2026-2027学年人教版六年级数学奥数专项训练-09-牛吃草问题（含答案）

/09-牛吃草问题一．选择题（共10小题）1．自动扶梯以自下而上匀速行驶着，两位孩子上楼、男孩子每分钟走40级，女孩子每分钟走20级，结果男孩子2分钟到达楼上、女孩子3分钟到达楼上，问该自动扶梯有多少级？（）A．108级 B．120级 C．126级 D．128级2．一片青草地，每天都匀速长出青草，这片草地可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃（）周．A．6 B．9 C．12 D．153．商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒钟向上走3个梯级．结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达．则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有（）A．80级 B．100级 C．120级 D．140级4．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按一定的速度流入水库．为了防洪，需调节泄水速度．假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，经30个小时水位降至安全线；若同时打开2个泄洪闸，10个小时水位降至安全线．现在抗洪指挥部要求用2.5小时使水位降至安全线下，问至少要同时打开（）个闸门．A．7 B．8 C．9 D．105．老李有一片牧场，假设牧场的草一直均匀生长。如果放牧21只羊，那么12个星期就可以把这个牧场上的草吃完；如果放牧23只羊，那么9个星期就可以把草吃完。现在老李有27只羊，那么，这些羊几个星期可以把草吃完呢？（）A．4 B．5 C．6 D．76．有20个玩具被丢在地板上，小红妈妈每30秒把3个玩具从地板上放到玩具盒里，但30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，那么小红和她妈妈需要（）秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．A．510 B．540 C．570 D．6007．有一满水池，池底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部抽水机10小时可以把水抽干，那么用25部同样的抽水机（）小时可以把水抽干．A．5 B．6 C．7 D．88．一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库．5台抽水机连续20天可抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干．若要求6天抽干，需要（）台同样的抽水机．A．8 B．10 C．129．一片牧场，牧草每天生长的速度相同，已知这片牧草可供10头羊吃20天，或可供15头羊吃10天．那么这片牧草可供30头羊吃（）天．A．6 B．5 C．4 D．310．某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多．从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟．问如果同时开7个入场口需几分钟（）A．18分钟 B．20分钟 C．22分钟 D．25分钟二．填空题（共14小题）11．有一池泉水，泉底不断涌出泉水，且每小时涌出的泉水一样多．如果用10台抽水机20小时可以把水抽干，用15台同样的抽水机10小时可以把水抽干，那么用30台这样的抽水机小时可以把水抽干．12．一块牧场长满了牧草，每天草都在匀速生长．这块牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天．那么，这块牧场上的草可供25头牛吃天。13．小明在火车站检票口作人流量统计，他发现在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，只开通一个检票口，检票8分钟后就没有人排队．请你帮助小明设想，如果开通两个检票口，那么检票开始后分钟就没有人排队了．14．李奶奶家有12只鸡蛋和一只每天能下一只鸡蛋的母鸡，如果她家每天要吃3只鸡蛋，那么这些鸡蛋可连续吃天．15．有一条船因触礁，破了一个洞，海水均匀地进入船内，发现船漏时，船已进了一些水．如果12个人舀水，则3个小时可以把水舀完；如果5人舀水，则10小时可以把水舀完．如果需要在2小时内舀完水，则需要人．16．有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝天．17．商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，兄妹两人从扶梯上楼，兄每分钟走20级，妹每分钟走15级，结果兄5分钟到达楼上，妹6分钟到达楼上．问：该自动扶梯有级可见扶梯．18．有一口不断流出泉水的井，每小时流出泉水量相同，这口井的水如果用8台抽水机，12分钟可以抽完；如果用3台抽水机，36分钟可以抽完；问限定在20分钟抽完，需要台抽水机．19．某火车站的检票口在开始检票前已有945名旅客排队等待检票，此时，每分钟还有固定的若干人前来进口处准备进站．