2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《雀巢问题（抽屉原理）》通 用版（含答案）

/2026-2027学年上学期小学数学奥数专项《雀巢问题（抽屉原理）》通用版一、单选题1．下面描述正确的是()。①一个三角形至少有两个角是锐角。②15个小朋友中至少有3个小朋友是同一个月出生的。③用98粒黄豆做发芽实验，结果全部发芽，发芽率是98%。④甲数的14等于乙数的1A．①③ B．①④ C．②④ D．②③2．下面说法正确的有()个。①男生比女生多25%，就是女生比男生少1②学校舞蹈队共有26名队员，至少有3名队员在同一个月过生日。③y=④已知x+2y+1=6，则3x+6y+3=18。A．1 B．2 C．3 D．43．下列说法正确的是（）。A．奇奇抛硬币实验，前9次实验5次正面朝上4次反面朝上，第10次一定反面朝上。B．用四张数字卡片组成不同的四位数，组成的偶数和奇数同样多。C．六(2)班有45人，总有一个月至少有4人过生日。D．10个零件中有1个是次品(次品重一些)，用一架无砝码天平最少称4次保证找出次品。4．某地今年五月份的天气有晴、阴、多云、小雨、中雨五种情况，那么至少有()天的天气情况是相同的。A．5 B．6 C．7 D．8二、判断题5．某地2019年4月有31个小孩出生，至少有2个小孩在同一天出生。()三、填空题6．学校庆祝“六一”活动，准备了红、黄、蓝三种颜色和太阳、月亮两种形状的气球，每位同学从颜色和形状中各选一种自由搭配。六(2)班有43名同学，至少有名同学选择的气球搭配完全相同。7．箱子中有质地、型号完全相同的红、黄、白三种颜色的袜子各8只。至少拿出只，可以保证凑成两双颜色不相同的袜子。8．端午节这天，老人会给孩童的足腕拴五彩绳。盒子里有26条带白色珠子的五彩绳，20条带粉色珠子的五彩绳，22条带红色珠子的五彩绳，至少拿出条，才能保证拿到6条带粉色珠子的五彩绳。9．收纳袋中装有黑、白、灰、蓝四种颜色的袜子各12只，这些袜子除颜色外都相同。要从中摸出不同颜色的袜子，至少要摸只袜子；要从中摸出一双颜色相同的袜子，至少要摸只袜子。10．我国的手机号码都是十一位数，一个手机号码中至少有个数字是相同的。11．把一堆书放进11个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉里至少有5本书，那么这堆书最少有本；一枚1元硬币约重6克。照这样计算，1亿枚1元硬币约重吨。四、解决问题12．有黑、白、灰三种颜色的袜子各3双(颜色相同的2只为一双)，把它们混放在一个口袋里，如果要从口袋里取出袜子。（1）至少要取出多少只，才能保证取出一双袜子?（2）至少要取出多少只，才能保证有3种不同颜色的袜子?（3）再在口袋里放入6只黑袜子、4只白袜子、1只灰袜子，此时，至少要取出多少只，才能保证有8只颜色相同的袜子?13．张老师将扑克牌游戏与数学课堂融合，让学生在游戏中增长智慧，掌握数学知识。一副扑克牌，取出大、小王，还剩52张牌。（1）本题中的隐含条件有：剩下的扑克牌一共有种花色，每种花色各有张。（2）至少要抽出张牌，才能保证抽出的牌中一定有3张牌上的数相同。（3）若抽出10张牌，则至少有3张牌是同花色的。为什么？（4）至少要抽出多少张牌，才能保证抽出的牌中一定有2张方片？14．有5050张数字卡片，其中一张上写着1，2张上写着2，3张上写着3，…，100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同，至少要抽取多少张卡片？15．在某校六年级举办的巴黎奥运会知识比赛中，有14名同学获奖，这14名同学来自3个班级。小新说：“至少有6名同学来自同一班级。”小新说的对吗？为什么？16．端午节，小新和爸爸、妈妈一起去外婆家过节。外婆端过来一盘粽子，正准备吃的时候，一旁的舅舅说：“小新，盘子里有鲜肉、蜜枣、豆沙三种口味的粽子共10个，其中豆沙粽的个数是蜜枣粽的3倍，我随机拿出5个，其中至少有1个是鲜肉粽，你知道这三种口味的粽子各有多少个吗？”小新想了想，很快给出了正确的结果。你能说说小新是怎么推算出来的吗？17．下面10张卡片，至少取出多少张才能保证既有质数卡片，又有合数卡片？18．任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105的倍数．19．证明：在任意的6个人中必有3个人，他们或者相互认识，或者相互不认识．20．任给11个数，其中必有6个数，它们的和是6的倍数．21．假设在一个平面上有任意六个点，无三点共线，每两点用红色或蓝色的线段连起来，都连好后，问你能不能找到一个由这些线构成的三角形，使三角形的三边同色？22．把1、2、3、…、10这十个数按任意顺序排成一圈，求证在这一圈数中一定有相邻的三个数之和不小于17．23．平面上有17个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝三种颜色中的一种，这些线段能构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．24．圆周上有2000个点，在其上任意地标上0，1，2，⋯，1999（每一点只标一个数，不同的点标上不同的数）．证明必然存在一点，与它紧相邻的两个点和这点上所标的三个数之和不小于299925．20道复习题，小明在两周内做完，每天至少做一道题．证明：小明一定在连续的若干天内恰好做了7道题目．五、解答题26．一个盒子里装有50个大小相同颜色不同的小球，小柯闭着眼睛从里面摸球。已知：①至少摸8个球，才能保证其中一定有3个颜色一样的球；②至少摸35个球，才能保证其中一定有红色球；③至少摸40个球，才能保证其中一定有3种颜色不同的球。那么，不同颜色的球的数量最多相差多少个?27．如下图①，A、B、C、D四只小盘拼成一个环形，每只小盘中放若干糖果，每次可取出1只、或3只、或4只盘中的全部糖果，也可取出2只相邻盘中的全部糖果.要使1至13粒糖果全能取到，四只盘中应各有（）粒糖果，把各只盘中糖果的粒数填在下图②中。28．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。（1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？（2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请煎药说明理由；如果不一定，请举出一个反例。

