小学六年级上册数学经典试题

小学六年级上册数学经典试题一、分数乘法分数乘法是本册的开篇重点，它不仅是整数乘法的延伸，也是后续学习分数除法、百分数等知识的基础。经典试题1：一根绳子长24米，第一次用去了全长的1/3，第二次用去了第一次的1/2，第二次用去了多少米？思路导航：此题考查连续求一个数的几分之几是多少的实际应用。首先明确单位“1”，第一次用去全长的1/3，这里单位“1”是绳子的全长；第二次用去了第一次的1/2，这里单位“1”则是第一次用去的长度。解答过程：第一次用去的长度：24×1/3=8（米）第二次用去的长度：8×1/2=4（米）答：第二次用去了4米。要点回顾：找准每一步的单位“1”是解决此类问题的关键。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。经典试题2：计算下面各题，能简算的要简算。(1)5/6×7/13+5/6×6/13(2)(3/4+1/2)×4/5思路导航：这两道题考查分数乘法的运算定律应用。第(1)题明显符合乘法分配律的形式；第(2)题可以先算括号内的加法，也可以直接运用乘法分配律展开计算。解答过程：(1)5/6×7/13+5/6×6/13=5/6×(7/13+6/13)（运用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c）=5/6×13/13=5/6×1=5/6(2)(3/4+1/2)×4/5方法一：先算括号内=(3/4+2/4)×4/5=5/4×4/5=1方法二：运用乘法分配律=3/4×4/5+1/2×4/5=3/5+2/5=1要点回顾：整数乘法的交换律、结合律和分配律同样适用于分数乘法。在计算时，要仔细观察算式特点，灵活运用运算定律进行简便计算，以提高计算速度和准确性。二、位置与方向（二）本单元主要学习如何根据方向和距离确定物体的位置，以及描述简单的路线图，培养空间观念。经典试题：根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。(1)学校在广场的东偏北30°方向，距离广场1000米处。(2)书店在广场的西偏南45°方向，距离广场500米处。（平面图上1厘米代表实际距离500米）思路导航：首先要确定观测点（广场），然后根据“上北下南，左西右东”的原则确定方向，再根据比例尺计算出图上距离，最后标出位置并写上名称。解答过程：（1）学校：方向是东偏北30°。实际距离1000米，图上距离=1000÷500=2厘米。以广场为顶点，向东（右）偏北（上）30°方向画一条2厘米长的线段，端点处标上“学校”。（2）书店：方向是西偏南45°。实际距离500米，图上距离=500÷500=1厘米。以广场为顶点，向西（左）偏南（下）45°方向画一条1厘米长的线段，端点处标上“书店”。（此处需配合画图，文字描述略）要点回顾：确定位置的三要素：观测点、方向（角度）、距离。描述方向时，通常先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位词。计算图上距离时，要注意单位换算和比例尺的正确运用。三、分数除法分数除法与分数乘法互为逆运算，其意义和计算法则是本单元的核心，同时也涉及到“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。经典试题1：解方程：3/4x=9/10思路导航：这是一道简单的分数除法解方程题。根据“因数=积÷另一个因数”，x=(9/10)÷(3/4)。解答过程：3/4x=9/10x=9/10÷3/4（等式两边同时除以3/4，或乘以4/3）x=9/10×4/3x=(9×4)/(10×3)x=36/30x=6/5（或1又1/5）要点回顾：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。计算结果能约分的要约成最简分数。经典试题2：一桶油，用去了2/5，正好用去了10千克。这桶油原来有多少千克？思路导航：此题是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的典型问题。把这桶油原来的重量看作单位“1”，它的2/5是10千克，求单位“1”的量，用除法。解答过程：方法一：设这桶油原来有x千克。2/5x=10x=10÷2/5x=10×5/2x=25答：这桶油原来有25千克。