确解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据垂径定理可得AM=BM=AB/2=10/2=5cm，CN=DN=CD/2=8/2=4cm，又因为OE=3cm，根据勾股定理可得OM=√(OA²-AM²)=√(OE²+EM²)=√(3²+5²)=√34cm，ON=√(OE²+EN²)=√(3²+4²)=√25=5cm，所以AB与CD的距离为OM-ON=√34-5≈4.16cm，最接近的选项为4cm，正确。9.已知函数y=2x²-4x+1的图象的对称轴为x=1。（）参考答案：正确解析：函数y=2x²-4x+1是开口向上的抛物线，其对称轴为x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1，正确。10.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，则五边形ABCDE是正五边形。（）参考答案：错误解析：虽然五边形ABCDE的每个内角都是108°，但正五边形的定义是所有边相等且所有角相等，而题中未给出边相等的条件，所以五边形ABCDE不一定是正五边形，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知方程x²-5x+6=0，求它的两个根。参考答案：x₁=2，x₂=3解析：根据因式分解法可得(x-2)(x-3)=0，解得x₁=2和x₂=3。2.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求∠A的度数。参考答案：∠A≈36.87°解析：根据余弦定理可得cosA=(AB²+AC²-BC²)/(2×AB×AC)=（5²+5²-6²）/（2×5×5）=0.6，所以∠A=arccos0.6≈36.87°。3.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），求k的值。参考答案：k=-6解析：将点（-2，3）代入反比例函数y=（k≠0）中，得3=，解得k=-6。4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=110°解析：由AB∥CD，根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，所以∠C=180°-110°=70°；又因为∠B=70°，根据三角形内角和定理可得∠D=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，正确。5.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），求k和b的值。参考答案：k=1，b=1解析：将点（1，3）和点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得方程组：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=1，b=1。6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度。参考答案：AB=5cm解析：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5cm。7.已知方程x²-3x+2=0的两个根分别为x₁和x₂，求x₁+x₂和x₁x₂的值。参考答案：x₁+x₂=3，x₁x₂=2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3，x₁x₂=c/a=2/1=2。8.如图，在圆O中，弦AB=10cm，弦CD=8cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：4cm解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据垂径定理可得AM=BM=AB/2=10/2=5cm，CN=DN=CD/2=8/2=4cm，又因为OE=3cm，根据勾股定理可得OM=√(OA²-AM²)=√(OE²+EM²)=√(3²+5²)=√34cm，ON=√(OE²+EN²)=√(3²+4²)=√25=5cm，所以AB与CD的距离为OM-ON=√34-5≈4.16cm，最接近的选项为4cm。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=6cm，求DE的长度。参考答案：DE=2cm解析：由DE∥BC，根据相似三角形的性质可得△ADE∽△ABC，所以AD/AB=DE/BC，即2/6=DE/6，解得DE=2cm。2.已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点（-3，4），求k的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=-12，y=-解析：将点（-3，4）代入反比例函数y=（k≠0）中，得4=，解得k=-12，所以该函数的解析式为y=-。3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=110°，∠B=70°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=70°，∠D=110°解析：由AB∥CD，根据同旁内角互补可得∠A+∠C=180°，所以∠C=180°-110°=70°；又因为∠B=70°，根据三角形内角和定理可得∠D=180°-∠B-∠C=180°-70°-70°=40°，正确。4.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），求k和b的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=1，b=1，y=x+1解析：将点（1，3）和点（-1，-1）代入函数y=kx+b中，得方程组：3=k×1+b-1=k×(-1)+b解得k=1，b=1，所以该函数的解析式为y=x+1。5.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，求AB的长度，并求∠A和∠B的度数。参考答案：AB=5cm，∠A≈36.87°，∠B≈53.13°解析：根据勾股定理可得AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=√25=5cm；根据30°-60°-90°直角三角形的性质，若∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，则AB=2AC，所以∠A=arccos(AC/AB)=arccos(3/5)≈36.87°，∠B=90°-∠A≈53.13°。6.已知方程x²-3x+2=0的两个根分别为x₁和x₂，求x₁+x₂和x₁x₂的值。参考答案：x₁+x₂=3，x₁x₂=2解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3，x₁x₂=c/a=2/1=2。7.如图，在圆O中，弦AB=10cm，弦CD=8cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，求AB与CD的距离。参考答案：4cm解析：过O作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，根据垂径定理可得AM=BM=AB/2=10/2=5cm，CN=DN=CD/2=8/2=4cm，又因为OE=3cm，根据勾股定理可得OM=√(OA²-AM²)=√(OE²+EM²)=√(3²+5²)=√34cm，ON=√(OE²+EN²)=√(3²+4²)=√25=5cm，所以AB与CD的距离为OM-ON=√34-5≈4.16cm，最接近的选项为4cm。8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，求五边形ABCDE的内角和。参考答案：720°解析：根据多边形内角和公式(n-2)×180°，其中n为边数，得(5-2)×180°=3×180°=540°，正确。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.A4.A5.B6.B7.A8.A9.A10.C解析：2.平移变换中，横坐标左减右加，纵坐标下减上加，故A′（-1，5）；3.直角梯形中，CD=AD-AB=4-3=1cm；4.反比例函数中，k=xy=-3×（-2）=6；5.相似三角形中，比例关系为AD/AB=DE/BC，解得DE=2cm；6.判别式△>0时，方程有两个不相等实根，故m<1；7.运动2秒后，P（2，0），Q（0，2），PQ=√8≈2√2≈5.66cm；8.代入两点坐标解方程组得k=2，b=1；9.圆中两弦相交，距离为OM-ON≈4.16cm；10.抛物线顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）；11.圆中两弦相交，距离为OM-ON≈4.16cm。二、填空题1.12.75°3.-124.70°5.16.5cm7.38.4cm9.（1，-1）10.720°解析：2.代入x=2解方程得m=6；3.三角形内角和为180°；4.反比例函数中，k=xy=-3×（-2）=6；5.平行线内角互补；6.代入两点坐标解方程组得k=1，b=1；7.勾股定理计算直角三角形边长；8.根与系数关系x₁+x₂=-b/a；9.圆中两弦相交，距离为OM-ON≈4.16cm；10.抛物线顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）；11.五边形内角和为(5-2)×180°=540°。三、判断题1.√2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.×解析：2.因式分解法解方程正确；3.等腰三角形定义正确；4.反比例函数中，k