2026-2027学年六年级数学奥数培优（苏教版）立体图形的体积（提高）（含答案）

/立体图形的体积一．解答题（共59小题）1．一个正方体的高增加3分米后，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了48平方分米，则原来正方体的体积是多少？2．有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3．甲、乙两个圆柱体容器，底面积之比为4：1，甲容器水深8cm，乙容器水深5cm，再往两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面应上升多少厘米？4．有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米，里面水深2分米。把一块假山石完全浸入水中后，水面上升了1.5分米。这块假山石的体积是多少立方分米？5．一块长方形的铁皮，长28厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为4厘米的小正方形，然后通过折叠、焊接做成一个无盖的长方体盒子．已知这个盒子的容积是960立方厘米，求原来长方形铁皮的面积．6．一个长方体沿高切去3厘米后就成了一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？7．一个圆柱体容器内，放有一个长方体铁块，现在打开水龙头往容器中注水4分钟后，水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟后，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，那么长方体底面面积与容器底面面积的比是多少？8．一个长方体的底面、侧面和前面的面积分别为6平方厘米、8平方厘米和12平方厘米，那么它的体积是多少？9．有一个棱长是10厘米的正方体木块，在它的上、左、前三个面中心分别穿一个3厘米见方的孔，直至对面．求穿孔后木块的体积．10．在一个长为16分米，宽为10分米的长方形玻璃鱼缸中，放进一块体积为800立方分米的假山石，鱼缸中的水正好上升到缸口，如果把这块假山石取出，水面高度为16分米，这个玻璃鱼缸的容积是多少升？11．现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好）．请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米？12．把两块棱长分别是10分米和8分米的正方体铁块，熔化铸造成一块长方体铁块，它的横截面是边长为4分米的正方形，则这个长方体铁块长多少分米？13．一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，棱长总和为96厘米，求它的体积。14．在一个长50cm，宽40cm，高30cm的长方体玻璃浴缸中，水深20cm．如果把一块棱长10cm的正方体石块放入缸中，缸内的水会升高多少厘米？15．两个同样材料做成的球A和B，一个实心，一个空心，A的直径为7，重量为22，B的直径为10.6，重量为33.3，问哪个球是实心球？（球体积=416．有甲、乙两个长方体水杯，甲长10厘米、宽8厘米、高5厘米；乙长5厘米、宽4厘米、高6厘米。现在甲水杯装满了水，而乙水杯是空的。要将甲水杯中的一部分水倒在乙水杯内，使得甲、乙两个水杯里的水一样深。这时甲水杯水深多少厘米？17．有一个棱长为20厘米的大正方体，在它的每个顶点处按图所示的方法各作一个小正方体（图中表示的是在一个顶点处作小正方体的方法），于是得到8个小正方体，在这些小正方体空位中，上面四个的棱长为12厘米，下面四个的棱长为13厘米，所有这八个小正方体公共部分的体积是多少立方厘米？18．如图（a）所示，正方形ABCD的边长为6厘米，M、N分别为AB、AD的中点，以MN、MC、NC为折痕将正方形ABCD折成一个三棱锥．求这个三棱锥的体积．19．一个长方体玻璃缸，长60厘米，宽40厘米，玻璃缸中装着水，水中完全浸没着一个长40厘米、宽10厘米的小长方体铁块。当把铁块从水中取出后，水面下降1厘米。铁块的高是多少厘米？20．现有一张长40cm、宽20cm的长方形铁皮，请你用它做一只深是5cm的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少立方厘米？21．如图中ABCD是一个直角梯形，以AB为轴，将这个梯形旋转一周，可以得到一个立体图形，请计算这个立体图形的体积（单位：厘米）。22．有一个很规则的立方体器皿，器皿里面装了一些水，一个人说：“器皿里的水超过一半．“另一个人说：“器皿里面的水不到一半．“如果不把水倒出来，你怎么做才能知道水有没有一半呢？23．有一个密封的长方体水箱（如图1），从里面量得宽3分米、高5分米，箱内水的高度是4分米。如果将水箱向后推倒，以它的后面为底面（如图2），这时箱内水的高度是多少分米？24．将表面积为54cm3，96cm3，150cm3的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。25．一个正方体玻璃容器的棱长为3分米，向容器内倒入9升水，再把一块石头放入水中，这时量得水深是15厘米，石头的体积是多少立方厘米？26．图（a）是一个直三棱柱的表面展开图．