四川省遂宁市2024年中考数学试卷附答案解析

四川省遂宁市2024年中考数学试卷一、单选题A.-2BC.√2【分析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数(有限小数和无限循环小数),无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如等，根据定义即可逐个判断得出答案.的连接方式.凸出部分叫榫(或榫头),凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽),榫和卯咬合，起到连接作用，右图线，据此求解即可.子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度，该公司以62万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首，市场占有率高达19.4%.将销售数据用科学记数法表示为()A.0.62×10⁶B.6.2×10⁶C.6.2×10⁵D.62×10⁵【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10的形式，其中1≤la|<10,n整数位数减去1,据此可得答案.A.3a-2a=1B.C.(-a)⁴=-a⁴D.(a+3)(aD、(a+3)(a-3)=a²-9,故此选项计算正确，符合题意.同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A底数不变，指数相加，即可判断B选项；由负数的偶数次幂为正，可判断C选项；由平方差公式A.由①得x<3,由②得x≥2,A、此选项数轴上表示的解集是x≤2,故此选项不符合题意；D、此选项数轴上表示的解集是2<x≤3,故此选项不符合题意.A.36°B.40°解得n=8,【分析】设这个正多边形的边数为n,由多边形的内角和公式(n-2)×180°并结合该多边形的内角和为1080°角的度数.A.m>-3B.m>-3且m≠-2C.m<3方程两边同时乘以x-1约去分母得2=x-1-m,解得x=3+m,∴3+m>0,且3+m-1≠0,【分析】方程两边同时乘以x-1约去分母将分式方程根据原方程的解为正数，可得3+m>0,且3+m-1≠0,求解即可.8.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示，排污管道的横截面是直径为2米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽AB为1米，请计算出淤泥横截面的面积()【解析】【解答】解：∵排污管道的横截面是直径为2米的圆，(平方米).【分析】由三边相等的三角形是等边三角形得△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°,过点O作OC⊥AB扇形面积计算公式计算可得答案.9.如图1,△ABC与△A,B₁C₁满足∠A=∠A,AC=A₁C₁,BC=B₁C,∠C≠∠C₁,我们称这样的两个【分析】首先由等边对等角得∠B=∠C,从而由SAS判断出△ABE≌△ACD,由全等三角形的性质得AD=AE,∠BAE=∠CAD,从而再根据“伪全等三角形”的定义即可找出图中的“伪全等三角形”.与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,-2),(0,-3)之间(不含端点),则下列结论正确的有多少个④若方程ax²+bx+c=x+1两根为m,n(m<n),则-3<m<l<nA.1∵抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=-1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),∵抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点B在(0,-2),(0,-3)之间，则abe<0,故①错误；∵对称轴为直线x=-1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),则9a-3b+c=0,故②错误；∴-3<-3a<-2,解,故③正确；根据抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A(1,0)和(-3,0),直线y=x+1过点(-1,0)和(0,1),如图，方程ax²+bx+c=x+1两根为m,n满足-3<m<1<n,故④正确，综上，正确的有③④,共2个.【分析】由抛物线开口向上得a>0,由对称轴直线为x=-1可得b=2a>0,由抛物线与y轴交点在y轴的负半轴可得c<0,故abc<0,据此可判断①;根据抛物线的对称性可判断出抛物线与x轴另一个交点为 (-3,0),则9a-3b+c=0,据此可判断②;由抛物线经过点(1,0)可得a+b+c=0,又b=2a,则c=-3a,结合-3<c<-2可得关于字母a的不等式组，求解即可判断③;方程ax²+bx+c=x+1的解，就是抛物线与直线y=x+1交点的横坐标，从而画出直线y=x+1的图象结合抛物线与x轴交点即可得出-3<m<1<n,据此判断④.二、填空题【分析】由于多项式的两项含有公因式a,故直接利用提取公因式法分解因式即可.