2026-2027学年小学奥数思维训练-行程（三）行程中的比列（拓展训练）（含答案）

/小学奥数思维训练行程（三）行程中的比列（拓展训练）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．两个连队同时分别从一个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？2．甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？3．一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6．已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米．此人走完全程需多长时间？4．甲火车4分行进的路程等于乙火车5分行进的路程．乙火车上午8：00从B站开往A站，开出若干分后，甲火车从A站出发开往B站．上午9：00两列火车相遇，相遇的地点离A、B两站的距离的比是15∶16．甲火车从A站发车的时间是几点几分？5．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发相向而行，他俩相遇后经过5分钟，甲抵达B点，已知甲的速度是乙的速度的2倍，那么甲到达B后还要经过多长时间，乙才能到达A点？6．甲骑车自A向B驶去，2小时后，乙步行由A向B走去，乙走出2小时后甲到B，此时乙距B地32千米；甲在B休息2小时30分钟又原路返回，经过1小时与一直步行向B走的乙相遇，问此时乙距B地多少千米？7．李华每天上学步行5分钟以后，跑步2分钟恰好到校．有一天，他步行了2分钟就开始跑步，结果早到了1分40秒，他跑步的速度是步行速度的多少倍？8．如图，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑。两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25%，乙把速度提高了20%。结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B。如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米？9．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米。乙车原来每小时行多少千米？10．甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后1小时，乙从同地同路同向出发，步行2小时到达甲于45分钟前曾到过的地方。此后乙每小时多行500米，经过3小时追上速度保持不变的甲。甲每小时行多少米？参考答案：1．1.6小时【解析】【详解】40÷8=5，即卡车的速度是士兵行军速度的5倍，那么卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的（5+1）÷2=3倍．卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍．车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=1.6小时，这也是两营士兵到达目的地所花的时间．答：两营士兵到达目的地一共要1.6小时．2．15︰11【解析】【详解】为了确定汽车行进路线，可先假设乙班学生先步行．︰=1︰12，︰=1︰16．乙班从C至B时，汽车路线为C-A-B，则两者路程之比为1︰16，不妨设CB=1，则C-A-B=16，CA=（1＋16）÷2=8.5，则有CB︰BA=1︰7.5；类似设AD=1，分析可得AD︰BA=1︰5.5，综合得CB︰BA︰AD=22︰165︰30，说明甲乙两班步行的距离之比是15︰11．3．10小时【解析】【详解】上坡路程：（千米）平路路程：（千米）下坡路程：（千米）上坡用时：（小时）平路用时：（小时）下坡用时：（小时）所花的总时间为：（小时）4．8点15分【解析】【详解】甲、乙火车的速度比是5：4，所以甲乙火车相同时间内的行程比也是5：4．从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为5∶4＝15∶12，而相遇点距A，B两站的距离的比是15∶16．说明甲出发前乙火车所走的路程等于乙火车所走全部路程的（16-12）÷16=1/4．也就是说乙比甲先走了总时间的四分之一．上午8：00-上午9：00，总时间为1小时．所以甲火车从A站发车的时间是8点15分．5．15分钟【解析】【详解】因为甲的速度是乙的速度的2倍，所以在相遇前，甲行走的路程是乙行走的路程的2倍，相遇前乙行走的路程，甲只用5分钟便走完了，所以，在相遇前二人都走了10分钟，相遇前甲走的这一段路让乙来走要用20分钟，所以甲到达B后还要经过20-5=15分钟，乙才能到达A点．6．11千米【解析】【详解】甲走完全程需要4小时，乙走5.5小时的路程与甲走1个小时的路程之和也等于一个全程．所以甲走3个小时的路程等于乙走5.5小时的路程．（4-1）÷5.5=，即乙的速度是甲的速度的．甲每小时行全程的，所以乙每小时行全程的，乙两个小时行驶，距B地还有全程的．所以全程为：（千米）甲的速度是：（千米/小时）所以相遇时乙距离B地11千米．7．2.25【解析】【详解】李华平时需要7分钟到校，早到1分40秒，即用了分钟到校，其中步行了2分钟，跑步了分钟．所以跑步2分钟，步行5分钟的距离与步行2分钟，跑步分钟的距离相等．跑步分钟的距离与步行3分钟的距离相等．3÷=2.25，所以他跑步的速度是步行速度的2.25倍．8．2690米【解析】【分析】相遇后乙的速度提高20%，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5︰6，所以所花时间的比为6∶5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来单位时间行程V甲，由题意得：从A点到相遇点路程为40×6＝240，所以V乙＝（490－50－240）÷6＝（米）。然后再求出两人速度变化后各自的速度；从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，进而求出甲一共跑的路程，解决问题。【详解】以速度变化前后的比为1∶（1＋20%）＝5∶6所以所花时间比为6∶5设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意的：6V甲＋5×V甲×（1＋25%）＝4906V甲＋5×V甲×1.25＝4906V甲＋6.25V甲＝49012.25V甲＝490V甲＝490÷12.25V甲＝40（米）从A点到相遇点路程为：40×6＝240（米）所以V乙为：（490－50－240）÷6＝（440－240）÷6＝200÷6＝（米）两人速度变化后，甲的速度为：40×（1＋25%）＝40×1.25＝50（米）乙的速度为：×（1＋20%）＝×1.2＝40（米）从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行了一圈，所以甲一共跑了：490÷（50－40）×50＋240＝490÷10×50＋240＝49×50＋240＝2450＋240＝2690（米）答：甲一共跑了2690米。【点睛】本题属于环形跑道问题，有一定难度，应认真分析，求出甲乙二人速度变化前后的速度就解答本题的关键。9．30千米【解析】【分析】甲每小时多行5千米比速度不变时要多行驶12＋16＝28千米，变速后的相遇时间是：28÷5＝5.6（小时），将甲车速不变，乙车加速的情况，与原来的相遇情况作比较；乙5.6小时应该比原来5.6小时多行5×5.6＝28（千米）所以原来的相遇情况中，5.6小时乙应该行驶到离C点还有28－16＝12（千米），据此根据路程÷时间＝速度即可求解。【详解】通过上面的分析得：对于乙车，再比较第一次和第二次相遇，速度没变，行走6小时在C点相遇，行走5.6小时，则少走了12千米，即乙0.4小时走12千米。所以乙原来每小时行：12÷（6－5.6）＝12÷0.4＝30（千米）答：乙车原来每小时行30千米。【点睛】此题的解答，关键是比较第二次和第三次的相遇情况，距离都是全程，而速度和都是：甲＋乙＋5，说明自出发至相遇的时间都是一样的。10．4000米【解析】【分析】乙加速之前步行2小时的路程等于甲步行2.25小时的路程，得到甲、乙速度之比2︰2.25，乙的速度是甲的速度的1.125倍；加速之后乙加速之后步行3小时的路程等于甲步行3.75小时的路程，甲乙速度比为3︰3.75，乙的速度是甲的速度的1.25倍，由于乙加速后每小时多走500米