如果开放4个检票口，15分钟放完旅客；如果开放8个检票口，7分钟可以放完旅客．照此检票的速度．现要想在5分钟内放完所有旅客．需要开放个检票口．20．有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊天可将草吃完．21．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完、请问：（1）要使得草永远吃不完，最多可以放养头牛；（2）如果放养36头牛，天可以把草吃完．22．郑和的船队在下西洋的途中，一艘船不慎撞上暗礁开始渗水，如果安排25人50分钟可以将水舀干，如果安排15个人100分钟可以将水舀干，由于情况紧急，必须在20分钟内将水舀干，那么至少要安排人．23．有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃光；养牛23头，9天把草吃光；如果养牛21头，那么天能把牧场上的草吃光（假定每天牧草都匀速生长）。24．75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草，而81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草，那么18天啃掉96亩草地上的草需要头牛。三．应用题（共16小题）25．4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，那么60头牛多少天可以吃完40公顷牧场上全部牧草？（每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长草量相等）26．有一块草地，草一直在匀速生长．这片草地的原有草量为72份，每周新生长15份的草量．已知一头牛一周吃3份的草量．求：（1）这块草地可供9头牛吃几周？（2）这块草地可供多少头牛吃6周？27．春运高峰，售票窗口早早地排好了队，陆续还有人均匀的来购票，假如开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，如果开设6个售票窗口，那么20分钟才能缓解排队现象。现在要求1分钟缓解排队现象。问：应该开设几个售票窗口？28．12头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？29．两个调皮的孩于逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，已知在电梯静止时，男孩每秒走3米，女孩每秒走2米。则该扶梯有多长？30．一个水池不断往外漏水，且每天漏水量相同．如果这池水9头牛5天可饮光，6头牛7天也可以饮完，那么没有牛去饮，几天可以漏完？31．有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养13头牛，那么15天能把草吃完．那么草地原有几份草？32．用一块蓄电池给一盏白炽灯供电，白炽灯可以持续照明22小时，用这款蓄电池给一盏同等亮度的LED灯供电，LED灯可以持续照明220小时。若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明多少小时？33．有一块均匀生长的草地，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完．那么请问：最多养多少头牛，可以使这些牛永远有草吃？34．某生态农场，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊．寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了1435．地球上的资源可供100亿人用100年，可供80亿人用300年．假设地球新生资源的新生速度是一定的，如果让地球人可以一直活下去，问地球最多能有多少人？36．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只．吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，原有羊多少只？37．某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多，开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少检票口？38．一片牧场，每天生长草的速度相同．这片牧场可供14头牛吃30天，或者可供70只羊吃16天．如果4头羊的吃草量相当于1头牛的吃草量．那么17头牛和20只羊一起吃这片牧场上的草，可以吃多少天？39．两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，在15秒钟里，男孩可走12级梯级，女孩可走10级梯级，结果男孩走了3分钟到达另一端，女孩走了4分钟到达另一端，该扶梯共多少级？40．有甲、乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的3倍，30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地上的草．