2.5《欣赏与设计》教案 表格式 -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

《欣赏与设计》教学设计学科数学年级六年级课型新授课单元第二单元课题欣赏与设计课时一课时课标要求《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域对第三学段（5-6年级）的要求：1.图形与几何领域（1）结合车轮生活情境理解圆的周长含义，掌握滚动法、绕线法两种化曲为直的周长测量方法，体会转化思想。（2）通过测量不同大小圆的周长、直径，经历实验、填表、计算，发现周长与直径的固定倍数关系，认识圆周率π，知道π是无限不循环小数，计算通常取3.14。（3）推导并掌握圆周长计算公式C=πd、C=2πr，能根据直径或半径规范计算整圆周长；能分析半圆、组合曲线图形的周长构成，分步列式计算组合图形周长。（4）能结合实验误差说明多次测量取平均值的科学探究方法，积累几何测量、实验推理的活动经验。2.几何直观借助车轮、圆片滚动、绕线实操，把曲线周长转化为可测量的直线长度，直观感知圆周长和直径的关联；借助图示拆分组合曲线图形，清晰区分周长包含的圆弧线段。3.推理意识通过多组圆片测量数据对比，合情推理得出“圆周长总是直径的3倍多”，抽象出圆周率与周长公式；能有序拆解组合图形周长，分步推理计算逻辑。4.应用意识与科学探究意识运用圆周长公式解决基础圆周长、组合曲线图形计算问题；掌握“化曲为直”测量曲线长度的通用方法，养成多次测量减小误差的严谨实验习惯。教材分析1.课时定位本课是北师大版六上《圆》单元核心计算课时，在《圆的认识》系列课时之后，承接圆的半径、直径概念，为后续圆的面积、扇形周长、圆柱圆锥知识奠定计算基础。2.编排逻辑（1）情境引入，定义圆的周长以自行车、滑板车轮为生活素材，明确：车轮滚一圈的长度就是圆的周长，直观建立圆周长概念。（2）探究测量曲线周长的方法出示两类实操方案：滚动法、绕线法，核心思想是“化曲为直”，把曲线转化为直线测量。（3）猜想关联变量：周长与直径有关类比正方形周长是边长4倍，提出猜想：圆周长和直径存在固定倍数关系，开启分组测量实验。（4）分组实验，发现圆周率选取3个大小不同圆片，测量周长、直径，计算周长÷直径的商；提示多次测量取平均值减小误差；汇总数据得出：周长是直径的3倍多一些；引出圆周率π，说明取值3.14。（5）推导周长字母公式由周长÷直径=π，变形得到C=πd；结合d=2r，推导出C=2πr。（6）分层例题巩固①基础题：已知半径r=2cm，求整圆周长；②拓展组合图形：由大半圆弧+完整小圆组成的曲线图形，引导拆分各段圆弧分步求和计算周长。3.知识前后关联（1）前置基础：掌握圆心、半径、直径概念，知道d=2r；会直尺、软尺测量线段长度；四年级学习过长方形、正方形直线图形周长。（2）本课核心价值：首次学习曲线图形周长，渗透“化曲为直”转化思想；认识圆周率；（3）建立圆周长计算公式；掌握组合圆弧图形周长拆分计算方法，这是圆单元计算核心。（4）后续铺垫：为本单元圆的面积、扇形周长，六年级下册圆柱底面周长、圆锥相关计算提供公式工具；初中圆的几何计算、三角函数基础铺垫。4.教材编写特色（1）生活情境驱动：车轮滚动贴近学生日常，直观理解曲线周长含义。（2）实验探究为主线：完整呈现“猜想——测量——填表——计算——归纳规律”科学实验流程，渗透误差处理方法。（3）转化思想显性化：滚动、绕线两种方法统一渗透化曲为直的数学转化策略。（4）分层习题梯度清晰：先基础整圆计算，再拓展组合曲线图形，提升综合识图计算能力。学情分析1.已有基础（1）知识储备：核心素养目标1.教学重点教学难点教学准备多媒体课件教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、温故复习提问，温故孕新1.判断。（1）圆内有无数条半径，但只有一条直径。（2）圆的直径就是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。