∴点(k,-3)在第四象限.故答案为：四.【分析】反比例函数中，当k>0时，图象的两支分布在一、三象限，当k<0时，图象的两支分布在二、四象限，据此结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围，进而根据点的坐标符号与象限的关系：第一象限的点(+,+),第二象限的点(-,+),第三象限的点(-,-),第四象限的点(+,-),判断得出答案.13.体育老师要在甲和乙两人中选择1人参加篮球投篮大赛，下表是两人5次训练成绩，从稳定的角度考甲88798乙69799甲同学5次投篮成绩的方差为：乙同学5次投篮成绩的平均数为：(6+9+7+9+9)÷5=8,乙同学5次投篮成绩的方差为：故答案为：甲.【分析】方差就是一组数据的各个数据与其平越小，稳定性越好，故算出甲乙两同学的方差再比大小即可得出答案.E·如图③当时，CC【答案】①②③CC由折叠性质得∠1=∠2,BP⊥EC,EP=EB=a,CC,故④不正确.故答案为：①②③.【分析】设正方形ABCD的边长为2a,由中点定义及折叠性质可得AE=PE=BE=a,据此可判断①;由折叠可得∠1=∠2=α,由邻补角、三角形内角和定理及等边对等角可推出∠3=∠4=α,则∠2=∠3,由内错角相等，两直线平行，得AF//EC,由正方形性质可得AE//CF,从而根据两组对边平行的四边形是平行四边形得四边形AECF是平行四边形，由平行四边形对边相等得CF=AE=a,进而可得CF=FD=a,据此可判断②;由平行线的性质易得BP⊥AF,在Rt△ADF中，由勾股定理算出AF,由等角的同名三角形函数值性质可,设AP=x,则BP=2x,在Rt△ABP中根据勾股定理寄哪里方程可用含a的式子表示出x,进而即可表示出AP、PF,据此可判断③;用HL判断出Rt△AEQ≌Rt△PEQ,由全等三角形性质得AQ=PQ,进而可判断出QE是线段AP的垂直平分线，由同角的余角相等推出∠AQE=∠4=α,从而根据等角的同名三角函数值相等得出QD,在Rt△QDC中，用勾股定理表示出QC,最后根据余弦函数定义即可判断④.三、解答题16.计算：=2024.行实数的加减混合运算即可.17.先化简：,再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.并把除法转变为乘法，然后计算乘法，约分化简；根据原式有意义的条件判断出x=3,最后将x=3代入化简后的式子计算即可.18.康康在学习了矩形定义及判定定理1后，继续探究其它判定定理.(1)实践与操作①任意作两条相交的直线，交点记为0;②以点O为圆心，适当长为半径画弧，在两条直线上分别截取相等的四条线段；OA,OB,OC,OD③顺次连结所得的四点得到四边形ABCD.于是可以直接判定四边形ABCD是平行四边形，(2)猜想与证明通过和同伴交流，他们一致认为四边形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一种角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证，请你完成证明过程.求证：四边形ABCD是矩形.【答案】(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD,AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)【分析】(1)直接根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得AB//CD,AB=CD,从而用SSS判断出△ABC≌△DCB,由全等三角形的对应角相等得∠ABC=∠DCB,再结合二直线平行，同旁内角互补可推出∠ABC=90°,然后根据有一个角为直角的平行四边形是矩形可得结论.1),灯带的直射宽DE(BD⊥BC,CE⊥BC)为35cm,但此时灯的直射宽度不够，当他把灯带调整到与水平线夹角为30°时(图2),直射宽度刚好合适，求此时台灯最高点C到桌面的距离.(结果保留1位小数)(sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16)【答案】解：由题意知BMI/AE,在图2中，过点C作CN⊥BM于点N,∵灯柱AB高40cm,点C到桌面的距离为AB+CN40+17.3=57.3cm.从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得四边形BDEM是平行四边形，由平行四边形的对边于点N,由∠CBM的正弦函数得CN=BCsin30°,从而代入可算出CN的长，再根据平行线间的距离相等可得点C到桌面的距离为CN+AB,从而代入计算可得答案.20.某酒店有A,B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A,B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.(2)酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为【答案】(1)解：设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y元，答：A种客房每间定价为200元，B种客房每间定价为120元；(2)解：设A种客房每间定价为a元，答：当A种客房每间定价为220元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为4840元.