2025-2026学年广东省初中数学九年级期末上册点睛提升高频题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示，该几何体的左视图是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定

4、下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（

）A．B．C．D．

5、将一张三角形彩纸按如图所示的方式折叠，使点B落在边上，记为点F，折痕为．已知，，若以点C，D，F为顶点的三角形与相似，则的长是（）

A．B．C．或4D．或4

6、在一个不透明的袋子中放有个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则的值约为（

）A．10B．15C．20D．24

7、如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（

）

A．①②B．③C．②③D．①②③

8、某超市1月的营业额为200万元，3月的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则平均每月的增长率为（

）A．B．C．D．

9、已知坐标平面上有一等边，其坐标分别为，，将绕点依顺时针方向旋转，如图所示则旋转后点的坐标为（

）

A．B．C．D．

10、以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、如图，四边形是边长为5的菱形，对角线，的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则________．

12、已知点P是线段的黄金分割点，，，那么______cm．

13、已知点都在反比例函数的图象上，则间的大小关系为___________（用“＜”号连接）.

14、如图，在矩形中，，对角线，相交于点O，垂直平分于点，则的长为___________．

15、若是一元二次方程的一个根，则____．

16、如果一个三角形的三边长分别是2，3，，则化简的结果是__________．

17、如图，点在轴上，，点在轴正半轴上．将绕着点顺时针旋转得到，若点的横坐标为7，过点作轴，垂足为，则的面积为________．

三、综合题

18、小明从家到学校需要中途转车，从家到站台P有A、B、C三路车（乘A、B、C三路车的可能性相同）．到了站台P后转乘D路或E路到学校（乘D路、E路车的可能性相同）．

(1)“小明从家到学校乘A路车”是_________事件；

(2)请用列表或画树状图的方法，求小明乘坐A路、E路车到学校的概率．

19、在平面直角坐标系中，抛物线的图像经过原点、点，此抛物线的对称轴与x轴交于点C，顶点为B．

(1)求抛物线的对称轴；

(2)如果该抛物线与x轴负半轴的交点为D，且的正切值为2，求a的值；

(3)将这条抛物线平移，平移后，原抛物线上的点A、B分别对应新抛物线上的点E、P．联结，如果点P在y轴上，轴，且，求新抛物线的表达式．

20、如图，中，，，点，在轴上，反比例函数的图象经过点，且与边交于另一点，轴，垂足为点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点的坐标；

(3)在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请直接写出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由.

21、如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，经过点A、C的拋物线（a、b为常数，且）与x轴的另一个交点为，抛物线的对称轴l与x轴交于点H．

(1)求点A的坐标和抛物线的函数表达式；

(2)在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使得以点A、C、P为顶点的三角形是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22、2023年杭州亚运会文创产品热销，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”凭借时尚可爱的形象更是“圈粉”无数．某商店以每件45元的价格购进某款亚运会吉祥物摆件，以每件69元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件．

(1)求该款吉祥物摆件4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该吉祥物摆件每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物摆件售价为多少元时，月销售利润达7200元？

23、如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．

(1)判断下列方程是否为“差1方程”？

(2)已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，