问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【答案】B【分析】根据“男孩每分钟走40级，结果2分钟到达楼上”，可以求出男孩走的扶梯的级数，即40×2＝80（级）；根据“女孩每分钟走20级，3分钟到达楼上”，可以求出女孩走的扶梯的级数，即20×3＝60（级）；再根据两个人走的扶梯的级数，可以求出自动扶梯的速度为：（80﹣60）÷（3﹣2）＝20（级）；由于人和扶梯是同向运动的，所以自动扶梯级数为：（40+20）×2＝120（级），问题得解。【解答】解：自动扶梯的速度为：（40×2﹣20×3）÷（3﹣2）＝20÷1＝20（级）自动扶梯级数为：（40+20）×2＝60×2＝120（级）答：该自动扶梯共有120级。故选：B。【分析】本题要理解上楼的速度可以分为两部分，一部分是男女生的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的级数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题，和差问题，顺水行船问题的综合应用。2．【答案】C【分析】假设每头牛每周吃青草1份，先求出青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝15（份）；然后求出草地原有的草的份数27×6﹣15×6＝72（份）；再让21头牛中的15头吃生长的草，剩下的6头牛吃草地原有的72份草，可吃：72÷6＝12（周）．【解答】解：假设每头牛每周吃青草1份，青草的生长速度：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6），＝45÷3，＝15（份）；草地原有的草的份数：27×6﹣15×6，＝162﹣90，＝72（份）；每周生长的15份草可供15头牛去吃，那么剩下的21﹣15＝6头牛吃72份草：72÷（21﹣15），＝72÷6，＝12（周）；答：这片草地可供21头牛吃12周．故选：C．【分析】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．3．【答案】B【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是两个孩子自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩40秒钟走了40×2＝80（级），女孩50秒钟走了3×（50÷2）＝75（级），女孩比男孩少走了80﹣75＝5（级），多用了50﹣40＝10（秒），说明电梯10秒钟走5级，即1秒钟走0.5级．由男孩40秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（0.5+2）×40＝100（级），据此解答．【解答】解：电梯每秒钟走的级数：[40×2﹣3×（50÷2）]÷（50﹣40）＝5÷10＝0.5（级）电梯的总级数：（0.5+2）×40＝2.5×40＝100（级）答：当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有100级．故选：B。【分析】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．4．【答案】A【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1﹣0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15+0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数．【解答】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，（30×1﹣10×2）÷（30﹣10）＝10÷20＝0.5（份）30×1﹣0.5×30＝30﹣15＝15（份）（15+0.5×2.5）÷2.5＝16.25÷2.5≈7（个）；答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个．故选：A．【分析】分析：本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）．5．【答案】C【分析】假设每头羊吃草的速度为“1”份，根据草的生长速度＝（对应的羊头数×吃的较多天数﹣相应的羊头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数﹣吃的较少天数）和原有草量＝羊头数×吃的天数﹣草的生长速度×吃的天数求出草每周的生长速度以及原有草量，最后根据吃的天数＝原有草量÷（羊头数﹣草的生长速度）求解即可。【解答】解：假设每头羊吃草的速度为“1”份，草的生长速度为：（21×12﹣23×9）÷（12﹣9）＝（252﹣207）÷3＝45÷3＝15（份/星期）原有草量为：21×12﹣15×12＝6×12＝72（份）27只羊所需时间为：72÷（27﹣15）＝72÷12＝6（星期）答：这些羊六个星期可以把草吃完。故选：C。【分析】本题主要考查了牛吃草问题，熟记牛吃草的计算公式是本题解题的关键。6．【答案】B【分析】由于30秒一过，小红就从玩具盒拿出两个玩具，相当于妈妈每个30秒只放到筐里3﹣2＝1个玩具，由于第一次小红不再从玩具盒拿出两个玩具，所以前20﹣3＝17个玩具，需要17÷1＝17个30秒，然后再加上最后一个30秒即可．