【解析】【分析】(1)设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y元，由24间A种客房一天的营业额+20间B种客房一天的营业额=7200及10间A种客房一天的营业额+10间B种客房一天的营业额=3200,(2)设A种客房每间定价为a元，则A种客房每天入住的房间数间，根据A种客房每求解即可.21.已知关于x的一元二次方程x²-(m+2)x+m-1=0.(1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x,x₂,且x²+x²-xx=9,求m的值.∵无论m取何值，m²+8>0,(2)解：∵x₁,x₂是方程x²-(m+2)x+m-1=0的两个实数根，解得：m=1或m₂=-2.已知等式利用配方法变形为x²+x²-x,x₂=(x₁+x₂)²-3x,x₂=9,最后整体代入可得关于字母m的方程，求解可得m的值.xx小组关于xx学校学生“五一”出游情况调查报告景点国死海镇C:灵D:金华山出游他被抽样调查学生人数条形统计图被抽样调查学生人数占比数据分析及运用(1)本次被抽样调查的学生总人数为▲,扇形统计图中，m=▲,“B:龙凤古镇”对应圆心(2)请补全条形统计图；(3)该学校总人数为1800人，请你估计该学校学生“五一”假期未出游的人数；(4)未出游中的甲、乙两位同学计划下次假期从A、B、C、D四个景点中任选一个景点旅游，请用树状图或列表的方法求出他们选择同一景点的概率.【答案】解：(1)本次被抽样调查的学生总人数为30%=100C组的人数为：100-12-20-20-8-30=10,故答案为：100,10,72°.(2)根据(1)可得C组人数为10人，补全统计图，如图所示，(4)列表如下，ABCDABCD共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，【解析】【分析】(1)根据统计图提供的信息，用出游景点F的人数除以其所占百分比，即可得到本次被用出游景点C的人数除以总人数，再乘以100%,即可求出m的值；用360°乘出游景点B的人数所占的(2)根据(1)求出的出游景点C的人数，补全条形统计图即可；(4)此题是抽取放回类型，根据题意用列表的方法列举出所有等可能的情况数，由表可知共有16种等可能结果，其中他们选择同一景点的情形有4种，从而根据概率公式即可算出他们选择同一景点的概率.两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(3)过点B作直线OB,交反比例函数图象于点C,连结AC,求△ABC的面积.【答案】(1)解：把A(1,3)【答案】(1)解：把A(1,3)代入把A(1,3)、B(-3,-1)代入y=kx+b得，解(2)解：x的取值范围为-3<x<0或x>1;(3)解：如图，设直线y=x+2与y轴相交于点D,过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,令y₁=x++2中的x=0,得y=2,即△ABC的面积为8.【解析】【解答】解：(2)解：由图象可得，当y>y₂【分析】(1)把A(1,3)代入反比例函可算出m的值，从而得到反比例函数的解析式；将点B(n,-1)代入所求的反比例函数解析式可算出n=-3,从而得到点B(-3,-1),将A、B两点的坐标分别时代入y₁=kx+b,可得关于字母k、b的方程组，求解可得k、b的值，从而得到一次函数的解(2)从图象角度看，求y₁>y2时x的取值范围，就是求直线在反比例函数图象上方部分相应的自变量的(3)设直线y1与y轴交于点D,过点A作AM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥x轴于点N,首先根据直线与y轴交点的坐标特点求出D(0,2),根据正比例函数与反比例函数的中心对称性可得C(3,1),从而列式计算可得答案.24.如图，AB是◎0的直径，AC是一条弦，点D是AC的中点，DN⊥AB于点E,交AC于点F,连(2)延长GD至点M,使DM=DG,连结AM.②若DG=6,DF=5,求◎0的半径.【答案】(1)证明：如图，连接AD,∵DN⊥AB,AB为00的直径，∵AB为00的直径，∴◎0的半径为【解析】【分析】(1)连接AD,由等弧所对的圆周角相等得∠ABD=∠CAD,由垂径定理得AN=AD,再由等弧所对的圆周角相等得∠ADN=∠ABD,则∠ADN=∠CAD,由等角对等边即可得出AF=DF;(2)①由直径所对的圆周角为直角得∠ADB=90°=∠ADM,则AD是MG的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得AM=AG,由等腰三角形的性质得∠M=∠AGD=∠GAB+∠B,∠MAD=∠GAD,②由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行得DE//AM,由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△GDF∽△GMA,由相似三角形对应边成比例建立方程可求出AM的长，在Rt