其中，①②两个面都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是多少？27．在内侧棱长为10厘米的正方体容器里装满水后如图放置．这时流出的水正好能装满内侧棱长为5厘米的正方体容器．求图中AB的长度．28．有一个长方体的表面积是202平方厘米，底面积是36平方厘米，底面周长是26厘米．这个长方体的体积是多少？29．一个长方体，如果高截掉2厘米，表面积就减少了32平方厘米，剩下的正好是一个正方体，原来长方体的体积和表面积分别是多少？30．如图，从长13厘米、宽9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的容积是多少立方厘米？31．一个长方体玻璃容器，向容器里倒入6L升水，这时水面高度是15厘米，再把一个苹果放入水中，量得这时水面的高度是16.5厘米，请你计算苹果的体积。32．有384立方厘米的水倒入甲、乙两个长方体玻璃容器中，已知甲长方体玻璃容器的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米，乙容器的长是8厘米，宽是6厘米，高是5厘米，要使两个容器中的水面同样高，这个高是多少厘米？33．有一个实心的多面体，从左往右看、从右往左看，都如图（a）所示；从前往后看、从后往前看，都如图（b）所示；从下往上看如图（c）所示；并且图中的正方形的边长都是6．求这个实心多面体的体积．34．有一种饮料瓶的容积是500立方厘米，其瓶身呈圆柱体（不包括瓶颈）．现往瓶中装一些饮料，如图所示，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问瓶中现有饮料多少升？35．将150立方米水倒入一个长10米，宽8米，深2米的水池中，水池中水深多少米？36．如图，有一块土地，A处的面积是25平方米，B处的面积是15平方米，A处比B处高4米。现要把A地的土推到B地，使A、B两地同样高，这样B地可升高多少米？37．一个长方体容器长10厘米，宽6厘米，里面装有高4厘米的水，将正方体铁块放入容器中，结果水面上升了1厘米，那么这个正方体铁块的体积为多少立方厘米？38．一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米，把一块石头浸入水中后水面升到16厘米，求石块的体积。39．已知长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是84平方厘米和70平方厘米。求表面积最小的长方体的体积。40．一个长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0＜a≤60．现将棱长为10的立方体铁块放在容器的底面，问放入铁块后水深是多少？41．一只长15分米、宽12分米的长方体玻璃缸中，有10分米深的水，放入一块棱长为3分米的正方体铁块，铁块完全浸没在水中，并且未溢出，这时水面升高了多少厘米？42．甲、乙两个圆柱容器，底面积之比为5：3，甲容器水深6cm，乙容器水深4cm，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等，这样乙容器的水面上升多少厘米？43．有一个长方体容器，从里面量，长5分米、宽4分米、水深4分米。如果把一块棱长为2分米的正方体铁块浸入水中，那么水面上升了多少分米？44．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为4厘米和3厘米的长方体后（如图），便成为一个正方体，表面积减少了140平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？45．工地上有一个长方体沙堆，底面积18平方米，高8米。用这些沙子铺在6米长、4米宽的长方体池子里，能铺多厚？46．一块长方形的铁皮，长30厘米，宽25厘米，如果从四个角各切掉边长5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积有多少毫升？47．甲长方体容器长8厘米，宽5厘米，高7厘米，乙长方体容器长10厘米，宽6厘米，高8厘米．现在甲容器空着，乙容器中水深6厘米，把乙容器中的一部分水倒入甲容器中，使两个容器中水面一样高，这时两个容器中水深多少厘米？48．一个长方体，表面积为184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。49．有三个正方体的表面积分别是96平方厘米、150平方厘米、54平方厘米，现在把它们熔铸成一个新的立方体，求这个立方体的体积？50．有一个长方体容器（如图），长25厘米，宽10厘米，里面的水深4厘米。如果把这个容器盖紧，让长25厘米、宽5厘米的面朝下，里面的水深应该是多少厘米？51．一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率＝3.14）．52．刘傲家设计了一个长方体水箱，长12分米、宽9分米，内有7分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为6分米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？53．有一个长方体的盒子，从里面量长为40cm，宽为12cm，高为7cm。