2025-2026学年陕西省汉中市勉县仁德学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第1页，共8页一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={1,3,5,7},B={x|x²<10},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,3}C.{5,7}2.设,则二的虚部是()BD7.函数f(x)=xsinx的图象在处的切线方程为()BC.y=xDA.0≤x≤1B.C.x²+y²的最小值是D的最小值是2+2√2第2页，共8页C.f(2-x)=f(x)D.若f(x)在区间(a,a+4)上有最大值，则a的取值范围为(-4,0)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(1)求A,①的值；(3)求f(x)在区间第3页，共8页50),(50,70),(70,90),(90,110),(110,130),[130,150]分成6组，绘制成如下图所示的频率概率.频率频率组距o30507090110130150分数(1)求证：EMLAD;(3)在线段EC上是否存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,若存在，求出的值；若第4页，共8页(1)求证：数列是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设数列{bn}满足：求{b}的前n项和Tn.19.(本小题17分)已知函数f(x)=ax-2lnx.(1)当a=1时，求函数f(x)的最小值；(2)试讨论函数f(x)的单调性；(3)当x>1时，不等式f(x)<(x-2)Inx+2x+a-1恒成立，求整数a的最大值.15.【答案】解(1)根据函可得A=2,,∴@=2.(2)由(1)可得求得,可得函数的增区间],kEZ.又ADC平面ABCD,第6页，共8页则M(0,0,0),A(-1,0,0),BE(0,0,√3),BC=(-1,√3,0),BE=(-设π=(x,y,z)是平面BCE的一个法向量，则令z=1,得π=(√3.1,1),(3)假设在线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°.AE=(1,0,√3),EC=(0,√3,则AP=AE+EP=(1,√3X,√3-√3x),∵直线AP与平面ABE所成的角为45°,第7页，共8页∴在线段EC上存在点P,使得直线AP与平面ABE所成的角为45°,且证明：(1)∵ai=1,∴数列是首项为1,公差为3的等差数列.…(4分)解：(2)∵数列是首项为1,公差为3的等差数列，…(6分)2Tₙ=1×2²+4×2³+7×2⁴+…+(3n-5)×2”+(3n-2)×2n+1…(9分)19.【答案】解：(1)当a=1时，则f(x)=x-2lnx,可知f(x)的定义域为(0,+∞),」令f(x)<0,解得x∈(0,2);令f(x)>0,解得x∈(2,+∞),可知f(x)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2,+∞),(2)由题意可知f(x)的定义域为(0,+∞),」第8页，共8页所以f(x)的单调递减区间是(0,+∞),无单调递增区间.当a>0时，令f(x)=0解得综上所述：当a≤0时，f(x)的单调递减区间是(0,+∞),无单调递增区间；即ax-2lnx<(x-2)Inx+2x+a-1,整理可令h(x)=x-lnx-2,x>1,所以h(x)在区间(1,+∞)上单调递增，因为h(3)=1-1n3<0,h(4)=2-1n4>0,所以h(x)在区间(1,+∞)内存在唯一零