2026-2027学年经典奥数专题：百分数综合-数学六年级上学期苏教版（含答案）

/经典奥数专题：百分数综合-数学六年级上册苏教版1．已知某种商品每件定价为10元，网购这种商品的数量不满100件，则按定价付款，另外每件还要加付定价的10%作为快递费；网购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付快递费。某公司两次共网购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次网购总计付款1960元，求第一次、第二次分别网购多少件？2．某学校原来有学生1960人，其中女生人数比男生人数少4%。开学转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，开学转走了男生多少人？3．寒假期间，六年级三个班参加“天天阅读”手抄报评比活动，根据以下信息解决问题。

（1）六年级三班提交了多少件手抄报作品？

（2）六年级一班提交了多少件手抄报作品？4．王师傅计划用若干小时加工一批零件。如果按计划加工120个后，工作效率提高25%，就可以提前40分钟完工；如果一开始工作效率就提高，可以提前1小时完工。王师傅原计划每小时加工多少个零件？5．甲乙两个仓库存放一批化肥，甲仓库比乙仓库多120袋，如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%，甲乙仓库原来各有化肥多少袋？6．有一批货物，第一天运走总数的20%，第二天运走余下的62.5%，第二天比第一天多运走195吨。这批货物原有多少吨？7．小花看一本故事书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的，还剩50页没有看。这本书一共有多少页？8．改革开放后，农民有了多条致富路，李大叔在镇村党委和政府的关心下，开展了特种鱼类养殖。刚开始，李大叔挖了一个近似的正方形鱼塘，鱼塘边长约为60米，一年后，为了提高特种鱼的养殖数量，李大叔打算扩建鱼塘，扩建后仍然是正方形，如果要把正方形鱼塘的每条边都增加，扩建后鱼塘的面积比原来增加了百分之几？9．李阿姨要买18瓶某种品牌的酸奶，甲、乙两个商店这种品牌酸奶的单价都是8元/瓶。甲店促销：每瓶打八折出售；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价。（1）李阿姨到哪个商店购买比较划算？（2）去便宜的店购买，可以节省多少钱？10．一种作业本每本1.8元，三家文具用品商店采用了不同的促销方案。A店：一律打九五折；B店：买9本赠送1本；C店：每满50元减8元。王老师要买100本作业本，到哪家店买比较便宜？11．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，出发时甲、乙两车速度比是3∶2，第一次相遇后，甲速度提高10%，乙速度提高20%，当甲到达B地时，乙离A地还有51千米，A、B两地相距多少千米？12．甲、乙两辆车同时从A、B两地相对开出，相遇后两车继续行驶。当两车相距96千米时，甲车未行的路程是已行路程的50%，乙车已行的路程与未行的路程比是3∶2，A、B两地相距多少千米？13．客车和货车分别从甲、乙两地相向而行，在距离中点15千米处相遇。已知货车速度比客车快20%，那么甲、乙两地相距多少千米？14．阅览室的女生人数占总人数的25%，现在又进来了5名女生，这时，女生人数占总人数的，现在阅览室有多少名女生？15．李叔叔10月份获得稿费8000元，缴纳了10%的个人所得税，而后把剩余的钱存了2年期定期存款，年利率2.5%，到期后李叔叔可以从银行取回多少元钱？16．某地规定个人发表文章、出版图书应该交纳的个人调节税的计算方法是：（1）李教授得稿酬2000元，杜教授得稿酬5000元，两人各应缴税多少元？（2）按规定王老师共纳税434元，问王老师纳税后的稿费是多少元？17．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水。如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问：每种盐水各多少克？18．全月收入不满800元免税全月收入超过800元，到1300元的部分缴超过部分5%的税。全月收入超过1300元，到2800元的部分缴超过部分10%的税。全月收入超过2800元，到5000元的部分缴超过部分15%的税。（1）张红父母10月份的收入分别是1250元和2570元。他们两人10月份各需缴税多少元？（2）吴老师上月交个人所得税60元，请算出吴老师上月的总收入是多少元？19．张老师编写的《数学同步练习》在出版社出版后，今年3月取得稿费30000元。