1.1《小数的再认识（一）》教案 表格式 -2026-2027学年五年级上册数学北师大版

《小数的再认识（一）》教学设计学科数学年级五年级课型新授课单元第一单元课题《小数的再认识（一）》课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.数与代数领域（1）结合人民币、长度、质量的生活情境，理解一位、两位、三位小数的实际意义，明确小数是十进分数的另一种书写形式：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份，分别用一位、两位、三位小数表示。（2）掌握单位换算：元、角、分；米、分米、厘米；千克、克之间的十进换算，能将低级单位转化为高级单位，用小数表示结果。（3）借助方格图直观模型，建立0.1、0.01、0.001计数单位概念，理解相邻小数计数单位进率为10，打通小数与十进分数的关联。2.几何直观利用十等分、百等分、千等分正方形涂色模型，直观表征小数对应的分数，把抽象小数转化为可视化图形，建立小数直观模型。3.数感结合购物、身高、长度、质量真实素材，感知小数在生活中的应用，能解释小数的实际含义，建立小数大小、计数单位的数感。4.推理意识依托十进制计量单位（元、米、千克）的十进关系，推理得出十进分数可以改写为小数，自主完成单位换算、分数与小数互化。教材分析1.课时定位本课是北师大版五上小数单元起始课，在三年级初步认识一位小数基础上，拓展认识两位、三位小数，是系统学习小数意义、小数计数单位、小数单位换算的核心奠基课时。2.编排逻辑（1）生活情境导入，唤醒旧知出示购物小票（人民币）、家庭成员身高（长度）两类生活素材，以1.11元、1.11m为载体，拆解小数每一位对应的元角分、米分米厘米，初步感知两位小数含义。（2）方格模型分层建构小数意义十等分正方形：1份=0.1，3份=0.3，认识一位小数。百等分正方形：1份=0.01，43份=0.43，认识两位小数。千等分拓展：1份=0.001，59份=0.059，认识三位小数。完整建立“十进分数→小数”的对应关系。（3）单位换算实操例题①长度换算：黑板多出36cm，转化为m=0.36m，结合2m得到总长度。②质量换算：依托1kg=1000g，将500g、12g改写为以千克为单位的小数，理解三位小数。3.知识前后关联（1）前置基础：三年级下册初步认识一位小数，掌握元角分、米分米厘米十进制换算；理解分数的意义，能读写分母是10、100的分数。（2）本课核心价值：完善小数认知体系，拓展两位、三位小数；明确小数本质是十进分数；建立0.1、0.01、0.001小数计数单位；掌握十进制单位转化为小数的通用方法，为小数大小比较、小数四则运算打基础。（3）后续铺垫：为本单元小数大小比较、小数加减法、小数单位换算，五年级小数乘除法、小数四则混合运算奠定核心概念基础。4.教材编写特色（1）生活素材贴近学生：购物、身高、黑板测量、蛋类称重都是学生日常场景，降低小数抽象感。（2）数形结合分层建模：十、百、千等分方格由浅入深，直观呈现小数与十进分数的对应关系。（3）十进制计量单位双线支撑：同时用人民币、长度、质量三类十进率单位，统一印证小数的十进本质。（4）梯度清晰：生活感知→图形建模→单位换算应用，遵循“具象——直观——抽象应用”认知顺序。学情分析1.已有基础（1）知识储备：三年级认识一位小数，会读写0.1、0.3；掌握元、米、千克十进制进率；能读写分母是10、100的分数，理解平均分含义。（2）生活经验：经常接触价格、身高小数，能直观读出小数，但不理解小数每一位的计数意义。2.认知短板与学习难点（1）概念局限：仅知道一位小数，难以理解两位、三位小数，分不清0.1、0.01、0.001计数单位大小。（2）分数小数转化困难：无法自主建立“分母10、100、1000的分数可以写成一位、两位、三位小数”的关联。（3）单位换算易错：厘米转米、克转千克时，分不清分母是100还是1000，小数位数写错。（4）数形脱节：不能将方格涂色份数对应到小数，只会机械记忆，不理解小数本质。