【解答】解：（20﹣3）÷（3﹣2）×30+30＝17÷1×30+30＝510+30＝540（秒）答：小红和她妈妈需要540秒才能把20个玩具都放到玩具盒中．故选：B。【分析】本题类似于牛吃草问题，关键是求出前20﹣3＝17个玩具需要的时间．7．【答案】A【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；25部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的20台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷20＝5（小时），即为所求问题．【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝50÷10＝5（份）20×10﹣20×5＝200﹣100＝100（份）100÷（25﹣5）＝100÷20＝5（小时）答：用25台这样的抽水机5小时可以把水抽干．故选：A。【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．8．【答案】C【分析】根据题意先求出河水每天均匀入库量，再求出水库原有存水量，最后求6天抽干，需要同样的抽水机的台数．【解答】解：1台抽水机1天抽水量为1，河水每天均匀入库量：（20×5﹣15×6）÷（20﹣15），＝10÷5，＝2，水库原有存水量：20×5﹣2×20＝60，6天抽干，需要同样的抽水机的台数：（60+2×6）÷6，＝72÷6，＝12（台），答：6天抽干，需要12台同样的抽水机，故选：C．【分析】解答此题的关键是设出1台抽水机1天抽水量为1，只要求出河水每天均匀入库量及水库原有存水量，问题即可解决．9．【答案】C【分析】根据题意，设每头羊每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供30头羊吃的天数．【解答】解：设每头羊每天吃“1”份草，每天新生草量为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），＝（200﹣150）÷10，＝50÷10，＝5（份）；原有草量为：20×10﹣5×20＝100（份），30头羊吃的天数：100÷（30﹣5），＝100÷25，＝4（天）；答：这片牧草可供30头羊吃4天，故选：C．【分析】此题属于典型的牛吃草的最基本类型的题目，只要设出每头羊每天吃“1”份草，求出牧场每天的长草量和牧场原有的草量，问题即可解决．10．【答案】D【分析】设每个入场口每分钟的入场人数为1份，则根据盈亏问题可得，每分钟来的观众人数是：（4×50﹣6×30）÷（50﹣30）＝1（份），那么原有观众人数是：4×50×1﹣50×1＝150（份），所以开7个入场口需要150÷（7﹣1）＝25（分钟）；据此解答．【解答】解：设每个入场口每分钟的入场人数为1份，每分钟增加观众人数是：（4×50﹣6×30）÷（50﹣30），＝20÷20，＝1（份）；原有观众人数是：4×50×1﹣50×1，＝200﹣50，＝150（份）；7个入场口需要：150÷（7﹣1），＝150÷6，＝25（分钟）；答：如果同时开7个入场口需25分钟．故选：D．【分析】牛吃草问题可用来解决总量随时间的推移而变化的题目：典型牛吃草问题是假设草的变化速度不变，给出不同数量的牛吃光同一片草地所需的时间不同，求若干头牛吃光这片草地所需的时间或求一定时间内吃光这片草地所需的牛数；公式是：牛头数×天数＝原有草量+每天草长量×天数或原有草量＝（牛头数﹣每天草长量）×天数．二．填空题（共14小题）11．【答案】见试题解答内容【分析】设每部抽水机每小时能抽泉水1份，每小时涌出的泉水量为：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10）＝5（份）；泉中原有的水量为：20×10﹣20×5＝100（份）；30部抽水机拿出5部抽每小时涌出的5份的泉水，剩下的25台抽泉中原有的水量，所需时间为：100÷25＝4（小时），即为所求问题．【解答】解：（20×10﹣15×10）÷（20﹣10），＝50÷10，＝5（份）；20×10﹣20×5，＝200﹣100，＝100（份）；100÷（30﹣5），＝100÷25，＝4（小时）；答：用30台这样的抽水机4小时可以把水抽干．故答案为：4．【分析】本题是典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时涌出水的水量）和草地原有的份数（本题相当于泉中原有的水量）．12．【答案】见试题解答内容【分析】设每头牛每天吃一份的草，根据“牧场上的草可供10头牛吃20天，也可供15头牛吃10天．”，求出草的生长速度为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10）＝5份，原有草的份数为：10×20﹣5×20＝100份，每天生长的5份的草，可供5头牛吃，剩下的（25﹣5）20头牛，就可吃原有的100份的草，可以吃：100÷20＝5（天），问题得解．【解答】解：设每头牛每天吃一份的草，草的生长速度为：（10×20﹣15×10）÷（20﹣10），＝50÷10，＝5份；原有草的份数为：10×20﹣5×20，＝200﹣100，＝100份；牧场上的草可供25头牛吃的天数为：100÷（25﹣5），＝100÷20，＝5（天）；答：这块牧场上的草可供25头牛吃5天．