2026-2027学年奥数思维拓展第五讲：火车过桥问题-数学四年级上学期人教版（含答案）

/奥数思维拓展第五讲：火车过桥问题-数学四年级上册人教版1．一座铁路桥长1050米，一列火车开过大桥需要65秒；火车开过路旁一根信号杆需15秒。求火车的速度和车长。2．一列火车长480米，从路边的一棵大树旁通过用了24秒，以同样的速度通过一座大桥用了1分50秒。求这座大桥的长度。3．一列火车长300米，通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用25秒，已知大桥长200米，求火车的速度。4．一列火车通过820米长的大桥用55秒，用同样的速度穿过550米长的隧道用40秒。求这列火车的速度和车身的长度。5．一列火车长260米，每秒行20米，要经过800米长的桥。求全车通过这座桥需要多少秒？6．一列列车车长150米，每秒行19米，全车通过420米的大桥，需要多长时间？7．某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，从他身边通过共用了16秒。火车长272米，每秒行18米，求步行人每秒行多少米？8．一列火车长216米，从路边的一根电线杆旁经过经过用了12秒，这列火车以同样速度通过324米长的桥，需多长时间？9．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机见迎面而来的一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了15秒。已知火车车速为每秒18米，货车全长345米，求拖拉机的速度。10．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用了18秒，已知火车全长342米，求火车的速度。11．一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒；火车开过路旁一根信号杆需15秒。求火车的速度和车长。12．一人站着，见一列火车从旁边开过去需要20秒，这列火车以同样的速度通过一座长300米的桥，需40秒，求车身的长和火车的速度。13．一列火车长600米，从路边的一棵大树旁通过用了1分钟，以同样的速度通过一座大桥用了2分30秒。求这座大桥的长度。14．一列火车长221米，从路边的一根电线杆旁经过经过用了13秒，这列火车以同样速度通过187米长的桥，需多长时间？15．一列火车长192米，从路边的一根电线杆旁经过经过用了16秒，这列火车以同样速度通过312米长的桥，需多长时间？16．某人步行的速度为每秒钟2米。一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟。已知火车的长为90米，求列车的速度。17．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17千米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？18．少先队员346人排成两路纵队去参观画展．队伍行进的速度是23米/分，前面两人都相距1米．现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需要几分钟？

参考答案：1．火车速度21米/秒；火车长315米【分析】火车过桥比过信号杆多用了50秒，这50秒多走了桥的长度1050米，路程除以时间，得到车速；火车过信号杆行驶的路程就是火车长，速度乘时间，得到路程。【详解】（秒）（米/秒）（米）答：火车的速度是21米/秒；火车长是315米。【点睛】用路程差除以时间差，得到速度，行程问题的相关公式在火车过桥问题中同样适用。2．1720米【分析】通过大树用了24秒，24秒行驶的路程刚好是火车长480米，通过大桥用了1分50秒，这1分50秒行驶的路程包括桥长和火车长，求出桥长和火车长后，减去480米，得到桥长。【详解】1分50秒＝110秒（米/秒）（米）（米）答：这座大桥的长度是1720米。【点睛】在火车过桥的问题中，从车头上桥，到车尾离开桥，火车行驶的路程包括火车长和桥长。3．20米/秒【分析】从车头上桥到车尾离桥共用25秒，共行驶500米，路程除以时间，得到速度。【详解】（米）（米/秒）答：火车的速度是20米/秒。【点睛】火车过桥问题中，从车头上桥到车尾离桥，火车行驶的路程包括火车长和桥长。4．火车速度18米/秒；火车长170米【分析】通过820米长的大桥比穿过550米长的隧道多走了270米，多用了15秒，270除以15得到车速，18米/秒，这样40秒可以行驶720米，减去550米得到车长。【详解】（米/秒）（米）（米）答：火车速度是18米/秒；火车长是170米。