3.学习优势价格、身高素材学生熟悉，容易理解；方格涂色直观，动手画图辅助理解；十进制单位换算有旧知铺垫，容易迁移。核心素养目标1.结合人民币、长度、质量情境解释小数含义，区分0.1、0.01、0.001计数单位大小，感知小数在生活中的实用价值。2.借助十、百、千等分正方形涂色模型，直观表示十进分数与对应小数，可视化理解小数的意义。3.依据十进制进率推理十进分数改写小数的方法，自主完成低级单位向高级单位的小数换算，归纳小数位数与分母的对应规律。4.能运用小数意义解决价格、身高、长度、质量单位换算问题，会用小数记录生活中的测量、计价数据。教学重点理解一位、两位、三位小数的意义，理清分母10、100、1000对应一位、两位、三位小数。教学难点理解0.01、0.001的计数单位，厘米、克向高级单位换算时写小数。教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.填一填。一台电扇的价格是51.99元，也就是（）元（）角（）分。2.新舟700是我国自主研发的新一代涡桨支线飞机。机身长度30.9米，最大零油质量二十四点四吨。30.9读作：_________________二十四点四写作：_________________学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，不仅巩固了以前学习的知识，还为后面学习新的知识做好准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，三年级我们简单认识过小数，生活里小数无处不在。老师带来两张生活记录：购物小票、家人身高记录表，大家仔细观察，找一找里面藏着哪些小数。课件出示：师：谁来读一读你找到的小数？师：大家读得很准确！三年级我们只学过0.1、0.3这样小数点后1位的小数，今天这些小数，小数点后面有两位数字，比如1.11，它到底是什么意思？这节课我们就深入研究。板书课题：小数的再认识（一）学生：小票里1.11元、9.03元、0.30元、10.44元；身高1.11m、1.43m、1.62m、1.75m。依托购物、身高的生活化小数情境，唤醒学生三年级一位小数的旧知。通过呈现两位小数制造认知冲突，让学生感知原有知识的局限性，自然引出本节课探究内容，实现旧知迁移与新知导入的无缝衔接，激发学生探究小数意义的兴趣。三、探究合作探究，活动领悟探究1：探究小数的意义课件出示：说一说，1.11元是什么意思？1.11m呢？师：同桌两人先互相说一说对1.11元的理解。师巡视倾听，然后提问：谁来分享1.11元代表什么？请你结合人民币元、角、分来讲。课件出示：师：那0.1元对应多少钱？写成分数是多少？根据元和角之间的关系说一说。课件出示——思考提示：1元可以换（）张1角，也就是说把1元平均分成（）份，1角就是1元的，也可以写成（）元。根据学生的回答，课件出示：师：所以说0.1元是1角，1角是元。那0.01元又是多少元？根据学生的回答，课件出示：师：看来，小数点后第一位是角，表示十分之几元；第二位是分，表示百分之几元。人民币我们理清了，那1.11米又代表多长？结合米、分米、厘米思考。课件出示：师：1分米等于多少米？分数、小数怎么写？师：1厘米等于多少米？分数、小数怎么写？师：原来一位小数代表十分之几，两位小数代表百分之几，为了把这个道理看得清清楚楚，我们用方格图动手探究。学生同桌交流。学生：1.11元是1元1角1分。学生：0.1元是1角，1元可以换10张1角，也就是说把1元平均分成10份，1角就是1元的，也可以写成0.1元。学生独自思考，然后集体交流：0.01元是1分，1元可以换100枚1分，也就是说把1元平均分成100份，1分就是1元的，也可以写成0.01元。学生独自观察，然后回答：1.11米是1米1分米1厘米。学生：1米=10分米，把1米平均分成10份，1分米就是1米的，也就是说1分米是0.1米或米。学生：1米=100厘米，把1米平均分成100份，1厘米就是1米的，也就是说1厘米是0.01米或米。