故答案为：5．【分析】本题是一道典型的牛吃草问题，关键是求出草的生长速度和原有草的份数．13．【答案】见试题解答内容【分析】因为每分钟有10人前来排队，所以从开始检票到没人排队的8分钟内来了10×8＝80人，8分钟一共检票人数是25×8＝200人，所以原来有200﹣80＝120人排队，两个窗口同时检票，每分钟可检票50人，除去每分钟来的10人，还可以检已经在排队的50﹣10＝40人，120÷40＝3分钟，所以3分钟就没人排队了．【解答】解：（25×8﹣10×8）÷（50﹣10），＝（200﹣80）÷40，＝120÷40，＝3（分钟），答：检票开始后，3分钟就没有人排队了．故答案为：3．【分析】对于这类题目，一定要认真审题，理清题里数量间的关系，找到解决问题的中间问题就简单了．14．【答案】见试题解答内容【分析】由于现存12个鸡蛋，老母鸡每天要下一个蛋，由此可设x天后，李奶奶家没有鸡蛋吃了，则此时共吃了3x个鸡蛋，在这x天中，老母鸡共下了x个蛋，由此可得方程：12+x＝3x．解此方程即可．【解答】解：可设x天后，李奶奶家没有鸡蛋吃了，可得方程：12+x＝3x2x＝12x＝6答：这些鸡蛋可连续吃6天．故答案为：6．【分析】本题也可根据老母鸡每天要下一个蛋，而每天吃3个鸡蛋，实际每天减少2个鸡蛋，求得：12÷（3﹣1）天．15．【答案】见试题解答内容【分析】假设每人每小时可以舀1份水，根据“如果12个人舀水，则3个小时可以把水舀完；如果5人舀水，则10小时可以把水舀完”可以求出船每小时漏水的份数：（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝2（份）；进而可以求出船舱里原有的水的份数：5×10﹣2×10＝30（份）；然后用原有的份数加上2小时进水的份数，再除以时间2，即可求出需要多少人来舀，列式为：（30+2×2）÷2＝17（人）．【解答】解：假设每人每小时可以舀1份水；则船每小时漏水：（5×10﹣12×3）÷（10﹣3）＝14÷7＝2（份）；船舱里原有的水有：5×10﹣2×10＝50﹣20＝30（份）；现在要求2小时把水舀完，需要：（30+2×2）÷2＝17（人）．答：如果需要在2小时内舀完水，则需要17人．故答案为：17．【分析】本题是典型的牛吃草问题，本题的难点是先求出船每小时漏水的份数和求出船舱里原有的水的份数．16．【答案】见试题解答内容【分析】设每人每天喝“1”份酒，则7人6天喝7×6＝42（份），5人8天喝5×8＝40（份），那么8﹣6＝2天共流失酒42﹣40＝2份，每天酒流失2÷2＝1份，原来酒有42+6×1＝48份；若1人独饮，一天喝1份，流失1份，可以喝48÷（1+1）＝24天．【解答】解：设每人每天喝“1”份酒；每天酒流失：（7×6﹣5×8）÷（8﹣6）＝（42﹣40）÷2＝2÷2＝1（份）原来酒：7×6+6×1＝42+6＝48（份）若1人独饮，可喝：48÷（1+1）＝24（天）答：若1人独饮，可以喝24天．故答案为：24．【分析】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出酒每天流失的数量和原来酒的数量是本题解答的突破口．17．【答案】见试题解答内容【分析】根据“兄每分钟走20级，结果兄5分钟到达楼上，”可以求出哥哥走的扶梯的个数，列式为：20×5＝100级；根据“妹每分钟走15级，妹6分钟到达楼上．”可以求出妹妹走的扶梯的个数，列式为：15×6＝90级；再根据哥哥和妹妹走的扶梯的个数，可以求出自动扶梯的速度为：（100﹣90）÷（6﹣5）＝10级；由于人和扶梯是同向运动的所以自动扶梯可见部分的个数为：（20+10）×5＝150级，问题得解．【解答】解：自动扶梯的速度为：（20×5﹣15×6）÷（6﹣5），＝（100﹣90）÷1，＝10级；自动扶梯可见部分的个数为：（20+10）×5＝150（级），或（15+10）×6＝150（级）；答：该自动扶梯有150级可见扶梯．故答案为：150．【分析】本题要理解上楼的速度可以分为两部分：一部分是兄妹的自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度，所以利用和差知识求出自动扶梯的速度是本题的关键；然后再利用顺水行船的解答方法求出自动扶梯可见部分的个数即可；本题考查的知识点较多，是牛吃草问题、和差问题、顺水行船问题的综合应用．18．【答案】见试题解答内容【分析】设每台抽水机每分钟抽水1份，根据“如果用3台抽水机来抽水，36分可将水抽完；如果使用8台抽水机抽水，12分可将水抽完．”可以求出每分钟涌出的水量，列式为：（36×3﹣12×8）÷（36﹣12）＝0.5份；原有水量为：12×8﹣0.5×12＝90份；现在要求20分内抽完井水，需要抽水机的台数为：（90+20×0.5）÷20＝5（台）．【解答】解：（36×3﹣12×8）÷（36﹣12），＝12÷24，＝0.5份；12×8﹣0.5×12＝90份；（90+20×0.5）÷20，＝100÷20，＝5（台）；答：现在要求20分内抽完井水，需要5台抽水机．故答案为：5．【分析】本题需要按竞赛专题之一牛吃草问题解答，关键是求出每分钟涌出的水量（相当于草的生长速度）和井中原有的水量（相当于草地原有的草的份数）．19．【答案】见试题解答内容【分析】设1个检票口1分钟检票的人数为1份，先求出每分钟新来的旅客份数，再求出检票开始前排队的原来人数用份表示，最后即可求出在5分钟内全部进馆的旅客人数份数，再除以5就是需要打开检票口的个数．