【点睛】路程差除以时间差，得到速度，这与一般的行程问题中的求法是一致的。5．53秒【分析】全车通过800米长的桥，行驶的路程是1060米，路程除以速度，得到时间。【详解】（米）（秒）答：全车通过这座桥需要53秒。【点睛】火车过桥问题中，从车头上桥到车尾离开桥，行驶的路程是火车长加上桥长。6．30秒【分析】通过420米的大桥，列车行驶的路程包括车长和桥长，总共570米，路程除以速度，得到时间。【详解】（米）（秒）答：需要30秒。【点睛】火车过桥问题中，从车头上桥，到车尾离开桥，火车行驶的路程包括桥长和火车长。7．1米【分析】当火车车头追上人，到火车车尾离开人，火车与人的路程差刚好是火车长272米，时间是16秒，二者相除，得到速度差17米/秒，进而求出人的速度。【详解】（米/秒）（米/秒）答：步行人每秒行1米。【点睛】本题相当于是火车与人的追及问题，路程差正好是火车的长度。8．30秒【分析】火车经过电线杆，行驶的路程只有火车长216米，火车过桥，行驶的路程包括火车长和桥长，总共540米，先求出火车的速度，再计算火车过桥的时间。【详解】（米/秒）（米）（秒）答：相遇30秒。【点睛】火车过桥时，从车头上桥，到车尾离开桥，行驶的路程包括桥长和火车长。9．5米/秒【分析】火车与拖拉机是相遇问题，忽略拖拉机的长度，二者的路程和是345米，相遇时间是15秒，先求出速度和，再计算拖拉机的速度。【详解】（米/秒）（米/秒）答：拖拉机的速度5米/秒。【点睛】速度和、路程和、时间的关系在火车过桥的相遇问题中同样适用，只是路程和比较特殊，正好是火车长。10．17米/秒【分析】迎面开来一列火车，显然是火车与人的相遇问题，路程和是火车长342米，时间是18秒，速度和是19米/秒，19减2得到火车的速度。【详解】（米/秒）（米/秒）答：火车的速度是17米/秒。【点睛】在火车与人的相遇（追及）问题中，速度和（差）、路程和（差）与时间的关系同样适用，只是路程和（差）正好是火车长，比较特殊。11．火车速度20米/秒；火车长300米【分析】相比开过路旁的信号杆，开过大桥多走的路程是1200米，多用了60秒，路程除以时间，得到速度，进而求出火车长。【详解】（秒）（米/秒）（米）答：火车速度是20米/秒；火车长是300米。【点睛】火车经过静止的人、树时，路程是火车长，火车过桥、隧道时，路程是桥长加上火车长。12．车身长300米；火车速度15米/秒【分析】相比火车过人，火车过桥多走了一个桥长，即多走了300米，多用了20秒，路程除以时间，得到火车速度，进而求得火车长度。【详解】（秒）（米/秒）（米）答：车身的长是300米；火车的速度是15米/秒。【点睛】路程差除以时间差，得到速度，这一点跟一般行程问题类似。13．900米【分析】通过大树用了1分钟，这1分钟行驶的路程刚好是车的长度，通过一座大桥用了2分30秒，这2分30秒行驶的路程包含车长和桥长，先求出火车的速度，再计算车长和桥长，最后计算桥长。【详解】1分钟＝60秒，2分30秒＝150秒；（米/秒）（米）（米）答：这座大桥的长度是900米。【点睛】火车过桥问题中，从车头上桥，到车尾离开桥，火车行驶的路程包括火车长和桥长。14．24秒【分析】经过电线杆，火车行驶的距离正好是车长221米，时间13秒，求出速度，17米/秒，火车过桥的话，行驶的路程包括桥长和火车长，总共408米，路程除以速度，得到时间。【详解】（米/秒）（米）（秒）答：需要24秒。【点睛】火车过桥（隧道）时，火车完全经过桥（隧道），行驶的路程是桥（隧道）长加上火车长。15．42秒【分析】火车经过电线杆用了16秒，那么火车16秒正好行驶了192米，速度12米/秒；通过312米长的桥，行驶的总路程是504米，路程除以速度，得到时间。【详解】（米/秒）（米）（秒）答：需要42秒。【点睛】在火车过桥问题中，从火车车头上桥到车尾离开桥，火车行驶的路程是桥长加火车长。16．11米/秒【分析】列车越过人时，它们的路程差就是列车长。将路程差（90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差，速度差加上人的步行速度就是列车的速度。【详解】90÷10＋2＝9＋2＝11（米/秒）答：列车的速度是11米/秒。【点睛】本题根据追及问题的基本关系式：追及时间×速度差＝路程进行解答的。17．12秒【分析】因为两车的相对速度为两车速度的总和，总路程为两列车长，所以根据总路程÷相对速度＝时间可求解。【详解】两列车的相对速度为：17＋20＝37米/秒两列车长度总和为：234＋210＝444米444÷37＝12（秒）答：这两列火车从车头相遇到车尾离开需要12秒。【点睛】解决本题的关键是利用相对速度和路程求时间。18．38分钟【分析】把整个队伍的长度看成是“车长”，先求出“车长”。因为每路纵队有3