依托元、角、分与米、分米、厘米学生熟悉的计量模型，从生活具象情境切入，聚焦1.11元、1.11米的含义拆解。唤醒学生一位小数旧知，逐步推导两位小数对应的百分之几，让学生在熟悉的量感体验中，初步建立“小数与十进分数一一对应”的认知，化解两位小数抽象难懂的难点，为后续数形结合建模铺垫基础。探究2：数形结合，探究平均分成10份、100份的小数意义师：刚刚我们借助钱、长度理解了小数，现在我们用正方形“单位1”画图，从数学本质搞懂小数。课件出示：师：一张正方形的纸可以用整数几表示？师：把1个正方形平均分成10份，其中的1份，分数怎么写？课件出示：师：小数呢？师：是的，把“1”平均分成10份，其中的1份是，也可以表示0.1，即=0.1。那涂色3份呢？课件出示：其中的3份是，也可以表示为（）。师：把“1”平均分成100份，其中的1份是……？课件出示：其中的1份是，也可以表示为（）。师：涂色43小格呢？课件出示：其中的43份是，也可以表示为（）。师：同样是1小块，十等分的1份是0.1，百等分1份是0.01，为什么数字不一样？师小结：分母10→一位小数；分母100→两位小数平均分的份数决定小数位数。学生：可以用整数1表示。学生齐答：。学生：0.1。学生：其中的3份是，也可以表示0.3，即=0.3。学生：其中的1份是，也可以表示为0.01，即=0.01。学生：其中的43份是，也可以表示为0.43，即=0.43。学生思考后回答：平均分的份数不同，分10份每份更大，分100份每份更小。跳出具体计量单位，以正方形“单位1”为几何模型，通过十等分、百等分涂色对比，直观呈现十分之几、百分之几与一位、两位小数的对应关系。将生活化认知上升为纯粹数学本质，帮助学生理解“平均分份数决定小数位数”的核心规律，完成从具象量感到抽象数概念的思维进阶，落实数形结合思想。探究3：拓展千等分，认识三位小数0.001师：刚才我们平均分10份、100份，那如果把单位“1”平均分成1000份，又会诞生什么样的小数？课件出示：想一想，填一填，与同伴交流。把“1”平均分成1000份，其中的1份是，也可以表示为（）；其中的59份是，也可以表示为（）。师追问：能不能写成0.59？师：通过认识0.01、0.001和0.001，那么大家发现了什么？根据学生的回答，师小结：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……课件出示：平均10份：十分之几→一位小数（0.1）平均100份：百分之几→两位小数（0.01）平均1000份：千分之几→三位小数（0.001）师：同伴相互说一说购物小票和家庭成员身高中的小数是什么意思。师抽查一组汇报，然后点评。学生独自思考，然后集体交流：把“1”平均分成1000份，其中的1份是，也可以表示为0.001；其中的59份是，也可以表示为0.059。学生：不行，0.59是，分母是100，和1000份意义不同。学生自由说说。同伴相互说说。在一位、两位小数基础上顺势拓展千等分模型，迁移已有探究方法自主推导三位小数的意义。通过对比辨析，归纳出分母是10、100、1000的分数与小数的通用转化规律，完善小数意义的知识体系，培养学生迁移类推、归纳概括的数学能力。四、变式师生互动，变式深化探究4：试一试：单位换算师：现在我们回到长度单位，解决黑板有多长的实际问题。课件出示：黑板有多长。师：能告诉大家，测量的结果吗？师：黑板长2米36厘米，余下的不足一米。用“米”作单位，就不能用整数表示出来，你知道可以用什么数表示吗？师：当我们的测量结果得不到整数时，可以用分数表示，也可以用我们刚刚认识的小数，那么怎样用小数表示36厘米是多少米呢？我们一起到米尺上看看能找到答案吗？课件出示：师：这是1米，你能在尺子上找到1厘米的位置吗？师：找得非常正确！1厘米是几分之几米？师：小数呢？师：非常棒！那36厘米呢？课件出示：根据学生的回答，课件出示：师：黑板总长是2米加0.36米，合起来是……？师：厘米与米之间的进率是100，将不足1米的厘米数改写成以“米”作单位时，可以写成分母是100的分数，或者用两位小数表示。