2025-2026学年辽宁省阜新市初中数学九年级期末上册点睛提升快速提分卷（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体为圆台，其主视图正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则下列式子不成立的是（

）A．B．C．D．

3、对于一元二次方程（），下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若方程的两根互为相反数，则，

④若是方程的一个根，则一定有成立；

其中正确的（

）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

4、下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）A．B．C．D．

5、如图，与位似，位似中心为点，，的面积为，则面积为（

）

A．B．C．D．

6、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．42个B．36个C．30个D．28个

7、如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接（），下列结论：

①；②；③；④若，则．其中正确的结论是（

）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

8、据悉，尽管巴以冲突带来的地缘风险加深了市场对原油供应短缺的担忧，参考原油变化率仍处于负值区间年月日，新一轮成品油调价窗口开启，零售限价或遇“二连跌”，若#汽油连续两次降价后售价由元降低至元，下列所列方程正确的是（

）A．B．C．D．

9、一艘货轮从小岛正南方向的点处向西航行到达点处，然后沿北偏西方向航行到达点处，此时观测到小岛在北偏东方向，则小岛与出发点之间的距离为（

）

A．B．C．D．

10、如图，在中，，，．现在内叠放边长为1的小正方形纸片，第一层小纸片的一条边都在上，首尾两个正方形各有一个顶点，分别在，上，依次这样叠放上去，则最多能叠放多少？（）

A．16个B．13个C．14个D．15个二、填空题

11、已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如表：01238300则满足方程的解是__________________

12、已知点P是线段的黄金分割点，，那么的长是_____

13、在反比例函数的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则y1、y2、y3的大小关系是_____；（用“＜”连接）

14、如图，在半径为、圆心角为120°的扇形中，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，直线与相交于点，连接，则由、、围成的阴影部分的面积为______．

15、设，是方程的两个不相等的实数根，则的值为________.

16、若一个三角形的两边为3和4，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是_______________．

17、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，且圆心在水面上方．若水面宽，则水的最大深度为______．

三、综合题

18、在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与．

(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是

事件；（填随机、必然、不可能）

(2)小明观察后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，3人未获奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；

(3)在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案．若不能，请说明理由．

19、如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；

(3)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标．

20、心理学家研究发现，一般情况下，一节课分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化：开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中分别为线段，轴，为双曲线的一部分），其中段的关系式为．

(1)点B坐标为_______；

(2)根据图中数据，求出段双曲线的表达式；

(3)一道数学竞赛题，需要讲分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?

21、【问题初探】

数学课上，同学们将两块大小不一的等腰直角三角板叠放在一起，使得其中的一个顶点重合，然后绕着这个顶点转动一个三角板，可以得到如图1，图2所示的两种情况，据此得到如图3，图4所示的两个图形．

（1）小明发现：图3中存在全等三角形，进而发现，且；

（2）小强发现：图4中存在相似三角形，进而发现．

请你直接写出小强发现的所有的相似三角形．__________．（对应顶点要写在对应的位置）

【类比分析】

小红发现，图3中的两个全等三角形可以看做是将一个三角形绕着顶点A逆时针旋转得到的，她在图4中进行了类似的操作，进而发现了，，之间的数量关系．

请你先进行小红的操作，再探究，，之间的数量关系．

【学以致用】

如图5，在等边中，点D，E在边上，，，，则的面积是__________．（直接写出答案）

22、某景区的门票价格为每人80元，每天最多能接待2500名游客，在旅游旺季平均每天能售出1000张门票．为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格．经过调查发现，当每张票价每降低2元时，在旅游旺季每天可以多售出100张票．

(1)当每张门票降低6元时，在旅游旺季每天能售出_________张门票；

(2)若景区想