【解答】解：由分析得出：设每个检票口每分钟检票的人数为1份，则新增：（15×4﹣7×8）÷（15﹣7）＝0.5（份）原有：15×4﹣0.5×15＝52.5（份）5分钟新来的人的份数为：5×0.5＝2.5（份）现在人数一共有：52.5+2.5＝55（份）55÷5＝11（个）．答：需要设立11个检票口．故答案为：11．【分析】解答此题的关键是，设出1个检票口1分钟检票的人数，最后求出最后人数的总份数，问题即可解决．20．【答案】见试题解答内容【分析】先转化，都转化成牛或羊，有一片草地，草每天的生长速度相同，若56只羊30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完那么，88只羊多少天可将草吃完？根据牛吃草问题的基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量，再解答即可．【解答】解：（56×30﹣70×16）÷（30﹣16）＝（1680﹣1120）÷14＝560÷14＝40（56﹣40）×30÷（88﹣40）＝16×30÷48＝480÷48＝10（天）故答案为：10．【分析】解答这类问题，一定要理清题里存在的数量关系，灵活选用合适的方法进行计算即可．21．【答案】见试题解答内容【分析】假设每头牛每天吃的草为1份，根据24头牛6天可吃完；21头牛8天可吃完时，两种情况下牛的吃草量，再根据每天草的生长量＝多吃的草的量÷多吃的天数，求出每天草的生长量，然后再求出原来草的总量；（1）要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．最后根据至多放的牛的头数＝每天草的生长量÷每头牛每天吃的草（也就是1）解答；（2）如果放养36只牛，那么每天减少36份草，草每天生长的够12头牛吃，剩下的36﹣12＝24头牛吃原来的草的总量，这样可以吃的天数为：72÷24＝3（天）．【解答】解：假设每头牛每天吃的草为1份；每天草的生长量：（21×8﹣24×6）÷（8﹣6）＝（168﹣144）÷2＝24÷2＝12（份）原来草的总量：24×6﹣12×6＝144﹣72＝72（份）（1）12÷1＝12（头）答：要使草永远吃不完，至多放12头牛．（2）72÷（36﹣12）＝72÷24＝3（天）答：如果放养36头牛，3天可以把草吃完．故答案为：12，3．【分析】首先要明确：要使草永远吃不完，必须满足放的牛的头数每天吃掉的草与每天生长的草相等．只要根据两种情况下求出草每天的生长量即可解答．22．【答案】见试题解答内容【分析】设1人1分钟可以舀水1份，那么根据“25人50分钟可以将水舀干，或15个人100分钟可以将水舀干，”可以求出每分钟船进水的份数：（15×100﹣25×50）÷（100﹣50）＝5（份），然后利用每分钟船进水的份数可以求出船里原有的水的份数：15×100﹣5×100＝1000（份），进而根据“必须在20分钟内将水舀干，”可知20分钟船进水：20×5＝100（份），这时20分钟要舀干水：1000+100＝1100（份），需要的人数是：1100÷20＝55（人）．【解答】解：设1人1分钟可以舀水1份；每分钟船进水的份数：（15×100﹣25×50）÷（100﹣50），＝（1500﹣1250）÷59，＝250÷50，＝5（份）；船里原有的水的份数：15×100﹣5×100，＝1500﹣500，＝1000（份）；20分钟内将水舀干至少要安排的人数：（1000+20×5）÷20，＝1100÷20，＝55（人）；答：至少要安排55人．【分析】这是典型牛吃草问题，关键是根据“25人50分钟可以将水舀干，或15个人100分钟可以将水舀干”求出每分钟船进水的份数和船里原有的水的份数．23．【答案】12。【分析】第一步算出牧场每天长草多少份，如果一头牛一天吃草1份，那么27头牛6天共需草：27×6＝162（份），23头牛9天共吃草23×9＝207（份），牧场原来的草是固定的，草每天都在长也是固定的，所以每天长草：（207﹣162）÷（9﹣6）＝15（份）；原来牧场的草：27×6﹣15×6＝72（份）；21头牛，牧场每天长草15份供15头牛，剩下的6头，就要吃牧场原有的草，用牧场原有的草除以剩下的牛数即可解答。【解答】解：每天长草：（23×9﹣27×6）÷（9﹣6）＝（207﹣162）÷3＝45÷3＝15（份）原来草场的草：27×6﹣15×6＝72（份）21头牛，草场每天长草15分供15头牛，剩下的6头，就要吃草场原有的草，可以吃的天数：72÷（21﹣15）＝72÷6＝12（天）答：12天能把牧场上的草吃光。故答案为：12。【分析】此题考查了牛吃草问题，首先求出草长的速度，以及原来草场的草有多少是解决此题的关键。24．【答案】见试题解答内容【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，根据“75头牛12天啃掉一块60亩地草地上的草”可列方程为：12×（75﹣60y）＝60x，①；再根据“81头牛15天啃掉一块72亩草地上的草；”可列方程为：15×（81﹣72y）＝72x，②，然后解①②两个方程得x＝7.5，y=5【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，12×（75﹣60y）＝60x，①15×（81﹣72y）＝72x，②把方程①②联立，解得：x＝7.5，y=596×5＝60+40＝100（头）答：18天啃掉96亩草地上的草需要100头牛．