（3）在同一个圆内，直径的长度总是半径长度的2倍。2.在下面的圆中标出圆心、半径和直径。学生独自完成，然后集体订正。通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。二、引新创设情境，引入课题师：同学们，前几节课我们认识了圆，知道圆有无数条对称轴，旋转任意角度都能重合。圆不只是数学图形，还能拼出超多好看的花纹、传统图案。大家看大屏幕，我们一起来欣赏一组美丽的图案。课件出示：师：仔细观察，这些图案都离不开什么图形？师：今天我们就一起来《欣赏与设计》，先看懂图案怎么拼成，再学会画图，最后自己动手设计专属圆形花纹。板书课题：欣赏与设计学生：全部都是由圆形、半圆拼接组合出来的。借助精美圆形图案激趣导入，唤醒圆的特征相关旧知，感受数学图案的美学价值。引导学生感知图案均由圆形构成，自然引出本课欣赏、解构、设计图案的学习任务，激发创作欲望，渗透美育。三、探究合作探究，活动领悟探究1：观察拆分，分析图案的组成图形师：请同桌互相说一说，每一幅图案分别是由哪些圆形图形拼成的？课件出示：师追问：四个小半圆有什么相同点？师：太极图呢？课件出示：师：两个小半圆的直径和大圆半径是什么关系？师：剩下的心脏线、螺旋线，谁能简单说说是怎么形成的？课件出示：师：四人小组互相介绍一幅喜欢的图案，说清由哪些圆、半圆组成。师小结：这四幅图给我们展示了一种曲线的美，而且这些曲线都是圆的一部分，这些图案的设计都离不开圆。学生独自观察，然后回答：风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。学生：半径全部相等，大小完全一样。学生独自观察，然后回答：太极图中有1个大圆和2个小的半圆。学生：小半圆的直径刚好等于大圆的半径，两个半圆大小完全一样。学生1：心脏线是一个轴对称图形，它是有多个圆组成的。学生：螺旋线是由6个大小不一的圆组成的。学生分组说一说。依托精美圆形组合图案，引导学生拆解构图元素，唤醒圆、半圆、对称轴相关旧知。通过对比图案构成，发现所有精美花纹均由圆形、半圆拼接而成，感受曲线图形的艺术美感；借助同桌互说、小组交流，锻炼图形解构能力与数学表达能力，为后续临摹画图打下基础。探究2：分步学习，临摹风车、太极标准图案师：光会拆分还不够，我们要学会规范画出图案，课本给了分步流程图，我们先学风车图，再画太极图，请拿出圆规直尺跟着一步步操作。课件出示：看一看，下面的图案是怎样画出来的?试着画一画。师：风车图怎么画？谁看懂了？师分步示范讲解，演示绘制：第一步：定圆心，用圆规画一个完整大圆，画出水平、竖直两条相互垂直的对称轴，把大圆分成四等份；第二步：以每一段半径为直径，分别向圆内部画半圆；第三步：给间隔区域涂色，风车图案完成。师巡视纠正：圆规半径固定、半圆大小统一。课件出示：师：太极图又怎么画呢？认真观察，然后说说。师分步示范讲解，演示绘制：第一步：画大圆，画出一条竖直直径；第二步：以上半径为直径，向右画小半圆；以下半径为直径，向左画小半圆；第三步：一半涂蓝色、一半留白色，太极图完成。师小结：画组合圆形图案要先画基础大圆、对称轴定位，再确定小半圆的半径精准画图，最后涂色美化，步骤清晰就不容易画错。学生自由说说。学生分步临摹。学生独自观察，然后自由说说。学生自主完成太极图临摹，同桌互相检查半圆大小是否相等。遵循“观察步骤——教师示范——实操临摹”流程，拆解经典图案作画步骤，规范圆规、直尺作图操作。细化定位、画圆、画半圆、涂色全流程，纠正作图陋习，落实几何作图规范性；借助太极、风车传统纹样，融合传统文化，感受数学与传统美学的融合，落实美育育人。四、变式师生互动，变式深化探究3：观察交叠圆形图案，练习连环、三圆交叠图师：除了半圆拼接，把多个一样大的圆平移、互相交叠，也能画出好看的花纹。大家看这两幅图案，左边连环圆形，右边三圆交叠图案。课件出示：你能画出下面的图案吗?再设计一个有趣的图案，并与同伴交流。师：谁说说这两幅图是怎么画出来的？师：你能画出上面的图案吗？自主选择其中一幅，用圆规画出交叠圆形图案，用彩笔区分重叠区域颜色。