四川省遂宁市蓬溪县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

1一二三总分2.下列运算正确的是()A.√2+√3=√5B.2√2×√3=6√2C.√8÷√2=2D.3√2-√2=34.在下列长度的各组线段中，是成比例线段的是()A.2,3,4,5B.1,3,6,12C.1.5,2,3.5,45.下列说法中错误的是()A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B.从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C.为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D.掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是6.用配方法解方程x²-4x+2=0,配方正确的是()A.(x+2)²=2B.(x-2)²=2C.(x-2)²=-2D7.一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程8.等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x²-6x+8=0的两个根，则这个等腰三角形的周长为()A.8B.10C.8或10D.不能确定9.如果两个相似三角形的周长之比为5:7,那么这两个三角形的面积之比为()A.5:7B.7:5C.25:49D.49:252A.3A.6B.5C.413.如图，一架人字梯，若AB=AC,梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC14.如图，点P是△ABC的重心，若△ABC的面积为12,则△BPC的面积为(A.3B.4C.53AE交CF于点G,连接BG、DG,DG交AC于点H.下列结论①BE=BF;②∠ACF=∠F;③BG⊥DG;(正确的是()FF二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)16.比较大小：√487(填>,<或=).19.在△ABC中，AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上，且AD=2,过点D作DE//BC交边AC所在直21.如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(-2,1),过点A作AB₁lOB交x轴于B₁,过点B₁作A₁B₁⊥x轴交直线AC于A₁,过点A₁作直线A₁B₂交x轴于B₂,过点B₂作A₂B₂⊥x轴交直线AC于A₂,则A2023三、解答题：(本大题8个小题，共81分)(1)tan60°-(-1)²023+245A.南梁精神红色记忆之旅(华池县);B.长征会师胜利之旅(会宁县);C.西路军红色征程之旅(高台县),且每人只能选择一条线路.小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A,B,C,卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.26.已知，关于x的一元二次方程(k-1)x²-4x+3=0.(1)若x=1是该方程的一个根，(2)若该方程有两个实数根，,求k27.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，1月销售300个，2、3月这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到432个，设2、3两个月的销售量月平均增长率不变.(1)求2、3两个月的销售量月平均增长率；(2)从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月销售这种台灯获利2880元?28.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡的斜面坡度i=1:√3,且点A,B,C,D,E在同一平面内.6(2)求古塔AB的高度(结果保留根).(1)【初步探究】把矩形纸片ABCD如图①折叠，当点B的对应点B'在MN的中点时，填空：△EB'M如图②,当点B的对应点B'为MN上的任意一点时，请判断(1)中结论是否成立?如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由.PE折叠得到△B'PE,连接DE,DB',点E为BC中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP,将△BPE沿7C、∵2×3.5≠1.5×4,∴不是成比例线段，故不符合题意；D、∵8×5≠10×4,∴是成比例线段，故符合题【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段.B、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件，B不符合题意；D、掷一枚普通的正六面体骰子，共有6种可能性，出现向上一面点数是2可能性为1,故概率是D不符合8【分析】根据概率的定义、不可能事件的定义、全面调查、简单事件的概率结合题意对选项逐一分析即可求解。6.【答案】B【分析】设一个微信群里共有x个好友，根据“每个好友都分别给群里的其他好友8.【答案】B当等腰三角形的底边为2时，则三边分别为：2,4,4,∴2,4,4能构成三角形，当等腰三角形的底边为4时，则三边分别为：2,2,4,∴2,2,4不能构成三角形，综上所述，则这个等腰三角形的周长为10,【分析】先运用因式分解法解方程，进而得到两【解析】【解答】解：由题意得这两个三角形的面积之比为52:7²=25:49,9.【分析】先根据平行线分线段成比例得到进而结合题意即可求出DE,从而即可【分析】根据相似三角形的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。【分析】先根据三角形中位线定理得到.,故D正确.【分析】过点A作AD⊥BC,进而根据等腰三角形的性质得到BD=DC,再结合题意解直角三角形即可求解。【分析】根据三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式即可求解.故①正确；故②正确；故③正确；故④正确，【分析】先根据旋转的性质得到△ABE≌△CBF,进而根据三角形全等的性质即可判断①;先根据正方形的性即可判断②;结合题意运用角平分线的性质得到AG⊥CF,进而结合题意运用三角形全等的判定与性质证明△ABG≌△DCG(SAS)得到∠AGB=∠DGC,从而即可判断③;根据三角形全等的性质得到简即可判定④. 故答案为：<故答案为：2.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得到x₁+x₂=3,x₁·x₂=-4,再运用多项式乘多项式结合题【解析】【解答】解：如图①,当点D在边AB上时，①如图②,当点D在边AB的延长线上时，∴CE的长为6或12.故答案为：12或6.【分析】先根据题意分类讨论：当点D在边AB上时，当点D在边AB的延长线上时，进而根据平行线分线段,【分析】过点C作CD⊥AB,先根据旋转的性质结合锐角三角函数的定义得到sinB'=sinB,进而结合勾股定(2)解：(2)解：2x²-3x-1=0,.【分析】(1)在第一象限内找到A(1,2),B(3,1),C(2,3),将放大为原来的2倍的点A,B',c'的坐标，(2)利用正方形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可求解；(3)将点P的横、纵坐标都乘以2就得到点P'的坐标.(2)解：列表如下：小亮ABCABC小亮共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，所以，P(两人都抽到卡片C)(2)利用列表法或树状图列举出共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，然后利用概率26.【答案】(1)解：将x=1代入(k-1)x²-4x+3=0得则方程的另一个根为x=4-1=3故k=2,另一个根为x=3(2)解：∵k-1≠0且k≠1,【解析】【分析】(1)先根据一元二次方程的根代入x=1,进而即可求出k,从而解方程即可求解；(2)根据一元二次方程的定义结合一元二次方根的判别式即可求出且k≠1,进而根据一元二次方程根27.【答案】(1)解：设2、3两个月的销售量月平均增长率为x,解得：x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(舍去),答：2、3两个月的销售量月平均增长率为20%.(2)解：设降价y元，解得：y₁=4,y₂=-30(舍去),∴这种台灯售价定为40-4=36(元),答：这种台灯售价定为36元时，商场4月销售这种台灯获利2880元.【解析】【分析】(1)设2、3两个月的销售量月平均增长率为x,根据题意即可列出一元二次方程，从而即可(2)设降价y元，根据题意列出关于y的一元二次方程，进而即可求解。28.【答案】(1)解：过点D作DF⊥BC,垂足为点F,∵斜坡CE的斜面坡度i=1:√3,在Rt△CFD中，根据勾股定理，得CD²=DF²+CF²,(2)解：过点D作DH⊥AB,垂足为点H.答：古塔AB的高度(10√3+20)m.【解析】【分析】(1)首先根据斜面坡度的定义，可设设DF=xm,CD=2x,再根据CD=20,即可求得x(2)首先可由(1)中的数据，可求得CF=1