故答案为：100．【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．三．应用题（共16小题）25．【答案】见试题解答内容【分析】设每头牛每天吃草量为1份，每公顷原有草量为x份，每天每公顷新长草量为y份，根据“4头牛28天可以吃完10公顷牧场上全部牧草，”可列方程为：28×（4﹣10y）＝10x，①；再根据“7头牛63天可以吃完30公顷牧场上全部牧草，”可列方程为：63×（7﹣30y）＝30x，②，然后解①②两个方程得y＝0.1，x＝8.4；那么可以求出40公顷可供60头牛吃：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝6天；据此解答．【解答】解：每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，28×（4﹣10y）＝10x，①63×（7﹣30y）＝30x，②把方程①②联立，解得：y＝0.1，x＝8.4；那么：40×8.4÷（60﹣40×0.1）＝336÷56，＝6（天）；答：60头牛6天可以吃完40公顷牧场上全部牧草．【分析】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数﹣牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数﹣吃的较少的天数）＝草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数﹣每天新长量×吃草天数＝草地原有的草量．26．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用9头牛一周吃的份数减每周新生长的份数，得出9头牛1周吃得原有草量，再用这片草地的原有草量除以9头牛1周吃得原有草量，即可得这块草地可供9头牛吃几周；（2）用每周新生长的草的份数乘6，得出6周新生长的草的份数，加这片草地的原有草量，再除以1头牛6周吃的草量，即可得这块草地可供多少头牛吃6周．【解答】解：（1）72÷（3×9﹣15）＝72÷12＝6（周），答：这块草地可供9头牛吃6周；（2）（72+15×6）÷（3×6）＝162÷18＝9（头），答：这块草地可供9头牛吃6周．【分析】本题主要考查了牛吃草问题，牛吃草问题的基本公式有：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量．27．【答案】63个。【分析】设每个窗口每分钟购票的人数为1份，根据开设5个售票窗口，30分钟可缓解排队现象，用乘法求出30分钟售票份数，根据开设6个售票窗口，20分钟才能缓解排队现象，用乘法求出20分钟售票份数，再利用份数差除以时间差求出每分钟增加的购票人份数；然后用5个窗口30分钟售票份数减30分钟增加的购票人份数就是原有购票人份数，最后用（原有购票人份数+1分钟增加的购票人份数）÷1分钟，可以求出1分钟缓解排队现象需要同时开设的窗口数。【解答】解：30×5＝15020×6＝12030﹣20＝10（分钟）（150﹣120）÷10＝3150﹣30×3＝60（60+3×1）÷1＝63（个）答：1分钟缓解排队现象，应该开设63个窗口。【分析】解答本题的关键是利用两种情况的份数差除以时间差求出每分钟增加的份数。28．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，我们可设1头牛1天吃1份牧草，那么就可求出每公倾牧场上的牧草每天的生长量为（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3份，进而求得每公亩牧场上的原有草量为21×63÷30﹣0.3×63＝25.2份，则72公亩的牧场126天可提供牧草就为（25.2+0.3×126）×72＝4536份，即可供养牛的头数为4536÷126＝36头．【解答】解：设1头牛1天吃1份牧草，则得（21×63÷30﹣12×28÷10）÷（63﹣28）＝0.3（份）21×63÷30﹣0.3×63＝25.2（份）（25.2+0.3×126）×72＝4536（份）4536÷126＝36（头）答：36头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草．【分析】解答此题的关键是据已知条件求得“每公倾牧场上的牧草每天的生长量”，之后再求解就轻松了．29．【答案】150m。【分析】男孩走了300米，走了扶梯的长度加上扶梯100秒行驶的长度；女孩走了600米，走了扶梯的长度加上扶梯300秒行驶的长度；由此可以求出扶梯行驶的速度，进而求出扶梯的长度。【解答】解：（300×2﹣100×3）÷（300﹣100）＝（600﹣300）÷200＝300÷200＝1.5（m）300﹣100×1.5＝300﹣150＝150（m）答：则该扶梯长150m。【分析】本题的关键是分析男孩、女孩各自走的总路程的组成部分，进而求出扶梯的行驶速度。30．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设每头牛每天饮“1”份的水，如果这池水9头牛5天可饮光，那么总分数是5×9＝45份；如果6头牛7天也可以饮完，那么总分数是6×7＝42份；两者的差45﹣42＝3份就是水池7﹣5＝2天的漏水量，所以先求出每天漏水的数量，即3÷2＝1.5份；然后再求出这池水原有的数量，即5×9+5×1.5＝52.5份；由此再除以每天漏水的数量即可解决问题．