在这个盒子里放长5cm、宽4cm、高3cm的长方体木块，最多可放几块？54．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加56平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？55．一个封闭的长方体玻璃钢，长是3分米，宽是2.5分米，高是4分米，里面水高2分米，如果以右面为底面，把这个玻璃钢竖起来放，水深是多少分米？56．一个直角三角形，两条直角边分别是3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周，可以得到一个圆锥体，这个圆锥体的体积最小是多少立方厘米？57．将棱长是6厘米的正方体铁块，锻造成长3厘米，宽2厘米的长方体，锻造成的这个长方体的高是多少厘米？58．长方体所有棱长之和为36厘米，当长方体的长、宽、高各为多少厘米时，长方体的体积最大？59．一个长方体容器中注满了水，现在有大、中、小三块石头。第一次把小石头入水中，再取出来；第二次把中石头沉入水中，再捞起来；第三次再把大、小石头一起沉入水中。每次溢出水的情况是第二次是第一次的2倍，第三次是第一次溢出水的3倍，求大石头的体积是小石头的多少倍？

立体图形的体积参考答案与试题解析一．解答题（共59小题）1．【答案】原来正方体的体积是64立方分米。【分析】底面是正方形，所以只增加了四个相同的侧面，且这四个侧面的高度是3分米。【解答】解：增加的1个侧面的面积：48÷4＝12（平方分米）底面正方形边长：12÷3＝4（分米）4×4×4＝64（立方分米）答：原来正方体的体积是64立方分米。【分析】此题关键是要先分析增加的面的特点：只有高的长度增加了，那么上下两个面不变，四个侧面面积增加了；又因为上下两个面是正方形，那么增加的四个长方形的长是底面边长，宽就是增加的3分米，这样就可以算出底面的正方形的边长，即长方体的长和宽。2．【答案】见试题解答内容【分析】先利用正方体的体积V＝a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V＝Sh求出溶铸成的长方体铁块的长度．【解答】解：80×80×80÷20＝512000÷20＝25600（厘米）答：这个长方体的长是25600厘米．【分析】此题主要考查正方体和长方体的体积的计算方法在实际中的应用，关键是明白：这块铁块的体积是不变的．3．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的容积公式：v＝sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x﹣8）×4＝（x﹣5）×1，解方程求出现在的水深，然后减去乙容器原来的水深即可．【解答】解：设水深为x厘米，由题意得：（x﹣8）×4＝（x﹣5）×1，4x﹣32＝x﹣5，3x＝27，x＝9，乙容器的水面上升：9﹣5＝4（厘米），答：乙容器的水上升了4厘米．【分析】此题主要根据题意得出注入同体积水深相等，列方程求出现在的水深，即可求出上升的水深．4．【答案】18立方分米。【分析】由题意得出假山石的体积等于上升的水的体积，上升的水的体积等于高为1.5分米，长为4分米，宽为3分米的长方体的体积，根据长方体体积＝长×宽×高计算即可。【解答】解：4×3×1.5＝12×1.5＝18（立方分米）答：这块假山石的体积是18立方分米。【分析】解决本题的关键是明确假山石的体积等于上升的水的体积。5．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：铁盒的长和高分别为（28﹣4×2）厘米和4厘米，利用长方体的体积公式即可求出纸盒的宽，进而得出铁皮的宽，利用长方形的面积公式即可求解．【解答】解：960÷（28﹣4×2）÷4，＝960÷20÷4，＝12（厘米），长方形的宽：12+4×2＝20（厘米），铁皮的面积：28×20＝560（平方厘米）；答：这块铁皮的面积是560平方厘米．【分析】利用利用长方体的体积公式求出纸盒的宽，是解答本题的关键．6．【答案】112立方厘米。【分析】根据高截短3厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少48平方厘米，48÷4÷3＝4（厘米），求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后用4+3＝7（厘米）求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。【解答】解：48÷4÷3＝4（厘米）4+3＝7（厘米）4×4×7＝16×7＝112（立方厘米）答：原长方体的体积是112立方厘米。【分析】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为3厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。7．【答案】见试题解答内容【分析】后18分钟，水面上升的高度是（50﹣20）厘米，说明1分钟水面上升53厘米，说明在没有水的情况下，4分钟水面应该上升4×53【解答】解：（50﹣20）÷18=54×5（20−20答：长方体底面面积与容器底面面积的比是2：3．【分析】此题中长方体的体积与高20厘米圆柱的体积比等于长方体底面面积与容器底面面积的比．