国家规定：稿费超过800元的部分按20%的税率减征30%征收个人所得税。问：张老师应缴个人所得税多少钱？20．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元那一部分稿费的14%的税；（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今知李老师获得了一笔稿费，并缴纳个人所得税350元。问：李老师的这笔稿费有多少元？21．建设小学六年级三个班的人数都是48，六年级一班的男生人数与六年级二班的女生人数一样，六年级三班的男生人数占全班人数的62.5%。六年级三个班共有男生多少人？

参考答案：1．80件；120件【分析】第一次网购的每件定价看作单位“1”，算上快递费实际价格应为单位“1”的（1＋10%）；第二次网购件数＝200件－第一次网购件数，第二次网购的每件实际价格＝每件定价×90%。根据数量×单价＝总价，分别求出两次网购所付金额，再根据等量关系：第一次网购付款金额＋第二次网购付款金额＝1960元，据此列方程，解方程。【详解】解：设第一次网购x件，则第二次网购件。200－80＝120（件）答：第一次网购80件，第二次网购120件。【点睛】本题可以看作分段计费的问题，关键是找到两次购物的单价和数量，根据“单价、数量、总价”之间的关系，分别求出两次网购的所付金额。才能进一步根据等量关系列方程、解方程。2．10人【分析】其中女生人数比男生人数少4%，把男生人数看作单位“1”，女生人数是男生人数的1－4%，用总人数1960除以对应的分率，可求出男生人数。再用总数减去男生人数得女生人数。转走了一批男生，这时女生人数比男生人数少，是把现在的男生人数看作“1”，女生人数是现在的男生人数的1－，因为转走的是男生，所以女生人数没有变化，用女生人数除以现在对应的分率，可求出现在的男生人数。最后与原有男生人数进行比较，可知转走了男生多少人。【详解】原来的男生人数：（人）女生人数：1960－1000＝960（人）现在的男生人数：（人）转走男生：1000－990＝10（人）答：开学转走了男生10人【点睛】先找准单位“1”的量，利用量除以对应的分率求出单位“1”的量，抓住关键点是女生人数不变。3．（1）20件；（2）30件【分析】（1）根据题意，把六年级二班提交手抄报件数看作5份，六年级三班提交手抄报件数看作4份，六年级二班提交手抄报件数比六年级三班提交手抄报件数多（5－4）份，已知六年级二班提交的件数比三班多5件，用5除以（5－4），求出1份量是多少件，再乘六年级三班提交手抄报件数对应的份数，即可求出六年级三班提交了多少件手抄报作品。（2）先根据（1）中求出六年级二班提交的手抄报件数，假设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件，再根据数量关系：六年级一班提交手抄报件数＋六年级二班提交手抄报件数＝总数×，据此列出方程，解方程求出手抄报件的总数，继而求出六年级一班提交了多少件手抄报作品。【详解】（1）5÷（5－4）×4＝5÷1×4＝20（件）答：六年级三班提交了20件手抄报作品。（2）5÷（5－4）×5＝5÷1×5＝25（件）解：设手抄报件的总数是x件，则六年级一班提交手抄报件数是40%x件。40%x＋25＝xx＋25＝xx－x＝25x＝25x＝25÷x＝25×3x＝7575×40%＝30（件）答：六年级一班提交了30件手抄报作品。【点睛】此题主要考查比的应用，百分数相关问题以及列方程解应用题，知识点较多，考查学生的综合应变能力。4．270个【分析】从开始提高，那么工作效率是原来的1＋＝，工作时间与工作效率成反比例，工作时间是原来的，工作时间提高了，它对应的时间是1小时，由此求出原来用的时间；如果全部加工完，效率提高25%后是原来的，那么所用的时间为原来时间的；前120个零件按原效率工作提前40分钟，即小时，剩下零件需要的时间看作单位“1”，小时是原来的1－，由此求出剩下零件用的时间，进而求出前120个零件用的时间；然后用120除以这个时间就是原来的效率，进而可以求出全部的零件数。【详解】1＋＝1÷（1－）＝1÷＝1×6＝6（小时）1＋25%＝÷（1－）＝÷＝×5＝（小时）120÷（6－）＝120÷＝120×＝45（个）45×6＝270（个）答：这批零件有270个。【点睛】解决本题先根据第一次效率提高求出原来完成全部工作量需要的时间；再由120个零件后，再将效率提高25%，提高时间40分钟即小时，求出120个零件用的时间，再求出原来每小时加工的零件数，进而求出工作总量。5．甲400袋，乙280袋【分析】将乙仓库原来有的袋数设为x袋，据此将甲原有的表示出来。如果乙仓库搬出25袋放进甲仓库，有乙仓库化肥的袋数就是甲仓库的60%。