2026-2027学年奥数拓展第四讲：小数乘法和除法-数学五年级上学期苏教版（含答案）

/奥数拓展第四讲：小数乘法和除法-数学五年级上册苏教版一、选择题1．10.72×10.72÷10.72×10.72＝（

）。A．114.9184 B．10.72 C．12．把一个一位小数的小数点去掉后，比原数大39.6，这个小数是（

）。A．4.4 B．3.96 C．39.6 D．3.63．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（

）。A．25×16×15＝（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30 D．竖式计算125×41（如上图）4．与结果相等的算式有（

）。A． B． C． D．5．如下边竖式所示，计算“3.39÷1.6”的商，当商为2.1时，余下的3表示3个（

）。A．1 B．0.1 C．0.01 D．0.0016．买2支铅笔和3支圆珠笔要8.7元，买2支圆珠笔和3支铅笔要6.8元。那么铅笔的单价是（

）元。A．0.9 B．0.6 C．2.5 D．3.1二、填空题7．先找规律再填数。0.2，0.6，0.4，0.8，0.6，1，0.8，()，()，1.4，1.2。8．数学社团课上，王老师在黑板上写了13个自然数，小明计算出它们的平均数（“四舍五入”保留两位小数）是11.43，王老师说最后一位数字错了，那么正确答案应该是()。9．已知：那么()。10．某县自来水公司为了鼓励居民节约用水，实行阶梯式计费，计费标准如下：计价方式月用水量（立方米/户）价格（元/吨）第一档10吨以内（含10吨）部分2.5第二档10一20吨（含20吨）部分3.00第三档20吨以上部分3.50张叔叔家5月份用水18吨，应付水费()元；6月份用水24吨，应付水费()元。11．甲、乙两数的和是13.86，如果把甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等，甲数是()，乙数是()。12．君君在计算时错误将括号看漏了，算成了，这样计算出来的结果比原来正确的结果()（填“多”或“少”）()。13．甲、乙两人去超市买水果。甲买了4千克苹果和3千克香蕉，共用去36.4元，乙买了6千克苹果和3千克香蕉，共用去49.2元。苹果每千克()元，香蕉每千克()元。14．一个自然保护区里一共有天鹅和丹顶鹤960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍，天鹅有()只，丹顶鹤有()只。三、解答题15．为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？16．在循环小数中，小数部分前90位上的数字的和是270，这个循环小数的循环节最大是多少？最小是多少？（A、B、C为3个不同的自然数）17．数学兴趣小组进行竞赛，小军因生病缺考，此时计算全组平均分是70.5分。小军后来补考得了84分，这时再计算全组平均分是70.8分。数学兴趣小组有多少人？18．甲、乙和丙三个人去郊游，他们合买了8个面包平均分着吃，甲付了5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱。吃饭后算了一下，丙应该拿出4.8元钱，那么丙应该给甲和乙各多少钱？19．李老师到复印店去复印资料，一页资料要印11份，另一页要印25份。复印店的价目表如下。复印每页复印一份0.50元速印每页印一份0.30元，每页30份起印，每页另加制版费2.00元李老师怎样印最便宜，最少要用多少元？20．乐乐、奇奇和贝贝星期天去郊游，乐乐带了4个面包，奇奇带了3个同样的面包，贝贝没有带面包。中午，乐乐、奇奇和贝贝共同吃了这些面包，为了平均分摊费用，贝贝拿出3.5元给乐乐和奇奇两人。这些面包一共多少钱？乐乐应该得到3.5元中的多少钱？