方法二：10÷2/5=10×5/2=25（千克）答：这桶油原来有25千克。要点回顾：解决此类问题的关键是找准单位“1”，并判断单位“1”是已知还是未知。已知用乘法，未知用除法（或列方程）。四、比比的意义、基本性质以及按比例分配是本单元的主要内容，比在生活中有着广泛的应用。经典试题1：化简比并求比值。(1)18:24(2)0.75:1(3)3/4:9/10思路导航：化简比是根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变），把比化成最简整数比；求比值是用比的前项除以后项所得的商。解答过程：(1)18:24化简比：18:24=(18÷6):(24÷6)=3:4求比值：18:24=18÷24=3/4(2)0.75:1化简比：0.75:1=(0.75×100):(1×100)=75:100=(75÷25):(100÷25)=3:4求比值：0.75:1=0.75÷1=0.75=3/4(3)3/4:9/10化简比：3/4:9/10=(3/4×20):(9/10×20)=15:18=5:6（20是4和10的最小公倍数）求比值：3/4:9/10=3/4÷9/10=3/4×10/9=30/36=5/6要点回顾：最简整数比是指比的前项和后项都是整数，且互质。化简比的结果仍是一个比，而求比值的结果是一个数（可以是整数、小数或分数）。经典试题2：一个三角形三个内角度数的比是2:3:5，这个三角形是（）三角形。A.锐角B.直角C.钝角思路导航：三角形内角和是180°。已知三个内角度数的比，可先求出总份数，再求出各角占内角和的几分之几，进而求出每个角的度数，最后判断三角形类型。解答过程：总份数：2+3+5=10最大角的度数：180°×5/10=90°因为有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。答案：B要点回顾：按比例分配问题，关键是要找准被分配的总量和分配的比。五、圆圆是一种常见的平面图形，本单元学习圆的认识、圆的周长和面积的计算，这些知识在几何和实际生活中都有重要应用。经典试题1：一个圆形花坛的直径是10米，这个花坛的周长是多少米？占地面积是多少平方米？思路导航：已知直径求周长，用公式C=πd；求面积，先求半径r=d/2，再用公式S=πr²。解答过程：周长C=πd=3.14×10=31.4（米）半径r=10÷2=5（米）面积S=πr²=3.14×5²=3.14×25=78.5（平方米）答：这个花坛的周长是31.4米，占地面积是78.5平方米。要点回顾：熟记圆的周长和面积计算公式。π通常取3.14，计算时注意单位统一。经典试题2：一个环形铁片，外圆直径是12厘米，内圆直径是8厘米，这个环形铁片的面积是多少平方厘米？思路导航：环形面积=外圆面积-内圆面积。分别求出外圆和内圆的半径，再代入面积公式计算。解答过程：外圆半径R=12÷2=6（厘米）内圆半径r=8÷2=4（厘米）环形面积S=πR²-πr²=π(R²-r²)=3.14×(6²-4²)=3.14×(36-16)=3.14×20=62.8（平方厘米）答：这个环形铁片的面积是62.8平方厘米。要点回顾：计算环形面积时，运用公式S=π(R²-r²)可以使计算更简便。六、百分数（一）百分数表示一个数是另一个数的百分之几，它是分数的一种特殊形式，在生产、生活中应用广泛。本单元主要学习百分数的意义、读写、百分数与分数小数的互化以及简单的百分数应用题。经典试题1：把下面各数按从小到大的顺序排列。0.6566%2/30.656思路导航：可以把分数和百分数都化成小数，再进行比较。解答过程：66%=0.662/3≈0.666...0.65<0.656<0.66<0.666...所以，0.65<0.656<66%<2/3要点回顾：百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位；分数化小数，用分子除以分母。经典试题2：某工厂九月份生产零件500个，十月份生产的零件比九月份多20%。十月份生产零件多少个？思路导航：“十月份生产的零件比九月份多20%”，是把九月份生产的零件数看作单位“1”，十月份的产量是九月份的(1+20%)。求十月份产量，用乘法。解答过程：500×(1+20%)=500×1.2=600（个）答：十月份生产零件600个。要点回顾：解决百分数应用题的思路与分数应用题类似，关键是找准单位“1”，明确数量关系。“比一个数多（或少）百分之几”，就是求这