2025-2026学年湖北省利川市初中数学九年级期末下册高分核心强化题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，在斜边CB上取点M，N（不包含C、B两点），且tanB=tanC=tan∠MAN=1，设MN=x，BM=n，CN=m，则以下结论能成立的是（）

A．m=nB．x=m+nC．x＞m+nD．x2=m2+n2

2、如图，直线与轴、轴分别相交于两点，四边形是正方形，曲线在第一象限经过点，则的值为（

）

A．B．C．D．4

3、小亮同学在教学活动课中，用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．线段B．三角形C．平行四边形D．正方形

4、若，且与的面积比是，则与对应角平分线之比为（

）A．B．C．D．

5、在方格纸中的位置如图所示，则的值是（

）

A．B．C．D．

6、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为（

）

A．B．C．D．

7、正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（

）A．B．C．D．

8、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，，，．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．作于点G，则运动过程中，AG的最大值为（

）

A．B．C．D．8二、填空题

9、若点、和分别在反比例函数的图象上，且，比较，，（用“＜”连接）______．

10、在如图所示的几何体中，主视图是三角形的是_____．（填序号）

11、校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）

12、中，，，点、点分别为边、边上的点，连接，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，若与相似，则的长为______．

13、如图、在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D，E是的两个三等分点，过点D，E作x轴的平行线分别交于点F，G，反比例函数的图象经过点G，分别交，于点Q，P，分别过点Q，P作x轴的垂线，垂足分别为点H，K．图中阴影部分的面积分别为，，．

（1）若，则k＝________．________；

（2）若．则________．

14、如图，轮船B在码头A的正东方向，与码头A的距离为100海里，轮船B向北航行40海里到达C处时，接到D处一艘渔船发来的求救信号，于是沿北偏西45°方向航行到D处，解教渔船后轮船沿南偏西82°返回到码头A，那么码头A与D的距离为__________海里．（结果保留整数，参考数据：，，．）

15、如图，点A，B是第一象限内双曲线上的点（点B在点A的左侧），若B点的纵坐标为1，为等边三角形，则k的值是_____．

三、综合题

16、计算：

(1)；

(2)．

17、移动到何方？问题

如图，有位于坐标系中的一个正方形、如果正方形上的每个点都移动到，那么所得到的结果会是怎样的？

A．

B．

C．

D．

E．几位同学在以上“移动”规则下展开如下探索：

从特殊到一般

（1）小英采用“特值验证”的方法解答本题，请补全她的解答：

因为点移动到点，点移动到点______……所以本题答案为______．

（2）小明思考后发现“①平行于x轴的直线移动后仍然是平行于x轴的直线”“②平行于y轴的直线移动后仍然是平行于y轴的直线”，请你从①②中任选其一说明理由．

从经验到实践

（3）什么图形经过移动可以得到选项E中的图形？已知选项E中的曲线为反比例函数的一段图象，在选项E中直接画出满足题意的图形，并用阴影描出其内部．

从图形到图象

（4）小光提出了以下问题，请你仅选其一作答：

①写出两个不同类型的函数表达式，使它的图象上的点经过移动都落在原图象上；

②在坐标系中画出二次函数的图象经过移动所得的大致图象．

18、已知：如图，等腰中，，于点，点是线段的中点，连接、，过点作交线段的延长线于点.

(1)求证：；

(2)若，，求的长.

19、请你证明：在同圆中，同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．（请根据题意写出已知、求证，并给予证明）

20、在平面直角坐标系中，对于线段和点，给出如下定义：若在直线上存在点，使得四边形为平行四边形，则称点为线段的“关联点”．已知，．

(1)在，，，中，线段的“关联点”是___________；

(2)若点在第二象限且点是线段“关联点”，求线段长度的取值范围；

(3)已知正方形边长为以为中心且各边与坐标轴垂直或平行，点，在线段上（在的下方）．若正方形上的任意一点都存在线段，使得该点为线段的“关联点”，直接写出的取值范围．

21、如图1，已知等腰中，，垂足为点D，动点P从点A出发，以1.5个单位每秒速度，沿方向运动，同时，点Q从点B出发，以1个单位每秒速度，沿方向运动，当点P到达点B时，点Q即停止运动，设运动时间为t秒，过点P作，垂足为R，连结，作关于的