8．【答案】24立方厘米。【分析】设长方体的长宽高分别为a、b、h，则体积V＝abh，各面的面积分别为ab、ah、bh，所以ab×ah×bh＝12×8×6，由此可以求出体积的平方，进而求出它的体积。【解答】解：设长方体的长宽高分别为a、b、h，则体积V＝abh，各面的面积分别为ab、ah、bh，所以ab×ah×bh＝12×8×6，即abh2＝576，因为24×24＝576，所以长方体的体积是24立方厘米。答：它的体积是24立方厘米。【分析】此题主要考查了长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。9．【答案】见试题解答内容【分析】孔的体积中三个孔交汇处可以看成是一个棱长为3的正方体，只算一次就可以了，用一个孔的体积乘3后再减去2个交汇处的体积就是孔的总体积，穿孔后木块的体积是这个正方体的体积减去孔的体积．【解答】解：3×3×10＝90（立方厘米），穿三个孔时，体积应是：90×3﹣3×3×3×2＝216（立方厘米）；所以穿孔后木块的体积是：10×10×10﹣216＝784（立方厘米）答：穿孔后木块的体积是784立方厘米．【分析】本题的关键是对三孔交汇处的求解，这一部分只能算一次．10．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，那么，h＝V÷S，用假石山的体积除以鱼缸的底面积求出现在水面距离缸口多少分米，进而求出鱼缸的高，然后把数据代入公式解答．【解答】解：800÷（16×10）＝5（分米）16×10×（16+5）＝3360（立方分米）3360立方分米＝3360升答：这个玻璃鱼缸的容积是3360升．【分析】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．11．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知：要做这样的铁皮盒，有以下三种方法，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大；方法一：4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如图一所示；方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图二所示；方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图三所示．【解答】解：如图，可有如下三种情况比较后可知：（1）（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5，＝30×10×5，＝300×5，＝1500（立方厘米）；（2）（40﹣5）×（5×2）×5，＝35×10×5，＝350×5，＝1750（立方厘米）；（3）（40﹣10﹣10）×20×5，＝20×20×5，＝400×5，＝2000（立方厘米）；最后一个容积最大．答：做出铁皮盒容积最大是2000立方厘米．【分析】解答此题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择容积最大的做法即可．12．【答案】94.5分米。【分析】熔铸前后这个铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式：V＝a3求出铁块的体积和；然后再用铁块的体积和除以后来熔铸成的长方体的底面积，就是这个长方体的长，列式解答即可。【解答】解：（8×8×8+10×10×10）÷（4×4）＝1512÷16＝94.5（分米）答：这个长方体铁块长94.5分米。【分析】本题抓住铁块的体积不变，先根据正方体的体积公式求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式求出长方体的长。13．【答案】384立方厘米。【分析】首先用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，把高看作1份，则宽为2份，长为（2×1.5）份，由此可以求出乘、宽、高，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：长、宽、高的和：96÷4＝24（厘米）高：24÷（1.5×2+2+1）＝24÷6＝4（厘米）宽：4×2＝8（厘米）长：8×1.5＝12（厘米）体积：12×8×4＝384（立方厘米）答：这个长方体的体积是384立方厘米。【分析】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积的计算方法的灵活运用，关键是求出长、宽、高。14．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体石块的体积，然后用正方体石块的体积除以长方体的底面积即可．【解答】解：（10×10×10）÷（40×50）＝1000÷2000＝0.5（厘米）答：缸内的水会升高0.5厘米．【分析】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．15．【答案】见试题解答内容【分析】已知两只小球的质量和体积，可以得到它们的其质量与体积的比值，因为是同种材料制成的，所以比值小的小球是空心的；比值大的就是实心球．