参考答案：1．A【分析】本题如果按照从左到右的顺序计算，则计算量会很大，可采用特殊值法来化简计算；假设将10.72这个数换成3，原式就变成3×3÷3×3＝32＝9；则顺着这个思路，原式可化为10.722＝114.9184。【详解】假设将10.72替换为数字3，3×3÷3×3＝9÷3×3＝32＝9则10.72×10.72÷10.72×10.72＝10.722＝114.9184故答案为：A。【点睛】本题应用了转化思想，通过把复杂的数字运算转化为简单的数字运算，训练了学生们灵活处理小数乘、除法运算的能力。2．A【分析】一个一位小数去掉小数点就是把这个一位小数扩大了10倍，把扩大的数平均分成10份，那么原数就是其中的1份，去掉小数点就比原来大39.6，即是10－1＝9份所对应的倍数，由此求出1份是多少即可解决问题。【详解】39.6÷（10－1）＝39.6÷9＝4.4故答案为：A【点睛】根据小数点移动引起小数大小的变化规律得出：新数是原数的10倍，由此即可解答。3．D【分析】竖式计算125×41其实就是125×（40＋1）然后按照乘法分配律进行的计算。【详解】A．25×16×15＝（25×4）×（4×15），运用了乘法结合律。B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算，运用了乘法交换律。C．想360÷12＝30，得出36÷1.2＝30，运用了商不变的性质。D．竖式计算125×41，运用了乘法分配律。故选：D【点睛】本题考查乘法分配律的运用，掌握乘法分配律的形式是关键。4．C【解析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，选择即可。【详解】A．相比原式，被除数扩大10倍，除数不变，商扩大10倍，错误；B．相比原式，被除数不变，除数扩大10倍，商相当于是除以10，错误；C．相比原式，被除数除以100，除数除以100，商不变，正确；D．相比原式，被除数扩大10倍，除以10，商扩大100倍，错误；故答案选C。【点睛】本题考查的是商不变性质，是除数是小数除法计算的依据。5．C【分析】首先余数是3肯定是不对的，至于是0.1还是0.01，可以用被除数减去除数乘商的积，得到的差即是余数。【详解】余下的3表示3个0.01。故答案这：C【点睛】虽然根据除法的性质，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，但余数是会变化的。6．B【分析】可以先算买5支圆珠笔和5支铅笔一共要花多少钱，再算出买1支圆珠笔和1支铅笔要花多少钱。最后用6.8减去买2支圆珠笔和2支铅笔的钱就能得到1支铅笔的单价。【详解】8.7＋6.8＝15.5（元）15.5÷5＝3.1（元）6.8－3.1－3.1＝0.6（元）所以铅笔单价0.6元，故答案为：B。【点睛】本题考查等量代换的思想，先算出两种笔都买1支要花的钱是解决问题的关键。7．1.21/1.0【分析】观察这组数据发现，从左边第一个数开始，第二、第四、第六、第八、第十个数，分别是第一个数的3、4、5、6、7倍；从左第一个数开始，第三、第五、第七、第九、第十一个数，分别是第一个数的2、3、4、5、6倍；据此解题即可。【详解】0.2×6＝1.20.2×5＝1所以，0.2，0.6，0.4，0.8，0.6，1，0.8，1.2，1，1.4，1.2。【点睛】找出这组数的排列规律，是解答此题的关键。8．11.46【分析】根据题意可知，这个平均数肯定大于11.4，小于11.5，根据平均数×个数＝总数，求出13个自然数的和的范围，13个自然数的和一定是整数，据此确定13个自然数的和，再根据平均数＝总数÷个数，求出正确答案即可。【详解】11.4×13＝148.211.5×13＝149.5148.2＜149＜149.5149÷13≈11.46正确答案应该是11.46。【点睛】关键是掌握平均数的求法，明确正确答案在11.4和11.5之间。9．0.44444435555556【分析】观察因数与积的变化，可知首先4和5的个数相同，且介于3与6之间，其次乘数中6的个数总比积中4和5的个数多1。据此解答。【详解】0.44444435555556【点睛】找出因数和积的变化规律是解答本题的关键。10．4969【分析】用水18吨，先求出10吨的价钱，用2.5×10，再计算超过10吨部分的价钱，用（18－10）×3，然后相加即可；用水24吨，先求出10吨的价钱，用2.5×10，再计算10一20吨部分的价钱，10×3，左后计算超过20吨部分的价钱，（24－20）×3.5，最后三部分相加即可。【详解】10×2.5＋（18－10）×3＝25＋24＝49（元）；2.5×10＋3×10＋（24－20）×3.5＝25＋30＋14＝69（元）【点睛】此题考查了小数的四则混合运算，注意分阶段计算。11．