2026届江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试题及答

2026届江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试题及答前言本次2026届江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试题，旨在全面检测学生在高三阶段的数学学习成果，帮助学生熟悉高考题型与难度，提升应试能力。试题命制严格遵循最新高考大纲要求，注重基础与能力并重，渗透数学核心素养的考查。本套试题及答案解析希望能为广大师生提供有益的参考。2026届江苏省盐城市高三第三次模拟考试数学试题注意事项1.本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第22题）两部分。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.作答选择题（如有），必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知集合A={x|x²-3x+2<0}，B={x|x>1}，则A∩B=▲。2.若复数z满足z(1+i)=2i（i为虚数单位），则z的模为▲。3.某学校高一年级有学生若干名，为了了解学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查，应采用的抽样方法是▲。4.函数f(x)=√(log₂x-1)的定义域为▲。5.执行如图所示的伪代码，若输入的x的值为3，则输出的y的值为▲。（伪代码：ReadxIfx>0Theny←x²-1Elsey←2x+3EndIfPrinty）6.从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个数，则这两个数的和为偶数的概率是▲。7.在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(1,2)，b=(m,-1)，若a⊥b，则实数m的值为▲。8.已知圆锥的底面半径为2，侧面积为8π，则该圆锥的体积为▲。9.已知等比数列{an}的各项均为正数，且a₂=4，a₄=16，则数列{an}的公比q=▲。10.函数f(x)=sin(2x+φ)（φ∈(0,π)）的图像关于直线x=π/3对称，则φ=▲。11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的离心率为▲。12.已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则函数f(x)在区间[0,2]上的最大值为▲。13.已知正实数a，b满足a+2b=1，则1/a+1/b的最小值为▲。14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，b=4，cosC=1/4，则△ABC的内切圆半径为▲。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（本小题满分14分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3。（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值。16.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：AC₁//平面B₁CD；（2）若∠ACB=90°，AC=CC₁，求直线BC₁与平面B₁CD所成角的正弦值。（此处应有配图，描述：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱垂直于底面。D为AB中点。）17.（本小题满分14分）某工厂生产一种产品，已知该产品的日产量x（单位：件）与生产该产品的成本y（单位：元）之间的关系可以近似地用函数y=ax²+bx+c来表示。现收集了四组数据：(10,2000)，(20,3600)，(30,5000)，(40,6200)。（1）根据所给数据，求出y关于x的回归方程（系数精确到整数）；（2）若该产品的销售单价为每件100元，试根据（1）中的回归方程，预测日产量为多少时，该工厂每日的利润最大？最大利润是多少？（注：利润=销售收入-成本）18.（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为√2/2，且过点(1,√6/2)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标。19.（本小题满分16分）已知函数f(x)=lnx-ax+1（a∈R）。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点x₁，x₂（x₁<x₂），求证：x₁+x₂>2/a。20.（本小题满分16分）已知数列{an}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+n+1（n∈N*）。（1）证明：数列{an+n+2}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn；（3）设bn=(an+1)/n，是否存在正整数m，使得对任意n∈N*，都有bn≤bm？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案与评分建议一、填空题1.(1,2)2.√23.系统抽样（或分层抽样，根据学校实际情况，合理即可）4.[2,+∞)5.86.2/57.28.(8√3/3)π9.210.π/611.√512.213.3+2√214.1二、解答题15.（本小题满分14分）解：（1）f(x)=2sinxcosx+2√3cos²x-√3=sin2x+√3(2cos²x-1)………………2分=sin2x+√3cos2x………………4分=2sin(2x+π/3)………………6分所以函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π。………………7分（2）因为x∈[0,π/2]，所以2x+π/3∈[π/3,4π/3]。………………9分当2x+π/3=π/2，即x=π/12时，sin(2x+π/3)取得最大值1，此时f(x)取得最大值2；………………11分当2x+π/3=4π/3，即x=π/2时，sin(2x+π/3)取得最小值-√3/2，此时f(x)取得最小值2×(-√3/2)=-√3。………………13分所以函数f(x)在区间[0,π/2]上的最大值为2，最小值为-√3。………………14分16.（本小题满分14分）（1）证明：连接BC₁，交B₁C于点O，连接OD。………………1分在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形BCC₁B₁为平行四边形，所以O为BC₁的中点。………………2分因为D是AB的中点，所以OD是△ABC₁的中位线，所以OD//AC₁。………………4分又因为OD⊂平面B₁CD，AC₁⊄平面B₁CD，所以AC₁//平面B₁CD。………………6分（2）解：设AC=BC=CC₁=2，以C为坐标原点，CA、CB、CC₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz。………………7分则C(0,0,0)，B(0,2,0)，D(1,1,0)，B₁(0,2,2)，C₁(0,0,2)。………………8分所以向量CB₁=(0,2,2)，CD=(1,1,0)，BC₁=(0,-2,2)。………………9分设平面B₁CD的法向量为n=(x,y,z)，则由n·CB₁=0，n·CD=0，得：{2y+2z=0{x+y=0令x=1，则y=-1，z=1，所以n=(1,-1,1)。………………11分设直线BC₁与平面B₁CD所成角为θ，则sinθ=|cos<BC₁,n>|=|BC₁·n|/(|BC₁||n|)=|0×1+(-2)×(-1)+2×1|/(√(0²+(-2)²+2²)×√(1²+(-1)²+1²))=|0+2+2|/(√8×√3)=4/(2√2×√3)=4/(2√6)=√6/3。………………13分所以直线BC₁与平面B₁CD所成角的正弦值为√6/3。………………14分17.（本小题满分14分）（1）解：设回归方程为y=ax²+bx+c。将四组数据代入得：{100a+10b+c=2000{400a+20b+c=3600{900a+30b+c=5000{1600a+40b+c=6200………………2分用后一组减去前一组，得：300a+10b=1600-->30a+b=160(A)500a+10b=1400-->50a+b=140(B)700a+10b=1200-->70a+b=120(C)………………4分由(B)-(A)：20a=-20-->a=-1。………………5分将a=-1代入(A)：30×(-1)+b=160-->b=190。………………6分将a=-1，b=190代入第一个方程：100×(-1)+10×190+c=2000-->-100+1900+c=2000-->c=200。………………7分所以回归方程为y=-x²+190x+200。………………8分（2）解：利润L(x)=100x-y=100x-(-x²+190x+200)=x²-90x-200。………………10分L(x)=x²-90x-200=(x-45)²-45²-200=(x-45)²-2025-200=(x-45)²-2225。………………12分因为二次函数开口向上，所以当x=45时，L(x)取得最大值，最大利润L(45)=(45-45)²-2225=-2225？（此处明显错误，应为L(x)=100x-(-x²+190x+200)=x²-90x-200，此式开口向上，应有最小值，无最大值。说明题目数据或模型可能存在问题，或者我计算错误。重新检查：利润=销售收入-成本=100x-y=100x-(ax²+bx+c)。根据（1）的a=-1,b=190,c=200，则L(x)=100x-(-x²+190x+200)=x²-90x-200。这个二次函数开口向上，对称轴x=45，此时是最小值。这与实际不符，说明前面回归方程求错了。正确做法：应该用最小二乘法，但题目给的数据可能希望我们直接解方程组。重新解方程组：方程1：100a+10b+c=2000方程2：400a+20b+c=3600方程2-方程1：300a+10b=1600-->30a+b=160