课题 角平分线（第一课时）教学设计

PAGEPAGE45课题：角平分线（第一课时）教学设计教学任务分析教学目标知识与技能用尺规作已知角的角平分线，掌握作已知角的平分线的方法。思想与方法培养学生的动手作图能力。情感态度和价值观学生经历知识的探究生成过程，增强它们学习数学的情趣。重点掌握作已知角平分线的方法.难点对角平分线画法根据的理解或者证明教学简易流程活动流程图活动内容和目的（一）课前预设全等三角形的判定定理（二）新知引入我们知道射线将一个角分成度数相等的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线，那你能用什么办法平分一个已知角呢？请在小组内交流。（三）新知导学1.利用直尺和圆规画出角平分线。2、引导学生找出画角平分线成立的依据。（四）练习巩固学以致用，在练习中加深对本节知识的理解。（五）总结、归纳、布置作业回顾本节知识和解决问题的方法教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一．课前预设全等三角形的判定定理有哪些？二．新知引入：我们知道射线将一个角分成度数相等的两个角，那么这条射线叫做这个角的角平分线，那你能用什么办法平分一个已知角呢？请在小组内交流。三．新知导学：我们今天要学习的是用直尺和圆规平分一个已知角，你能写出这个尺规作图的已知和求作吗？已知：一个角（如图）求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC作法：1、在角的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB。2、分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C。3、作射线OC。OC就是∠AOB的平分线。我们能用尺规作一个已知角的平分线，请你说明OC为什么是∠AOB的平分线，与同伴交流。从作图的过程中，不难发现OA=OB，CB=CA，OC=OC。∴△OCB≌△OCA（SSS）∴∠COB=∠COA，即OC是∠AOB的角平分线。课堂补充：借助几何画板演示角平分线的形成过程，增强学生对知识的理解，提高学生学习数学的兴趣。学生口答温故知新教师引导学生思考、学生跟着作图。教学时，教师可以边介绍作法，边让学生动手完成整个操作过程。学生代表到黑板上画图，其他同学在练习本上画图 教师引导学生：如何用学过的知识证明角平分线呢？让学生体会温故是可以知新的通过讨论交流，自由发言等形式，使学生掌握归纳的方法如何构造直角三角形是解此类问题的关键，通过课外补充，换个角度提高学生学习数学的兴趣。 四、课堂练习：1.作已知角的平分线理论依据是三角形全等条件的（）公理A.SASB.ASAC.SSSD.HL2.作平角∠AOB的平分线OC,反向延长角平分线OC得直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？课后能力提高训练：用刻度尺画角平分线：在∠AOB的边OA、OB上，分别取M,N两点，使OM=ON;连接MN，测量MN的长度，取MN的中点P，射线OP就是∠AOB的平分线，你知道这是为什么吗？写出说理过程。五、总结、归纳、布置作业小结：这节课你的收获是什么？布置作业：学生学会利用已学知识证明新知识，体会到知识之间的联系和加深对知识的理解。通过小结与作业，增强对角平分线画法的认识培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强应用意识，参与意识，巩全等三角形判定定理的应用。通过小结为学生创造交流的空间，调动学生的积极性课题：角平分线（第二课时）教学设计教学任务分析教学目标知识与技能1、角平分线的性质定理的证明2、角平分线的判定定理的证明思想与方法1、进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。2、体验解决问题策略的多样性，提高实践能力。情感态度和价值观1、能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。2、在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。重点1、角平分线的性质和判定定理的证明2、用尺规作已知角的角平分线并说明理由。难点1、正确地表述角平分线性质定理的逆命题。2、正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明。教学简易流程活动流程图活动内容和目的（一）课前预设回顾角平分线的画法的步骤（二）新知引入我们可用折纸的方法探索过角平分线上点的性质（三）新知导学1.通过做一做引导学生发现、归纳角平分线的性质。2．引导学生利用全等三角形证明角平分线。通过探究角平分线的性质，以及判定定理让学生学会发现知识间存在一定的联系并可以进行转化。（四）练习巩固在练习中加深对角平分线的性质以及判定的理解。（五）总结、归纳、布置作业回顾本节知识和解决问题的方法教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一、设置情境问题，搭建探究平台问题通过自主学习P20你发现角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？步骤请看书本。从折纸过程中，我们可以得出RE=RE’，即角平分线上的点到角的两边的距离相等。二、展示思维空间，构建活动空间我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它，请同学们自己尝试着证明它。①已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。求证：PD=PE。证明：∵∠POD=∠POE，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形的对应边相等）角平分线的性质定理归纳：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题角平分线的性质定理逆定理：在一个角的内部，如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上。与学生分析这个结论成立的前提条件是：在一个角的内部②已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)∴∠POD=∠POE（全等三角形对应角相等）三、例题讲解如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？解：∵AD平分∠CAB∴∠1=∠2=∠CAB又∵AE平分∠CAF，∴∠3=∠4=∠CAF∵∠CAB=∠CAF=180°，∴∠1+∠3=（∠CAB+∠CAF）=，即AD⊥AE。四、课堂练习如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别取OQ=OP，OT=OS，PT和QS相交于点C。求证：OC平分∠AOB学生口答学生练习教师提问个别同学口述解题过程教师提醒学生，及时小结，发现问题教师引导学生证明：相等的线段、相等的角在哪些？教师讲解例题的时候，注重对学生数学课堂学习过程的评价，尽可能做到充分理解和尊重学生的发言。利用自主学习，学生能够