【解答】解：A球的体积是：43π×（72）=43π＝3π；质量与体积的比值是：22：3π=22B球的体积是：43π×（10.6÷2）2=43=112.36质量与体积的比值是：33.3：112.36π显然223π＞所以A球是实心球．答：A球是实心球．【分析】考查密度的计算与空心、实心的判断；同种物质的密度是相同的，即同种物质的质量与体积成正比；当质量与体积的比值小于物质的密度时，物体就是空心的．16．【答案】4厘米。【分析】水的体积不变，先根据长方体的体积公式求出甲水杯装满了水的体积，即（10×8×5）立方厘米，因为甲、乙两个水杯里的水一样深，然后除以甲、乙水杯的底面积的和即可。【解答】解：（10×8×5）÷（10×8+5×4）＝400÷100＝4（厘米）答：这时甲水杯水深4厘米。【分析】本题考查了长方体体积公式V＝abh的灵活运用。17．【答案】见试题解答内容【分析】如图1所示，从上向下看，上面的四个棱长是12厘米的正方体重叠部分的边长是12+12﹣20＝4厘米的正方形；如图2所示，从上向下看，下面的四个棱长是13厘米的正方体重叠部分是边长为13+13﹣20＝6厘米的正方形；如图3所示，从侧面看，上面四个棱长12厘米的正方体和下面的四个棱长13厘米的正方体的重叠部分高为12+13﹣20＝5厘米，据此即可求出这8个小正方体的公共部分的体积．【解答】解：根据题干分析可得：4×4×5＝80（立方厘米），答：公共部分的体积是80立方厘米．【分析】解答此题的关键是画出示意图，明确出公共部分的长宽高的值．18．【答案】见试题解答内容【分析】这个展开图折叠之后，变成下面这样的一个三棱锥．底面是一个直角三角形，因为BC⊥BM，DC⊥DN，因此BC是这个三棱锥的高．【解答】解：底面积是：3×3÷2＝4.5（平方厘米）体积是：4.5×6÷3＝9（立方厘米）答：这个三棱锥的体积是9立方厘米．【分析】此题的难点是判断这个三棱锥的底和高．19．【答案】6厘米。【分析】因为下降的水的体积等于小长方体铁块的体积，用“长方体体积＝长×宽×高”计算出下降部分水的体积，再除以长方体的底面积即可计算出铁块的高度。【解答】解：60×40×1÷（10×40）＝2400÷400＝6（厘米）答：铁块的高是6厘米。【分析】解题关键是根据下降的水的体积等于正方体的体积求出下降的水的体积，再灵活运用长方体体积公式计算即可。20．【答案】2000立方厘米。【分析】由题意可知：要做这样的铁皮盒，有以下三种情况，分别计算出其容积，即可比较出哪个铁盒的容积最大；方法一：4个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，如图所示：方法二：将长方形的两个角分别剪去1个边长为5厘米的正方形，再将剪下的正方形焊接在右边，如图所示：方法三：从长方形的宽的两端分别剪去宽为5厘米，长为20厘米的1个长方形，再分别焊接在另外两边，如图所示：【解答】解：方法一：（40﹣5×2）×（20﹣5×2）×5＝30×10×5＝1500（立方厘米）方法二：（40﹣5）×（5×2）×5＝35×10×5＝1750（立方厘米）方法三：（40﹣10）×20×5＝20×20×5＝2000（立方厘米）最后一种方法容积最大。答：做出的铁皮盒容积最大是2000立方厘米。【分析】解答此题的关键是：利用画图，分别计算出容积，选择容积最大的做法即可。21．【答案】103.62。【分析】得到的立体图形，上半部分是底面半径为3厘米，高为（5﹣3）厘米的圆锥，下半部分是底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱，因此，根据体积公式分别计算并求和即可。【解答】解：底面积：3×3×3.14＝28.26（平方厘米）圆柱体积：28.26×3＝84.78（立方厘米）圆锥的高：5﹣3＝2（厘米）圆锥的体积：28.26×2×1总的体积：84.78+18.84＝103.62（立方厘米）答：这个立体图形的体积为103.62立方厘米。【分析】考查立体图形的体积，此题关键要知道得到的立体图形是由2部分组成，上半部分是圆锥，下半部分是圆柱，然后根据体积公式分别计算并求和即可。22．【答案】见试题解答内容【分析】把这个立方体器皿倾斜一下，使水面刚好到达边缘，看立方体器皿底下的边缘在水面之上还是之下；据此解答即可．【解答】解：把这个立方体器皿倾斜一下，使水面刚好到达边缘，看立方体器皿底下的边缘在水面之上还是之下，如果在下面就小于一半，在上面就大于一半．【分析】解答此题的关键是抓住立方体器皿的特征，当水形成的形状在立方体器皿中正好把立方体器皿分成等底等高的两部分时，这两部分的体积相等．23．【答案】2.4分米。【分析】因为水箱高5分米，箱内水的高度是4分米，所以水的高度是水箱高度的45，水箱不管向哪个方向推倒，水的高度总是水箱高度的4【解答】解：根据分析可得，3×4答：这时箱内水的高度是2.4分米。【分析】解答本题关键是理解：水箱不管向哪个方向推倒，水的高度总是水箱高度的4524．【答案】216立方厘米。【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，分别求出三个正方体的棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出三个正方体的体积和即可。