4.1 第2课时 多项式与整式 教学课件2026-2027学年七年级上册数学人教版

第四章整式

4.1整式

第2课时

多项式与整式

学习目标：1.理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的定义，掌握整式的概念，能准确区分单项式、多项式与非整式代数式。2.能熟练找出多项式的各项、常数项，会正确判断多项式的项数与次数，规范表述“几次几项式”，纠正漏带符号、次数算错、混淆单项式与多项式次数等常见易错点。3.能根据实际问题列出简单的多项式，感受从具体数量关系抽象出整式的过程，培养符号意识与归纳概括能力，为后续整式加减运算夯实基础。教学重点:多项式、整式的相关概念，能准确识别多项式的项、常数项、次数，正确判断几次几项式。教学难点:识别含有负号的多项式项，区分单项式次数与多项式次数，准确辨析分母含字母的非整式式子。1.在单项式中只含乘和乘方运算，不含加减，除数不含字母。2.单项式的系数：（1）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关，π是数字。（2)如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1.如：单项式c的系数是1；(3)当一个单项式的系数是1或–1时，“1”通常省略不写，但不要误认为

是0，如a²，-abc；（4）单项式的系数是带分数时，要写成假分数；3.单项式的次数（1）单项式中所有字母的指数和，圆周率π是常数，指数1省略没写。

(2)单独的数字不含字母,所以它的次数是零次;温故知新1.温度由

t℃下降5℃

后是

℃.2.买一个篮球需要

x

元，买一个排球需要

y

元，买一个足球需要

z

元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.(3x+5y+2z)(t-

5)列式表示下列数量3.如图三角尺的面积为

.导入新课3x+5y

+2zt-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式＋上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.探究新知多项式的有关概念1.几个单项式的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为整式.常数项次数讲解新知(1)多项式中含加、减、乘、乘方；除数不能含字母(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项

(单项式)的次数，然后找次数最高的；一个多项式的最高次项可以不唯一.如：(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数包括前面的符号；要点归纳是四次五项式例1.下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解：142例题分析例2.已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于

x、y的六次多项式，求

m的值，并写出该多项式.解：由题意得

m＋2=6，所以

m=4.方法小结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出

m的值.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为

m＋2，故

m＋2=6.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.例题分析变式

若关于

x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，求

m、n的值.解：因为关于

x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不含二次项和一次项，所以

m＝0，n－1＝0.则

m＝0，n＝1.分析：不含二次项和一次项，即二次项和一次项的系数都为0.例题分析例3如图，用式子表示圆环的面积．当R=15

cm，r=10cm时，求圆环的面积

(π取3.14)．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是

πR2

-

πr2．当

R=15

cm，r=10cm时，圆环的面积(单位：cm2)是实际应用（2）

，

分别表示梯形的上底和下底，表示梯形的高，则梯形面积

＝

，当

＝2cm，

＝4cm，

＝5cm时，

＝

cm2.（1），分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长

＝

，面积＝

，当＝2cm，

＝3cm时，＝

cm，

＝

cm2.实际应用次数：所有字母的指数的和.系数：单项式中的数字因数.（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.整式项：式中的每个单项式叫多项式的项.课堂小结1.多项式

x2

+y－z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2

的常数项是____，二次项是____，二次项的系数是____.x2y－z二三－5m21分层练习3.一个关于字母

x

的二次三项式的二次项系数为4，

一次项系数为1，常数项为7，则这个二次三项式为＿＿＿＿＿．4x2+x+7

4.若

是关于

x的一次式，则

a=____，若它是关于

x的二次二项式，则

a=____.5.多项式是关于

a、b的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x=

y=

.2-3-53分层练习6.判断正误：（1）多项式

-x2y+2x2

-

y

的次数是2．（

）（2）多项式-

-

a+3a2的一次项系数是1（

）（3）-x-y-z是三次三项式．（

）×××7.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？

3x，2x-1，

，

-5，-1，3m-

4n+m2n．

分层练习

8.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成

(半径分别相同).（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多