分数应用题练习比多比少

在分数应用题的世界里，“比多比少”的题型无疑是基础且核心的组成部分。这类题目看似简单，实则暗藏玄机，对学生的逻辑思维能力和对分数意义的理解程度都提出了较高要求。许多同学在面对此类问题时，常常因为混淆了比较的标准（即“单位1”）而导致解题失误。本文将带你深入剖析“比多比少”问题的本质，梳理解题思路，并通过实例演练帮助你熟练掌握解题技巧，真正做到举一反三。一、理解“比多比少”的本质：找准“单位1”是关键“比多比少”，顾名思义，就是比较两个量之间的数量关系，一个量比另一个量多几分之几，或者一个量比另一个量少几分之几。这里的核心在于理解“几分之几”是相对于哪个量而言的，这个被参照的量，我们通常称之为“单位1”或“标准量”。例如，我们说“甲数比乙数多1/3”，这里的“1/3”是指甲数比乙数多出的部分占乙数的1/3，所以乙数是单位1。相反，如果说“乙数比甲数少1/4”，这里的“1/4”是指乙数比甲数少的部分占甲数的1/4，所以甲数是单位1。不难发现，同样是甲和乙的比较，由于比较时所选的“单位1”不同，得到的分数（分率）也不同。因此，准确判断“单位1”是解决所有“比多比少”分数应用题的前提和灵魂。二、如何准确判断“单位1”判断“单位1”并非无章可循，通常我们可以根据题目中的关键信息来确定：1.“的”字前面的量通常是单位1：例如，“男生人数是女生人数的3/4”，“女生人数”在“的”字前面，所以女生人数是单位1。2.“比”、“占”、“是”、“相当于”后面的量通常是单位1：例如，“实际产量比计划产量多1/5”，“计划产量”在“比”字后面，所以计划产量是单位1；“六年级学生占全校学生的2/15”，“全校学生”在“占”字后面，是单位1。在实际解题中，我们需要仔细审题，圈划出这些关键词，从而快速锁定“单位1”。三、“比多比少”的基本数量关系与解题方法在明确了“单位1”之后，我们就可以根据题目所给的条件，利用分数乘法或除法的意义来解决问题。（一）已知单位1的量，求比较量（比单位1多/少几分之几的量）这种情况下，单位1的量是已知的，我们需要求出比它多或者少几分之几的那个量。*若求“比单位1多几分之几的量”：比较量=单位1的量×(1+多的几分之几)例如：某校六年级有男生120人，女生人数比男生多1/4，女生有多少人？分析：单位1是“男生人数”（120人），女生比男生多1/4，所以女生人数是男生人数的(1+1/4)。列式：120×(1+1/4)=120×5/4=150（人）*若求“比单位1少几分之几的量”：比较量=单位1的量×(1-少的几分之几)例如：一件衣服原价200元，现在降价1/5出售，现价是多少元？分析：单位1是“原价”（200元），现在比原价少1/5，所以现价是原价的(1-1/5)。列式：200×(1-1/5)=200×4/5=160（元）（二）已知比较量（比单位1多/少几分之几的量），求单位1的量这种情况下，单位1的量是未知的，我们需要根据已知的比较量以及它与单位1的关系来求出单位1。*若已知“比单位1多几分之几的量”，求单位1：单位1的量=比较量÷(1+多的几分之几)例如：果园里有苹果树140棵，比梨树多2/5，梨树有多少棵？分析：单位1是“梨树的棵数”（未知），苹果树比梨树多2/5，即苹果树的棵数是梨树的(1+2/5)。列式：140÷(1+2/5)=140÷7/5=140×5/7=100（棵）*若已知“比单位1少几分之几的量”，求单位1：单位1的量=比较量÷(1-少的几分之几)例如：一条公路，已经修了300米，还剩下全长的1/4没有修，这条公路全长多少米？分析：单位1是“公路全长”（未知），已经修的占全长的(1-1/4)，对应的长度是300米。列式：300÷(1-1/4)=300÷3/4=300×4/3=400（米）四、典型例题解析例题1：某工厂九月份用水800吨，十月份用水比九月份节约了1/8，十月份用水多少吨？分析：1.找单位1：“十月份用水比九月份节约了1/8”，“比”字后面是“九月份”，所以九月份用水量是单位1，且单位1已知（800吨）。2.确定比较量与分率的关系：“节约了1/8”，即十月份用水量是九月份的(1-1/8)。3.列式计算：800×(1-1/8)=800×7/8=700（吨）答：十月份用水700吨。例题2：学校图书馆新买了一批图书，其中故事书有240本，比科技书多1/3，科技书有多少本？分析：1.找单位1：“故事书比科技书多1/3”，“比”字后面是“科技书”，所以科技书的本数是单位1，且单位1未知。2.确定比较量与分率的关系：故事书比科技书多1/3，即故事书的本数是科技书的(1+1/3)。已知故事书有240本。3.列式计算：240÷(1+1/3)=240÷4/3=240×3/4=180（本）答：科技书有180本。例题3：小明身高150厘米，小红身高比小明矮1/10，小红身高是多少厘米？小明比小红高几分之几？分析：第一问：1.找单位1：“小红身高比小明矮1/10”，“比”字后面是“小明身高”，单位1已知（150厘米）。2.小红身高是小明的(1-1/10)。3.列式：150×(1-1/10)=150×9/10=135（厘米）第二问：1.此时问题变为“小明比小红高几分之几”，比较的标准（单位1）变为“小红身高”（135厘米）。2.先求小明比小红高的厘米数：150-135=15（厘米）。3.再求高的部分占小红身高的几分之几：15÷135=1/9。答：小红身高是135厘米，小明比小红高1/9。*（此例题的第二问尤其能体现单位1转换的重要性，务必引起重视。）*五、巩固练习1.某小学去年有学生800人，今年比去年增加了1/20，今年有学生多少人？2.一件商品，现价180元，比原价降低了1/5，原价是多少元？3.果园里有桃树45棵，梨树的棵数比桃树少2/5，梨树有多少棵？桃树比梨树多几分之几？4.修一条路，第一天修了全长的1/4，第二天比第一天多修了全长的1/8，还剩全长的几分之几没有修？（提示：将全长看作单位1）六、总结与提示解决“比多比少”的分数应用题，万变不离其宗，核心步骤始终是：1.认真读题，找准“单位1”：这是解题的“定盘星”。2.分析数量关系，确定分率：明确比较量是单位1的几分之几（多几分之几就是“1+分率”，少几分之几就是“1-分率”）。3.根据单位1是否已知，选择乘法或除法：单位1已知用乘法，单位1未知用除法（或设未知数，列方程解答）。4.列式计算，检验作答：确保每一步都清晰无误。在练习过程中，同学们要养成圈点关键词、画线段图辅助理解的好习惯。线段图是解决