【解答】解：54÷6＝9（平方厘米）因为3的平方是9，所以棱长是3厘米；96÷6＝16（平方厘米）因为4的平方是16，所以棱长是4厘米；150÷6＝25（平方厘米）因为5的平方是25，所以棱长是5厘米；33+43+53＝27+64+125＝216（立方厘米）答：这个大正方体的体积是216立方厘米。【分析】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。25．【答案】4500立方厘米。【分析】已知正方体玻璃容器棱长3分米，向容器中倒入9升水，再把一块石头放入水中，这时量得容器内水深15厘米；根据正方体的体积公式，求出正方体内9升水与石头的体积和，减去9升水的体积；由此解答。【解答】解：9升＝9000立方厘米，3分米＝30厘米30×30×15﹣9000＝13500﹣9000＝4500（立方厘米）答：石头的体积是4500立方厘米。【分析】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解答，注意单位的换算。26．【答案】见试题解答内容【分析】这个图围成的立体图形如下，用两个这样的立体图形就可以拼成一个棱长为1的正方体．【解答】解：1×1×1÷2＝0.5答：这个直三棱柱的体积是0.5．【分析】此题采用转化的策略解题．27．【答案】见试题解答内容【分析】首先根据正方体的容积公式：V＝a3，求出内侧棱长是5厘米的正方体的容积，它的容积等于图中空白处的容积，如图连接BC，使CF等于AB，用原来正方体容器的容积减去空白处容积的2倍，再除以内侧棱长为10厘米的正方体容器底面积，即可求出AB的长度．【解答】解：如图：5×5×5×2＝250（立方厘米）10×10×10＝1000（立方厘米）（1000﹣250）÷（10×10）＝7.5（厘米）答：AB的长度是7.5厘米．【分析】此题解答关键是理解内侧棱长是5厘米的正方体的容积等于图中空白处的容积，再根据正方体的容积公式解答即可．28．【答案】见试题解答内容【分析】依据“（表面积﹣底面积×2）÷底面周长＝高”即可求出长方体的高的值；从而利用长方体的体积＝底面积×高，就可以求出这个长方体的体积．【解答】解：长方体的高为：（202﹣36×2）÷26，＝（202﹣72）÷26，＝130÷26，＝5（厘米）；长方体的体积：36×5＝180（立方厘米）；答：这个长方体的体积是180立方厘米【分析】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，关键是先求出长方体的高的值．29．【答案】96立方厘米，128平方厘米。【分析】根据高截短2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少32平方厘米，32÷4÷2＝4（厘米），求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后用4加2求出原长方体的高，再计算原长方体的体积和表面积即可。【解答】解：32÷4÷2＝4（厘米）原长方体的高：4+2＝6（厘米）原长方体体积为：4×4×6＝16×6＝96（立方厘米）原来长方体的表面积：（6×4+6×4+4×4）×2＝64×2＝128（平方厘米）答：原来长方体的体积是96立方厘米，表面积是128平方厘米。【分析】根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为4厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积和表面积的计算方法即可求解。30．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意计算出折成的长方体的长，宽，高，即长方体的长＝原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽＝原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高＝正方形的边长，再根据长方体的容积＝长×宽×高，计算出容积．【解答】解：长方体的长：13﹣2﹣2＝9（厘米），长方体的宽：9﹣2﹣2＝5（厘米），容积为：9×5×2＝90（立方厘米）；答：这个容器的容积为90立方厘米．【分析】解决本题的关键是根据图意知道：长方体的长＝原长方形的长﹣2个正方形的边长，长方体的宽＝原长方形的宽﹣2个正方形的边长，长方体的高＝正方形的边长．31．【答案】600立方厘米。【分析】根据长方体体积公式：V＝Sh可以求出容器的底面积，即6000÷15＝400（平方厘米）；然后乘水面升高部分的高度（16.5﹣15）厘米就是苹果的体积。【解答】解：6升＝6000立方厘米6000÷15×（16.5﹣15）＝400×1.5＝600（立方厘米）答：苹果的体积是600立方厘米。【分析】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：容器里水上升的体积就是苹果的体积，进而得解。32．【答案】见试题解答内容【分析】两个容器中的水面同样高，所以根据长方体的体积公式用水的体积总数除以甲、乙长方体玻璃容器的底面积的和即可．【解答】解：384÷（10×8+8×6）＝3（厘米）答：这个高是3厘米．【分析】本题考查了长方体体积公式V＝abh的灵活应用．33．【答案】见试题解答内容【分析】根据上题意可以画出下图上面这个正方体切掉两个三棱锥，一个是以△ABC为底面，BB′为顶点；另一个三棱锥以△ABD为底面，D′为顶点．