【解答】解：设每头牛每天饮“1”份的水，每天漏水的数量为：（5×9﹣6×7）÷（7﹣5）＝3÷2＝1.5份原有水的数量为：5×9+5×1.5＝45+7.5＝52.5份没有牛去饮，漏完的天数是：52.5÷1.5＝35（天）答：没有牛去饮，35天可以漏完．【分析】此题属于典型的牛吃草问题，这种类型的题目，只要设出每头牛每天饮“1”份的水，求出每天漏水的数量和原有水的数量，问题即可解决．31．【答案】见试题解答内容【分析】每头牛每天吃青草1份，根据两种吃法的数量差和时间差可以先求出青草的生长速度：（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）＝3（份）；然后求出草地原有的草的份数18×10﹣3×10＝150（份）；据此解答即可．【解答】解：每头牛每天吃青草1份青草的生长速度：（15×13﹣18×10）÷（15﹣10）＝15÷5＝3（份）草地原有的草的份数：18×10﹣3×10＝180﹣30＝150（份）答：草地原有150份草．【分析】牛吃草的问题关键的是求出青草的生长速度和草地原有的草的份数．32．【答案】20小时。【分析】假设蓄电池总共能提供的能量为“1”，则白炽灯的功率为122，LED灯的功率为1【解答】解：1÷（122＝1×＝20（小时）答：若用这个蓄电池给两盏灯同时供电，可以持续照明20小时。【分析】解答本题的关键是将题目转换成工程问题的解题方法思考问题。33．【答案】见试题解答内容【分析】假设每头牛每天吃青草1份，若放养20头牛，则60天刚好将草全部吃完；可知吃草的总份数，即20×60份；同理，若放养30头牛，则35天刚好将草全部吃完，可知吃草的总份数，即30×35份；然后用两者的份数差除以时间差，可以求出青草的生长速度：（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）＝6（份）；就是最多养牛的头数；因为要使这些牛永远有草吃，那么只能吃青草每天生长的草．【解答】解：假设每头牛每天吃青草1份，（20×60﹣30×35）÷（60﹣35）＝150÷25＝6份6÷1＝6（头）答：最多养6头牛．可以使这些牛永远有草吃．【分析】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，进而解答题中所求的问题．34．【答案】见试题解答内容【分析】生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；原有草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量；在此题中，每天都生长出等量的草．为了使每天草场原有的草不会减少．最多能放牧80只羊，说明80×每只羊的吃草速度＝草生长速度；寒潮来袭，草场每天新产的草量减少了14假设每只羊每天的吃草速度为1，则原有草量为400，草生长速度为80，农场主卖掉30只羊后，羊的总吃草速度变为80×1﹣30×1＝50，要求几天后恢复到草量为400，每天草的净生长量为60﹣50＝10，400÷10＝40天，据此解答即可．【解答】解：假设每只羊每天的吃草速度为1，每天草场原有的草不会减少，此时有80头羊，则草生长速度：80×1＝80寒潮来袭，草场每天新产的草量为80×（1−1草的总量：（80×1﹣60×1）×1×20＝20×1×10＝400卖掉30头羊后每天的总吃草速度为：（80﹣30）×1＝50恢复到原来状态需要的天数：400÷（60﹣50）＝400÷10＝40（天）答：40天后草场就能恢复到原来样子．【分析】此题考查了牛吃草问题的解决方法，关键是要仔细解读题中给的条件，抓住不变量，即草生长速度和原有草总量．35．【答案】见试题解答内容【分析】根据”100亿人用100年，”知道一共有资源100×100＝1万亿人每年，再根据“80亿人用300年，“知道一共有资源80×300＝2.4万亿人每年，即相差的1.4万亿人每年就是300﹣100＝200年增长的，所以1.4÷200＝0.7即100年增长0.7万亿人每年，1年增长70亿人每年，当增长量等于消耗量时，可以永远生活，所以最多70亿人．进而解决问题．【解答】解：100×100＝10000（份），80×300＝24000（份），24000﹣10000＝14000（份），14000÷200＝70（亿人），答：地球最多能养活70亿人．【分析】解决此题的关键是应用牛吃草问题求出100亿人用100年和80亿人用300年求出地球新生资源的新生速度．36．【答案】见试题解答内容【分析】根据牛吃草问题的基本公式：生长量＝（较长时间×长时间牛头数﹣较短时间×短时间牛头数）÷（长时间﹣短时间）；总草量＝较长时间×长时间牛头数﹣较长时间×生长量，再解答即可．【解答】解：设一只羊吃一天的草量为一份．（1）每天新长的草量：（8×20﹣14×10）÷（20﹣10）＝（160﹣140）÷10＝20÷10＝2（份）（2）原有的草量：8×20﹣2×20＝160﹣40＝120（份）（3）若不增加6只羊，这若干只羊吃6天的草量，等于原有草量加上4+2＝6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120+2×（4+2）﹣1×2×6＝120+12﹣12＝120（