2.4《修复铜镜》课件 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第四课时

修复铜镜（北师大版）六年级上学习目标能结合圆轴对称、旋转、一中同长、外接正方形特征，掌握三种复原残缺铜镜的操作方法，能自主复原残缺圆形、规范画图，理解可借助外接正方形确定残缺圆的圆心和半径。0102依托文物情境、小组合作、动手画图、方法辨析，提升综合运用圆的特征解决实际问题、几何推理与实操画图能力。03了解中国古代铜镜悠久历史，感受古代青铜工艺与传统文化；在修复文物的实践任务中体会数学知识的实用价值。温故孕新1.是轴对称图形的，在（）里画“√”。（

）

（

）

（

）

（

）√√温故孕新2.画出下面各图形的对称轴。1条2条无数条情境导入人类使用铜镜的历史约有4000年，铜镜是中国古代金属器物中沿用时间最长、使用范围最广的，具有很高的艺术价值和考古价值。铜镜全部都是圆形的。情境导入考古学家出土了一块破损的铜镜，下半部分已经丢失，只剩下一小块圆弧残片。合作探究

探究1

小组合作，探究复原铜镜的思路合作探究要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎样做?要求：

回忆一下，想要画出一个完整的圆，必不可少的两个条件是什么？和你的同桌互相说一说。合作探究要把这块铜镜残片复原成圆形，你准备怎样做?需要确定圆心和半径。想想我们有哪些方法，比如……？可以借助圆的特征、圆和其他图形的关系……合作探究

四人小组合作，结合我们学过圆的轴对称、旋转、一中同长这些知识，讨论想一想，一共有哪些办法复原铜镜？小组做好记录。小组活动合作探究想一想，一共有哪些办法复原铜镜？我们小组想到，可以利用圆旋转的特点，圆随便怎么转都不变，把铜镜残片绕中间旋转，补全缺失部分。合作探究想一想，一共有哪些办法复原铜镜？我们可以利用对称轴，圆有无数条对称轴，对折两次画出两条对称轴，交点就是圆心，量出半径就能画圆。我们可以在铜镜外面画一个正方形，包住圆形，利用正方形找圆心，复原铜镜。合作探究

探究2

探究前两种基础复原方法，动手实操画图合作探究请将附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。第一步：先找出铜镜圆弧正中间的点；第二步：按住中心点不动，慢慢转动残片，一边旋转一边描边；第三步：不停旋转拼接，补齐缺失部分，拼凑出完整圆形轮廓，找准圆心和半径，用圆规画出整圆。合作探究请将附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。第一步：拿起铜镜残片，顺着圆弧随意对折，画出第一条对称轴，这条线也是圆的直径；第二步：换一个不一样的角度，再次对折，画出第二条对称轴；合作探究请将附页2中的图2复原成圆形，把复原后的图片画下来。第三步：两条对称轴交叉的点，就是铜镜的圆心，圆心到圆弧的距离，就是圆的半径；第四步：以交点为圆心，测量好半径，用圆规画出完整铜镜。合作探究

自主对折残片，画图、标注圆心和半径，完成铜镜复原。操作活动合作探究对比一下，旋转法和对折法，分别有什么优缺点？旋转法直观易懂，我们能直接看清铜镜完整的样子，操作简单。对折法更加精准，找圆心误差小，画图规范，修复文物更严谨。变式深化

探究3

拓展探究外接正方形复原法变式深化你能看懂妙想的方法吗?与同伴交流。变式深化你能看懂妙想的方法吗?与同伴交流。O正方形的边长等于圆的直径。合作探究

小组合作，动手画出外接正方形，复原铜镜，完成后互相检查。小组活动变式深化三种修复方法，分别用到圆的什么知识？旋转复原法圆绕中心任意旋转能够重合。对折复原法圆有无数条对称轴，对称轴就是直径。外接正方形复原法正方形对角线交于圆心，边长等于圆的直径。巩固练习1.能复原吗？（1）上面是4块圆形铜镜的残片，想一想，它们都能复原吗?为什么?

①、③号残片可以复原成完整圆形，④号残片不能复原。因为①、③都保留了部分圆弧曲线，沿着圆弧就能找到圆心和半径，画出完整的圆；②、④号残片没有保留圆弧，无法确定原来圆的半径和圆心，所以不能复原。巩固练习1.能复原吗？（2）从附页2图3中选择1或2块残片复原成圆形。（答案略）巩固练习2.为圆桌铺上一张与桌面一样大的保护垫，你需要知道什么数据?需要知道圆桌直径（或者半径、周长）。知道直径就能算出大小，裁剪出和桌面完全一样大的圆形保护垫。巩固练习3.结合本节课的探索活动过程，把对圆的新认识补充进你的数学日记。例如：今天通过复原铜镜残片，我对圆有了新认识：圆是由曲线围成的封闭图形，圆上所有点到圆心的距离相等（半径相等）；只要有一段圆弧，就能找到圆心和半径，画出完整的圆；圆有无数条对称轴，所有对称轴都经过圆心；生活里圆形物品，只要知道直径/半径，就能确定它的大小。课堂小结回顾这节课你学到了什么？我知道修复残破铜镜一共有三种方法。我还知道三种修复方法虽然操作不同，但是都运用了圆独有的数学特征。板书设计

修复铜镜

旋转复原方法

对折外接正方形分层作业基础达标：1.判断题。（对的打√，错的打×）（1）随便一块铜镜碎片，都能复原出完整的圆形铜镜。

（

）（2）已知一段圆弧，画两条直径，交点就是这个圆的圆心。（

）（3）直径是圆内最长的线段。

（

）（4）半径越长，圆就越大

（

）×√√√分层作业基础达标：2.选一选。（1）下面哪一块碎片可以复原完整的圆形？（

）A.只有直线边、没有圆弧的碎片B.带有一段弧形边缘的碎片C.任意不规则多边形碎片（2）一张圆形餐桌，想裁剪一模一样的圆形桌布，不需要测量的是（

）。A.餐桌直径B.餐桌半径

C.餐桌高度BC分层作业能力提升：2.看图，在（

）里填合适的数。（单位：cm）8圆的半径是（

）cm，长方形的宽是（

）cm，长方形的长是（