【解答】解：6×6×6﹣（6×6÷2）×6÷3×2＝216﹣72＝144答：实心多面体的体积是144．【分析】三棱锥的体积计算公式V=1334．【答案】见试题解答内容【分析】因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积也不变，所以空余部分的体积相等．将正放与倒放的空余部分交换一下位置可以看出，饮料瓶的容积应当等于底面积不变、高为20+5＝25（厘米）的圆柱体的体积，因此饮料的容积占饮料瓶容积的2025【解答】解：500×20400立方厘米＝0.4L答：瓶中现有饮料0.4L．【分析】此题的关键点是两个瓶中空余部分同样大．35．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的容积（体积）公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，据此解答即可．【解答】解：150÷（10×8）＝1.875（米）答：水深1.875米．【分析】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用．36．【答案】2.5米。【分析】根据题意，A处下降的体积等于A处下降的体积，利用长方体体积公式：V＝abh，设B处上升了x米，列方程求解即可。【解答】解：设B处上升了x米，15x＝25（4﹣x）40x＝100x＝2.5答：这样B地可升高2.5米。【分析】本题主要考查长方体体积的计算，关键是理解A处下降和B处上升的体积相等。37．【答案】见试题解答内容【分析】上升了1厘米水的体积就是正方体铁块的体积，根据长方体的体积公式V＝abh，可得这个正方体铁块的体积为10×6×1＝60立方厘米，据此解答即可．【解答】解：10×6×1＝60（立方厘米）答：这个正方体铁块的体积是60立方厘米．【分析】本题关键是要理解上升部分水的体积就是正方体铁块的体积，再根据长方体的体积公式解答即可．38．【答案】4000立方厘米。【分析】根据题意，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，首先求出水面上升的高度，16厘米﹣12厘米＝4厘米，石头的体积等于玻璃缸内高为4厘米的水的体积；由此解答。【解答】解：40×25×（16﹣12）＝1000×4＝4000（立方厘米）答：石块的体积是4000立方厘米。【分析】此题属于不规则物体的体积计算，用排水法来解决这类物体，根据长方体的体积计算方法解答。39．【答案】420立方厘米【分析】相邻两个面共用一条棱，相当于棱长为两个面的公因数。要这个长方体表面积最小，则该棱长一定是84和70的最大公因数，这样另外两条棱长才最短。算出来的三条棱的长度即为该长方体的长宽高，直接利用体积公式求解即可。【解答】解：因为（84，70）＝14，所以另外两条棱长分别为84÷14＝6厘米，70÷14＝5厘米；则此时长方体的体积为：14×6×5＝420（立方厘米）。答：表面积最小的长方体的体积为420立方厘米。【分析】本题的关键在于相邻的两个面有一条共用的边，即相当于84和70的公因数；要面积最小，则公共边应为最大公因数14。40．【答案】见试题解答内容【分析】由题意，长40、宽25、高60的无盖长方体容器（厚度忽略不计）盛有水，深度为a，其中0＜a≤60，由此可知水深是个未知数，不确定，因此要分情况来讨论，根据放入铁块后不同的水深讨论解答即可．【解答】解：由题设知容器底面积S＝40×25＝1000，体积V＝1000×60＝60000，铁块底面积S铁＝10×10＝100，铁块体积V铁＝10×10×10＝1000，（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为60时，1000a+1000＝60000，得a＝59．所以，当59≤a≤60时，水深为60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为10时，1000a+1000＝10000，得a＝9．所以，当9≤a＜59时，水深为a×40×25+10×10×1040×25（3）由（2）知，当0＜a＜9时，设水深为x，则1000x＝1000a+100x，得x=109答：当0＜a＜9时，水深为109a；当9≤a＜59时，水深为a+1；当59≤a【分析】解答此题关键是考虑水深的三种情况，得出不同的结论．41．【答案】见试题解答内容【分析】铁块完全浸没在水中，玻璃缸中的水高度上升，上升部分水的体积就是正方体铁块的体积．所以先求出正方体铁块的体积，也就是上升部分水的体积，用正方体铁块的体积除以长方体容器的底面积，就是水上升的高度了．【解答】解：3×3×3＝27（立方分米）27÷180＝0.15（分米）0.15分米＝1.5厘米答：水面升高了1.5厘米．【分析】此题主要考查体积的等积变形问题，根据长方体和正方体的体积计算公式解答即可．42．【答案】见试题解答内容【分析】根据圆柱的容积公式：v＝sh，已知两个容器中注入同样多的水，直到水深相等，设水深为x厘米，由题意得：（x﹣6）×5＝（x﹣4）×3，解方程求出现在的水深，然后减去乙容器原来的水深即可．【解答】解：设水深为x厘米，由题意得：（x﹣6）×5＝（x﹣4）×3，5x﹣30＝3x﹣12，5x﹣3x＝30﹣12，2x＝18，x＝9，乙容器的水面上升：9﹣4＝5（厘米）；答：乙容器的水面上升了5厘米．