12.61.26【分析】由“甲数的小数点向左移动一位，正好与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，而甲、乙两数的和是13.86，由此根据和倍公式解答即可。【详解】乙数：13.86÷（10＋1）＝13.86÷11＝1.26；甲数：13.86－1.26＝12.6【点睛】此题考查了和倍问题的基本解答方法，要注意牢记公式：和÷（倍数＋1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）。12．多7.4【分析】根据一个数减两个数的和，等于用这个数分别减去这两个数的减法性质可知，将＝又将原式算成了，所以这样计算出来的结果比原来正确的结果多了3.7×2＝7.4。【详解】由于＝，又将原式算成了，所以这样计算出来的结果比原来正确的结果多3.7×2＝7.4。【点睛】完成本题要注意分析式中数据及运算符号的特点，然后根据运算定律分析完成。13．6.43.6【分析】甲买了4千克苹果和3千克香蕉，共用去36.4元；乙买了6千克苹果和3千克香蕉，共用去49.2元，乙比甲多买了（6－4）千克苹果，多花了（49.2－36.4）元，根据“单价＝总价÷数量”，用（49.2－36.4）元除以（6－4）千克就是苹果的单价；根据“总价＝单价×数量”求出4千克苹果的钱数，用36.4元减4千克苹果的钱数就是3千克香蕉的钱数，再根据“单价＝总价÷数量”即可求出香蕉的单价。【详解】（49.2－36.4）÷（6－4）＝12.8÷2＝6.4（元）（36.4－6.4×4）÷3＝10.8÷3＝3.6（元）【点睛】解答此题的关键是单价、数量、总价之间的关系14．660300【分析】天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍，丹顶鹤的只数可以看成自身的1倍，天鹅和丹顶鹤总共包含丹顶鹤只数的2.2＋1倍，求出1倍数是丹顶鹤的只数，总只数－丹顶鹤只数＝天鹅只数。【详解】960÷（2.2＋1）＝960÷3.2＝300（只）960－300＝660（只）所以天鹅有660只，丹顶鹤有300只。【点睛】本题考查了和倍问题，总数÷（倍数＋1）＝一份数。15．40.6千克【分析】第二次用的消毒水比16.8千克的1.5倍少1.4千克，也就是（16.8×1.5－1.4）千克，再加上第一次用去的即可求出两次一共用去了多少千克的消毒水。【详解】16.8×1.5－1.4＋16.8＝23.8＋16.8＝40.6（千克）答：这两次一共用去了40.6千克的消毒水。【点睛】此题的关键是先求出第二次用的消毒水千克数，然后再进一步解答。16．最大：810；最小：018【分析】因这个循环小数的循环节是三位小数，小数部分前90位中就有90÷3＝30（个）这样的循环节，这些循环节的数字的和是270，所以每个循环节的和就是270÷30＝9，因A、B、C为3个不同的自然数，再把9分成三个不同的自然数进行解答。【详解】循环节的个数是：90÷3＝30（个）每个循环节上数字的和是：270÷30＝9，把9写成三个不同自然数和的形式有：9＝8＋1＋09＝7＋2＋09＝6＋2＋1根据小数大小比较的方法可知：组成最大的三位数是0.810，最小的是0.018。所以这个循环小数的循环节最大是810，最小是018。答：这个循环小数的循环节最大是810，最小是018。【点睛】本题的关键是根据除法的意义，列式求出每个循环节的和是多少，再把这个数分解成3个不同的自然数的和，来确定这三个自然数是多少，再根据小数大小比较的方法确定最大数和最小数。17．45人【分析】小军的分数－补考后的平均分，求出小军分出去的总分，每个人需要被分到（70.8－70.5）分，相除即可求出除小军外的人数，再加1即可。【详解】（84－70.8）÷（70.8－70.5）＝13.2÷0.3＝44（人）44＋1＝45（人）答：数学兴趣小组有45人。【点睛】此题考查了平均数问题，明确总数量＝平均数×总份数，并能灵活运用。18．甲4.2元；乙0.6元【分析】根据丙应该拿出4.8元钱，可知8个面包的总价为4.8×3＝14.4（元），因此每个面包的价钱为14.4÷8＝1.8（元）。再求甲付5个面包的价钱为（1.8×5）元，再减去每个人应付的4.8元，就可求得丙应该给甲的钱，丙给甲后剩余的钱数就是丙应该给乙的钱数。【详解】4.8×3÷8×5－4.8＝14.4÷8×5－4.8＝1.8×5－4.8＝9－4.8＝4.2（元）4.8－4.2＝0.6（元）答：丙应该给甲4.2元，给乙0.6元。【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，求出一个面包的钱数是解题的关键。19．11份的复印，25份的速印30份；16.5元【分析】方案一：全部复印，先用“11＋25”计算出一共复印的页数，然后根据“单价×数量＝总价”进行解答即可；方案二：全部速印，由于每页30份起印，所