师巡视提醒：所有圆形半径必须相等，保证图案对称美观，然后选几份展示。师：我们学会拆分、临摹现成图案，现在大家发挥想象力，利用圆、半圆、交叠圆形，自己设计一个独一无二的有趣图案，可以是花纹、徽章、小动物装饰等，画完和同桌说说你的设计思路。挑选2~3名学生展示自己的原创图案，全班欣赏点评。师小结：我们既可以照搬步骤临摹传统花纹，也能自由平移、交叠圆形，自主设计创意图案，圆的组合能创造出丰富的美术作品。设计图案不仅是为了美观，更是为了应用于生活，这才是欣赏与设计的本质。学生1：左边连环图，多个大小完全相同的圆水平并排，相邻两个圆互相重叠一小部分，再分层涂色。学生2：右边图案是三个一样大的圆，两两交叉重叠，中间形成三片白色花瓣区域。学生独自画一画。学生独立创意画图，完成后同桌互相交流：你的图案用到了哪些圆形图形，怎么组合的。拓展圆平移、交叠的构图方式，跳出半圆拼接单一画法，丰富作图思路。强调等圆作图要求，巩固圆规使用技巧，区分临摹作图、自主创作两类任务；放手让学生自主配色、设计图案，兼顾基础性与开放性，培养审美能力与几何创作能力。五、尝试尝试练习，巩固提高1.先说一说下面的图案是怎样形成的，再画一画。2.用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。3.尝试画一画，并涂上自己喜欢的颜色。4.你能看懂下面两组图的意思吗?你有什么发现?学生独自完成，然后集体订正。引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。六、提升适时小结，兴趣延伸师：回顾这节课你学到了什么？师：同学们，今天我们走进圆的美学世界，开展了一节趣味满满的数学美育实践课，我们不再单纯研究圆的数学特征，而是利用圆的特点赏析、绘制、设计精美图案，感受数学独有的曲线美感。希望大家保留善于观察、乐于创作的习惯，发现生活里的数学美学，夯实几何作图能力，学好图形知识，感受数学独有的魅力！学生1：我会画风车图、太极图……学生2：我还会欣赏圆形组合图案，能拆解图形了。引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。板书设计欣赏与设计欣赏：基本图形变化规律设计：基本图形规律变化涂色利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。作业设计（课外练习）基础达标：1.下面的图案可以看作是由一个什么图形经过什么变换得到的？2.某校计划修建一座具有对称美的花坛，从学生中征集到的设计方案有圆形、平行四边形、长方形等三种图形，你认为不符合条件的是（）。能力提升：1.尝试画一画，并涂上自己喜欢的颜色。2.请用平移的方法，利用一个圆创作一个美丽的图案。拓展迁移：试着发挥想象力，结合圆的平移、重叠、旋转，自主设计一款原创圆形花纹。教学反思本节课属于圆单元综合实践课，融合数学作图、审美赏析、创意设计于一体，依托赏析——解构——临摹——创作主线开展教学。摒弃枯燥知识点讲授，以图案赏析、动手画图为核心，兼顾数学规范性与美术艺术性，课堂氛围轻松愉悦，学生作图积极性高，大部分学生能够拆解图案构成、规范绘制经典花纹，达成教学目标。（一）课堂亮点1.循序渐进梯度合理：从看图解构，到分步临摹，再到自主创作，由浅入深，降低作图难度，符合小学生动手学习规律。2.数学与美育深度融合：选取太极、风车等传统纹样，兼具美感与文化底蕴，兼顾几何知识教学与审美教育，提升课堂趣味性。3.夯实作图基本功：细化画图步骤，强调圆心定位、半径固定、对称轴辅助作图，纠正圆规使用不规范问题，夯实几何作图素养。4.兼顾分层教学：既有固定步骤临摹练习，也有开放式自主设计，兼顾学困生基础达标，满足优等生创作需求。（二）存在不足1.作图规范性差异大：部分学生圆规操作不熟练，作画时半径忽大忽小，半圆弧度不流畅，画出的图案不对称。2.图案解构能力薄弱：看不懂作图流程，无法精准判断小半圆的直径、半径，画图比例错乱。3.细节把控不到位：画太极图、风车