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】正确6．【答案】87．【答案】118．【答案】549．【答案】13；510．【答案】211．【答案】45；60012．【答案】（1）解：3+1=4(只)答：至少要取出4只，才能保证取出一双袜子。（2）解：3×2=6(只)

6×2+1=13(只)答：至少要取出13只，才能保证有3种不同颜色的袜子。（3）解：黑：6+6=12(只)白：6+4=10(只)灰：6+1=7(只)7×3+1=22(只)答：至少要取出22只，才能保证有8只颜色相同的袜子。13．【答案】（1）4；13（2）27（3）因为一共有4种花色，从最不利的角度考虑，前4张牌抽到4种不同花色，第5到第8张牌也抽到4种不同花色，此时每种花色都抽到2张牌，第9张牌抽到的一定是4种花色中的一种，所以至少有2+1=3(张)牌是同花色的。（4）13×(4-1)+2=41(张)答：至少要抽出41张牌，才能保证抽出的牌中一定有2张方片。14．【答案】解：根据题意，可得

（1+2+3+4+...+9）+（110-10+1）×9+1

=（1+9）×9÷2+（110-10+1）×9+1

=10×9÷2+91×9+1

=45+819+1

=865（张）

答：至少要抽取865张卡片。15．【答案】解：不对。理由如下：14÷3=4(名)……2(名)

4+1=5(名)

所以小新说的不对，至少有5名同学来自同一班级。16．【答案】解：随便拿出5个，其中至少有1个鲜肉粽，那么其他两种口味的粽子共有4个，所以鲜肉粽有10-4=6(个)。

又因为豆沙粽的个数是蜜枣粽的3倍，所以蜜枣粽有4÷(1+3)=1(个)，豆沙粽有4-1=3(个)。答：鲜肉粽有6个，蜜枣粽有1个，豆沙粽有3个。17．【答案】质数有2，3，5，7，共4张；合数有4，6，8，9，10，共5张；1既不是质数也不是合数。