【分析】此题主要根据题意得出注入同体积水深相等，列方程求出现在的水深，即可求出上升的水深．43．【答案】0.4分米。【分析】根据题意，可得上升的水的体积等于正方体铁块的体积；首先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体铁块的体积；然后用正方体的体积除以正方体容器的底面积，求出水面上升多少分米即可。【解答】解：2×2×2÷（5×4）＝8÷20＝0.4（分米）答：水面上升了0.4分米。【分析】此题主要考查了正方体的体积公式的应用，解答此题的关键是分析出上升的水的体积等于正方体铁块的体积。44．【答案】见试题解答内容【分析】如图，这个长方体木块，从上部和下部分别截去4厘米和3厘米长方体后，便成为一个正方体，可知这个长方体的底面是一个正方形，这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个宽为3+4＝7（厘米）的长方形，用减少的面积除以7就是这个长方形的长（长方体的底面周长），再除以4就是这个长方体底面边长，也就是剩下这个正方体的棱长，从而可求出原长方体的体积．【解答】解：140÷（3+4）÷4＝5（厘米）5×5×（4+3+5）＝300（立方厘米）答：原长方体的体积是300立方厘米．【分析】本题是考查图形的切拼问题、长方体、正方体周长与体积的计算．这个长方体上、下部减少的面展开再拼在一起是一个长方形．45．【答案】6米。【分析】先用底面积乘高求出沙堆的体积，再除以长方体池子的长和宽就是能铺沙子的厚度。【解答】解：18×8÷6÷4＝144÷6÷4＝6（米）答：能铺6米厚。【分析】此题考查了长方体体积公式V＝Sh＝abh的灵活运用。46．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，用铁皮的长减去正方形边长的2倍就是盒子的长、铁皮的宽减去正方形边长的2倍就是盒子的宽，盒子的高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：（30﹣5×2）×（25﹣5×2）×5＝20×15×5＝300×5＝1500（立方厘米）1500立方厘米＝1500毫升，答：这个盒子的容积是1500毫升．【分析】此题主要考查长方体的容积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式，重点是求出盒子的长、宽、高．47．【答案】见试题解答内容【分析】两个容器中的水面同样高，所以根据长方体的体积公式用水的体积总数，然后除以甲、乙长方体容器的底面积的和即可．【解答】解：（10×6×6）÷（5×8+10×6）＝360÷100＝3.6（厘米）答：这时两个容器中水深3.6厘米．【分析】本题考查了长方体体积公式V＝abh的灵活应用．48．【答案】160立方厘米。【分析】先求出长方体4个侧面的面积，由于长方体4个侧面的展开图是一个长方形，则长方体的高＝4个侧面的面积÷底面周长，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，即可求解。【解答】解：20×[（184﹣20×2）÷18]＝20×[（184﹣40）÷18]＝20×[144÷18]＝20×8＝160（立方厘米）答：这个长方体的体积是160立方厘米。【分析】本题考查了长方体的表面积，长方体的体积计算的灵活运用，解题的关键是求得长方体的高。49．【答案】见试题解答内容【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知三个正方体的表面积分别是54平方厘米、96平方厘米、150平方厘米，先分别求出三个正方体的棱长，把它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此根据正方体的体积公式即可求出三个正方体的体积之和．【解答】解：54÷6＝9（平方厘米）9＝3×396÷6＝16（平方厘米）16＝4×4150÷6＝25（平方厘米）25＝5×53×3×3+4×4×4+5×5×5＝27+64+125＝216（立方厘米）答：这个立方体的体积是216立方厘米．【分析】此题主要考查正方体的特征以及体积的计算方法的运用．50．【答案】8厘米。【分析】先根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的前面作为底面，所以用水的体积除以前面的面积就是水面的高度，然后即可解答。【解答】解：25×10×4÷（25×5）＝40÷5＝8（厘米）答：里面的水深应该是8厘米。【分析】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（前面那个面的面积），就是水面的高度。51．【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，这个圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v＝πr2h，再根据正方体的容积公式：v＝a3，把数据代入公式解答．【解答】解：圆柱的高与底面直径都等于正方体的棱长，即628＝3.14×（边长2）2所以（边长）3=628答：纸盒的容积是800立方厘米．【分析】此题主要考查正方体的容积公式和圆柱的体积公式的灵活运用．52．【答案】9分米。【分析】因为正方体铁块完全浸入水中，先求出正方体铁块的