据此等量关系列方程解方程即可。【详解】解：设乙原有x袋。（x＋120＋25）×60%＝x－25解得，x＝280280＋120＝400（袋）答：甲原有400袋化肥，乙有280袋。【点睛】本题考查了简易方程的应用，能从题中找出等量关系是解题的关键。6．650吨【分析】先利用乘法求出第二天运走的占总数的百分之几，再将其减去20%，求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。又因为第二天比第一天多运走195吨，所以可利用除法求出这批货物原有多少吨。【详解】（1－20%）×62.5%＝80%×62.5%＝50%195÷（50%－20%）＝195÷30%＝650（吨）答：这批货物原有650吨。【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于根据题意求出第二天比第一天多运走的占总数的百分之几。7．100页【分析】先利用减法求出第一天看完后，余下百分之几没有看。再利用乘法求出第二天看的占这本故事书的百分之几，再利用减法求出还剩下百分之几没有看。由于还剩下50页没有看，所以可利用除法求出这本书一共有多少页。【详解】1―25%＝75%50÷（1―25%―75%×）＝50÷（1―25%―25%）＝50÷50%＝100（页）答：这本书一共有100页。【点睛】本题考查了含百分数的运算，解题关键在于求出还剩百分之几没有看。8．56.25%【分析】把正方形鱼塘的每条边都增加，即把原来四边形的边长看做单位“1”，现在是原来的1＋；据此根据正方形面积公式，计算出扩建后鱼塘的面积和原来鱼塘的面积，再进一步得解。【详解】扩建后的边长：＝75（米）原来的面积：60×60＝3600（平方米）现在的面积：75×75＝5625（平方米）扩建后鱼塘的面积比原来增加了：（5625－3600）÷3600＝2025÷3600＝0.5625＝56.25%答：扩建后鱼塘的面积比原来增加了56.25%。【点睛】求出扩建后的边长是解题关键。求增加了百分之几用增加的量除以原来的量即可。9．（1）乙商店；（2）7.2元【分析】甲店促销：每瓶打八折出售，即每瓶现价是原价的80%，单价×80%即为每瓶酸奶的现价，现价×瓶数即为所需要的总价；乙店促销：每2瓶一组，第1瓶全价，第2瓶半价，求出一组的钱数，18瓶除以2求出组数，一组的钱数×组数即为所需要的总价，据此解答。【详解】（1）甲店18×（8×80%）＝18×6.4＝115.2（元）乙店（8＋8÷2）×（18÷2）＝12×9＝108（元）115.2＞108

答：李阿姨到乙商店购买比较划算。（2）115.2－108＝7.2（元）答：去乙商店购买可以节省7.2元。【点睛】考查了打折，解答本题应结合题意，根据单价、数量和总价之间的关系进行分析、解答。10．C店【分析】A店：一律打九五折就是现价是原价的95%，用1.8×100×95%求出A店的总价；B店：买9本赠送1本，只要花[100÷（9＋1）]×9本作业本的钱即可；C店：求出100本作业本的总价，再求出总价中有多少个50元，就再总价中减去多少个8元，由此求出C店花的钱数；最后比较即可。【详解】A店：1.8×100×95%＝171（元）B店：[100÷（9＋1）]×9×1.8＝10×9×1.8＝90×1.8＝162（元）C店：1.8×100＝180（元）180÷50≈3（个）3×8＝24（元）180－24＝156（元）171＞162＞156答：到C店买比较便宜。【点睛】本题主要考查折扣问题，理解一律打九五折的含义是解题的关键。11．165千米【分析】出发时甲、乙两车速度比是3∶2，第一次相遇后，两车的路程比为3∶2，即甲车行了全程的，乙车行了全程的，相遇后甲车、乙车的速度比为[3×（1＋10%）]∶[2×（1＋20%）]＝11∶8，即相遇后甲车、乙车的路程比为11∶8，所以当甲到达B地时，乙行了全程的×，再用减去它，对应的数是51，用除法求出A、B两地相距多少千米。【详解】[3×（1＋10%）]∶[2×（1＋20%）]＝3.3∶2.4＝11∶851÷（－×）＝51÷（－）＝51÷＝165（千米）答：A、B两地相距165千米。【点睛】此题难度较大，应认真审题，找清题中的数量间的关系，根据题意进行分析，推导，找出突破口，进而得出结论。12．360千米【分析】根据题意可知，甲车行驶的路程占总路程的1÷（1＋50%），乙车行驶的路程占总路程的，两车行驶的路程之和减去1就是96千米所对应的分率，根据分数除法的意义，解答即可。【详解】96÷[1÷（1＋50%）＋－1]＝96÷＝360（千米）答：A、B两地相距360千米。【点睛】此题考查了行程问题，把总路程看作单位“1”，分别找出甲、乙两车行驶了总路程的几分之几，进而找出96千米所对应的分率是解题关键。