从最不利考虑，首先取出的全部是合数（5张），第6张是1，因为非质数全部取完，再取一张，只能四质数了。

5+1+1=7(张)。答：至少取出7张才能保证既有质数卡片，又有合数卡片。18．【答案】解：105=3×5×7，可以将式子写成(a19．【答案】解：把这6个人看作6个点，每两点之间连一条线段，两人相互认识的话将线段涂红色，两人不认识的话将线段涂上蓝色，那么只需证明其中有一个同色三角形即可．从这6个点中随意选取一点A，从A点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们另外一个端点分别为B、C、D，那么这三点中只要有两点比如说B、C之间的线段是红色，那么A、B、C3点组成红色三角形；如果B、C、D三点之间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样B、C、D3点组成蓝色三角形，也符合条件．所以结论成立．20．【答案】解：设这11个数为a1，a2，a3，……，a11，由5个数的结论可知，在a1，a2，a3，a4，a5中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a1+a2+a3=3k1；在a4，a5，a6，a7，a8中必有3个数，其和为3的倍数，不妨设a4+a5+a6=3k2；在a721．【答案】解：从这6个点中随意选取一点A，从A点引出的5条线段，根据抽屉原理，必有3条的颜色相同，不妨设有3条线段为红色，它们另外一个端点分别为B、C、D，那么这三点中只要有两点比如说B、C之间的线段是红色，那么A、B、C3点组成红色三角形；如果B、C、D三点之间的线段都不是红色，那么都是蓝色，这样B、C、D3点组成蓝色三角形，也符合条件．所以结论成立．22．【答案】解：把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为a1、a2、a3、…、a10．相邻的三个数为一组，有a1a2a3这十组三个数之和的总和为：(a1+23．【答案】解：从这17个点钟任取一个点A，把A点与其它16个点相连可以得到16条线段，根据抽屉原理，其中同色的线段至少有6条，不妨设为红色．考虑这6条线段的除A点外的6个端点：（1）如果6个点两两之间有1条红色线段，那么就有1个红色三角形符合条件；（2）如果6个点之间没有红色线段，也就是全为黄色和蓝色，由上面的2题可知，这6个点中必有3个点，它们之间的线段的颜色相同，那么这样的三角形就符合条件．综上所述，一定存在一个三角形满足题目要求．24．【答案】解：把这一圈从某一个数开始按顺时针方向分别记为a1、a2、a3、…、a2000．相邻的三个数为一组，有a1a2a3、a这2000组三个数之和的总和为：(a1+25．【答案】解：设小明第1天做了a1道题，前2天共做了a2道题，前3天共做了a3道题，……，前14天共做了a14道题．显然a14=20，而a1～a13都小于20．考虑a1，a2，a3根据抽屉原理，这28个数中必有两个数相等．由于a1，a2，a3，……，a14互不相等，a1+7，a2+7，a3+7，……，26．【答案】解：由①可知，盒子中一定是以下3种情况之一：

有4种颜色的球，且恰有1种颜色只有1个球；

有5种颜色的球，且恰有3种颜色只有1个球；

有6种颜色的球，且恰有5种颜色只有1个球。

由②可知，红色球有50-35+1=16(个)。

由③可知，颜色最多的两种颜色的球共39个。

因此盒子中必有4种颜色的球，其中恰有1种颜色只有1个球，且红球16个。

另外两种颜色的球分别为50-1-39=10(个)和50-1-16-10=23(个)。

所以不同颜色的球数量最多相差23-1=22(个)。

答：不同颜色的球的数量最多相差22个。27．【答案】解：取其中的1只盘中的全部糖果，有A、B、C、D四种情况，

取其中的3只盘中的全部糖果，有ABC、ABD、ACD、BCD四种情况，

取4只盘中的全部糖果，有ABCD一种情况，

取出2只相邻盘中的全部糖果，有AB、BC、CD、DA四种情况，

所以一共有4+4+1+4=13种情况．

所