长度我们会换算两位小数，重量单位呢？课件出示：鸵鸟蛋和鹌鹑蛋的质量分别是多少千克？师：从图中你知道了什么数学信息？师：500g和1g分别是多少千克，大家先想想1g是多少千克？结合千克和克之间的进率说说。师：非常好！现在按照下面的提示，你能说说鸵鸟蛋和鹌鹑蛋质量分别是多少千克吗？课件出示：1kg=1000g，1g=kg=0.001kg。500g=kg=()kg,12g=kg=()kg。鸵鸟蛋的质量是（）kg，鹌鹑蛋的质量是（）kg。师：12g是0.12g吗？师：非常好！所以鸵鸟蛋和鹌鹑蛋质量分别是多少千克？师：怎样把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数？根据学生的回答，师小结：把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数，根据两个单位间的进率，先把低级单位前的数改写成分母是10，100，1000，…的分数，再把分数改写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。学生1：黑板长2米多。学生2：还多出36厘米。学生独自思考，然后回答：可以用分数或小数表示。学生独自观察，然后回答：1小格就是1厘米，因为把1米平均分成100份，其中的一份就是1厘米。学生：米。学生：0.01米。学生：把1m平均分成100份，1份就是1cm，36cm是米，也就是0.36米。学生：2.36米。学生自由说说。学生：1kg=1000g，1g=kg=0.001kg。学生：500g=k0.500kg。学生：不是，12g=g=0.012g。学生：鸵鸟蛋的质量是1.5千克，鹌鹑蛋的质量是0.012千克。学生自由说说。结合黑板长度、蛋类质量等真实测量情境，立足“测量得不到整数结果需要小数表示”的现实需求，将小数意义与长度、质量单位换算深度融合。引导学生依托十进分数完成低级单位向高级单位的改写，学以致用，巩固小数本质认知，让学生体会小数在解决实际问题中的价值，强化量感与应用意识。五、尝试尝试练习，巩固提高1.想一想，填一填。（1）（2）把“1”平均分成1000份，其中的61份是，也可以表示为（）。2.用数表示下面的涂色部分。3.4.一只军舰鸟的体重约1千克600克，翼长2米1分米，骨骼重113g。用小数怎么表示呢？1千克600克=（）千克2米1分米=（）米113g=()kg5.收集生活中的小数，与同伴交流。6.你知道吗？学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：本节课大家不仅掌握了小数的意义、分数与小数的转化、常用单位小数换算等知识，更重要的是学会了数形结合、迁移类推、归纳概括的数学方法。课后希望大家主动巩固本节课的核心规律，多观察生活中的小数，尝试自主解读不同小数的含义，熟练完成单位换算练习。学生1：我知道把1平均分10、100、1000份，分别对应一位、两位、三位小数。学生2：我还会把长度、质量单位等低级单位的数改写成高级单位的数。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计小数的再认识（一）平均10份→十分之几→一位小数平均100份→百分之几→两位小数平均1000份→千分之几→三位小数低级单位→高级单位→分数→小数利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.将下面的分数转化成小数。2.用小数表示下面测量结果。能力提升：1.用整数或小数表示下面的涂色部分。2.填一填。拓展迁移：回家记录家人身高，全部改写成小数米；记录3件商品价格，解释小数点每一位含义。教学反思本节课是小数初步认识的进阶课，核心是深化小数本质意义，打通十进分数与小数的关联。整节课遵循生活具象感知—几何建模抽象—规律归纳拓展—实际应用巩固的教学逻辑，层层递进突破重难点。依托生活计量、方格模型、单位换算多维度教学，学生能够完整理解一、二、三位小数的意义，掌握分数与小数的转化方法，能熟练完成常见单