13．330千米【分析】根据题意可知，货车比客车多行15×2＝30千米，因为两车行驶的时间相同，把客车行驶的路程看作单位“1”，则货车行驶的路程是（1＋20%），两车行驶的路程之差对应30千米，根据分数除法的意义，即可求出单位“1”客车行驶的路程，进而求出货车行驶的路程，相加即可。【详解】15×2÷20%＝30÷20%＝150（千米）150＋15×2＋150＝180＋150＝330（千米）答：甲、乙两地相距330千米。【点睛】此题考查相遇问题，明确两车行驶的路程之差是2个15千米，找准单位“1”，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法。14．9名【分析】设原来阅览室有x人，则原来有女生人数是25%x，现在又进来了5名女生，现在阅览室的人数是（x＋5），其中女生人数是（x＋5），现在女生人数－原来的女生人数＝5，据此列方程解答。【详解】解：设原来阅览室有x人。（x＋5）－25%x＝5x＋－x＝5x＝x＝16（16＋5）×＝21×＝9（名）答：现在阅览室有9名女生。【点睛】适当的设出未知量，求一个数的几分之几（百分之几）用乘法，据此找出等量关系列方程解答即可。15．7560元【分析】根据题意，李叔叔缴纳所得税＝稿费×10%，剩余的钱＝稿费－缴纳的所得税。取回的钱＝本金×利率×时间＋本金。本金就是剩余的钱，据此解答。【详解】8000－8000×10%＝8000－800＝7200（元）7200×2.5%×2＋7200＝360＋7200＝7560（元）答：到期后李叔叔可以从银行取回7560元。【点睛】此题考查了税率和利率的综合运用，先求出所存的本金是解题关键。16．（1）168元；550元；（2）3466元【分析】由题意知，首先判断出纳税额的百分率所在的范围后，把相关数值代入即可求解；（1）李教授得2000元，超过800元不超过4000元，2000－800＝1200元乘14%就是要交的税；杜教授得5000元，按5000的11%交税；（2）假设王老师的稿费是4000元，他应交（4000－800）×14%＝448元，超过了他交的434元，显然王老师的稿费不超过4000元，按14%交的税，用434÷14%求出应交税的稿费，再加上800元就是王老师所得的稿费，减去434元税，即是要求的问题。【详解】（1）（2000－800）×14%＝1200×14%＝168（元）5000×11%＝550（元）答：李教授应交税168元，杜教授应交税550元。（2）（4000－800）×14%＝3200×14%＝448（元）448＞434，因此王老师的稿费不超过4000元，434÷14%＝3100（元）3100＋800－434＝3900－434＝3466（元）答：王老师纳税后的稿费是3466元。【点睛】此题主要考查了百分数的应用，难点是判断出纳税额的百分率所在的范围。17．16%的盐水有5克；18%的盐水有20克；20%的盐水有25克【分析】16%的盐水＋15克＝18%的盐水；20%的盐水＝50克－16%的盐水－18%的盐水；16%的盐水的含盐率＋18%的盐水的含盐率＋20%的盐水的含盐率＝50×18.8%，可以设16%的盐水为x，根据等量关系式列出方程，求出的方程的解就是16%的盐水。【详解】解：设16%的盐水有x克，则18%的盐水有x＋15克，20%的盐水有50－2x－15＝35－2x克16%x＋18%×（x＋15）＋20%×（35－2x）＝50×18.8%0.16x＋0.18x＋2.7＋7－0.4x＝9.49.7－0.06x＝9.40.06x＝9.7－9.40.06x＝0.3x＝5所以16%的盐水为5克；

18%的盐水：15＋5＝20（克）；20%的盐水：35－5×2＝25（克）；答：16%的盐水有5克，18%的盐水有20克，20%的盐水有25克。【点睛】找出等量关系式，并根据等量关系式列出方程解答是解决此题的关键，含盐率＝（盐÷盐水）×100%。18．（1）22.5元；152元（2）1650元【分析】（1）1250元属于全月收入超过800元，到1300元的部分，计算出超出800元的部分，再乘5%；分别求出超过800元，到1300元的部分和超过1300元，到2570元的部分，的缴税金额，再求和即可。（2）收入在1300元时缴税金额为25元，由（1）可知吴老师上月收入在1300到2570之间，即吴老师的缴税金额分为5%税率部分和10%税率部分，进而求出超过1300元部分，在加上1300，就是吴老师上月的收入。【详解】（1）（1250－800）×5%＝450×5%＝22.5（元）（1300－800）×5%＋（2570－1300）×10%＝500×5%＋1270×10%＝25＋127＝152（元）答：他们两人10月份各需缴税22.5元、152元。（2）60－（1300